2020-2021年湖北省武汉市某校初一（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省武汉市某校初一（下）3月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列运动属于平移的是( )
A.旋转的电风扇B.摆动的钟摆
C.用黑板擦沿直线擦黑板D.游乐场正在荡秋千的人

2. 下列说法不正确的是( )
A.125的平方根是±15B.−9是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04D.−27的立方根是−3

3. 如图：矩形ABCD沿对角线BD折叠，∠CBD=35∘，则∠ADE=( )

A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘

4. 下列说法中，不正确的是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，内错角相等
C.两直线被第三条直线所截，内错角相等
D.同旁内角互补，两直线平行

5. 如图所示，已知AC // ED，∠C=26∘，∠CBE=37∘，则∠BED的度数是( )

A.63∘B.83∘C.73∘D.53∘

6. 下列结论中，不正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.对顶角相等
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，下列条件中，不能判断直线a // b的是( )

A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180∘

8. 某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店( )
A.亏损6.7元B.盈利6.7元C.不亏不盈D.以上都不正确

9. 如图，直角△ADB中，∠D=90∘，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x−10)∘，则x的值可能是( )

A.10B.20C.30D.40

10. 如图，已知AB // CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为( )

A.120∘B.135∘C.45∘或135∘D.60∘或120∘
二、填空题

①16的算术平方根是________；②1−3−27=________；③(−2)2=________．

如果一个角的两边分别平行于另外一个角的两边，那么这两个角的数量关系是________．

如图，已知∠1=∠2=40∘，∠3=80∘，则∠ACB=________.


已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB // CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）


已知2的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为________.

已知：如图AB // CD，EF // CD，CE平分∠ACD，∠A=110∘，则∠CEF=________．

三、解答题


(1)计算 214−−24+31−1927−−12015；

(2)求式子中x的值： 225x2−144=0.

已知实数x，y满足y=x−1+1−x+65，求3x−y.

如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC // BD．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD( 已知 )
又∠COA=∠BOD( )
∴ ∠C=________________．( )
∴ AC // BD．( )

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．

(1)求m的值；

(2)求|m−1|+m+6的值 .

甲乙两地相距115千米，A车速度50千米/时，B车速度30千米/时．A从甲地出发1.5小时后B再从乙地出发．两车相向而行，B车行驶多少时间时两车相距10千米？

如图是一块正方形纸片．
(1)如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为________dm．

(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆________C正(填“=”或“<”或“>”号)

(3)如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？

如图1，AB // CD，则∠B，∠P，∠D之间的关系是∠B+∠D=∠P.
如图2，AB // CD，则∠A，∠E，∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C=360∘.
(1)①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．
求证：∠BPD=∠1+∠2+∠3；
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）.
求证：∠E+∠C+∠CHA+∠A=360∘；

(2)利用(1)中的结论求图5中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.

已知AB // CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
(1)如图①，当∠A=20∘，∠APC=70∘时，求∠C的度数；

(2)如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；

(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？试探究并证明它们之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省武汉市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、旋转的电风扇，是旋转，故此选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、用黑板擦沿直线擦黑板，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D、游乐场正在荡秋千的人，是旋转，故此选项错误．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】
解：A、125的平方根是±15，故A正确；
B、−9是81的一个平方根，故B正确；
C、0.2的算术平方根是0.2，不是0.04，故C错误；
D、−27的立方根是−3，故D正确.
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
角的计算
【解析】
根据矩形的性质可知AD∥BC，∠C=90，然后求出∠BDC和∠ADB的度数，最后根据∠ADE=∠EDB−∠ADB即可解答.
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD//BC，∠C=90∘.
∴ ∠ADB=∠CBD=35∘，
∴ ∠BDC=90∘−∠CBD=90∘−35∘=55∘.
根据翻折的性质可知，∠EDB=∠BDC=55∘，
∴ ∠ADE=∠EDB−∠ADB=55∘−35∘=20∘.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
利用平行线的判定方法判定即可得到正确的选项．
【解答】
解：A、同位角相等，两直线平行，本选项正确；
B、两直线平行，内错角相等，本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项错误；
D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
因为AC // ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠C=26∘，∠CBE=37∘，
∴ ∠CAE=∠C+∠CBE=26∘+37∘=63∘，
∵ AC // ED，
∴ ∠BED=∠CAE=63∘．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
线段的性质：两点之间线段最短
对顶角
平行公理及推论
【解析】
试题分析：利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两点确定一条直线，正确；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C、对顶角相等，正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选D．
【解答】
解：A、两点确定一条直线，正确；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C、对顶角相等，正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a // b（内错角相等，两直线平行）；
当∠4=∠5时，a // b（同位角相等，两直线平行）；
当∠2+∠4=180∘时，a // b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较．
【解答】
解：设两件衣服的进价分别为x元，y元，
由题意，得(1+25%)x=50，(1−25%)y=50，
解得x=40，y≈66.7，
总进价为40+66.7=106.7，
则106.7−50−50=6.7（元），
即该商家亏损6.7元．
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
【解答】
解：∵ ∠ACB=∠90∘+∠CBD，
∴ (5x−10)∘=∠90∘+∠CBD,
化简得：x=20+∠CBD5.
∵ 0∘<∠DBC<90∘,
∴ 20∘故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【解答】
解：如图1，过M作MN // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // CD // MN，
∴ ∠AEM=∠EMN，∠NMF=∠MFC，
∵ ∠EMF=90∘，
∴ ∠AEM+∠CFM=90∘，
同理可得，∠EPF=∠AEP+∠CFP，
由折叠的性质，得∠AEP=∠PEM=12∠AEM，
∠PFC=∠PFM=12∠CFM，
∴ ∠EPF=12(∠AEM+∠CFM)=45∘；
如图2，过M作MN // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // CD // MN，
∴ ∠AEM+∠EMN=180∘，∠NMF+∠MFC=180∘，
∴ ∠AEM+∠EMF+∠CFM=360∘，
∵ ∠EMF=90∘，
∴ ∠AEM+∠CFM=360∘−90∘=270∘，
由折叠的性质，得∠AEP=∠PEM=12∠AEM，
∠PFC=∠PFM=12∠CFM，
∴ ∠EPF=270∘×12=135∘，
综上所述，∠EPF的度数为45∘或135∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
2,4,2
【考点】
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
①首先根据算术平方根的定义求出16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果；
②根据立方根的定义求出3−27的值，即可求出结果；
③根据积的平方即可求出结果．
【解答】
解：①∵ 16=4，
∴ 4=2，
即16的算术平方根是2.
②1−3−27=1−(−3)=4.
③(−2)2=(2)2=2．
故答案为：2；4；2．
【答案】
相等或互补
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．
【解答】
解：∵ 一个角的两边分别平行于另一角的两边，
∴ 这两个角相等或互补.
故答案为：相等或互补.
【答案】
80∘
【考点】
平行线的判定与性质
对顶角
【解析】
先根据平行线的判定得出a//b，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2=40∘，∠1=∠ABC=40∘，
∴ ∠2=∠ABC=40∘，
∴ a//b，
∴ ∠4=∠3=80∘，
即∠ACB=80∘.
故答案为：80∘.
【答案】
∠EAD=∠B
【考点】
平行线的判定
【解析】
可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB // CD．
【解答】
解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵ ∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴ ∠B=∠DCF，
∴ AB // CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
【答案】
2−2
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先求出2的范围，求出a和b的值，把a、b的值代入a−b即可．
【解答】
解：∵ 1<2<2，
∴ 2的整数部分是a=1，
小数部分是b=2−1，
∴ a−b=1−(2−1)=2−2．
故答案为：2−2.
【答案】
145∘
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义得出∠ECD的度数，根据EF // CD即可得出∠CEF的度数．
【解答】
解：∵ AB // CD，∠A=110∘，
∴ ∠ACD=180∘−110∘=70∘．
∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠ECD=12∠ACD=35∘．
∵ EF // CD，
∴ ∠CEF=180∘−35∘=145∘．
故答案为：145∘．
三、解答题
【答案】
解：(1) 原式=94−16+3827−−1
=32−4+23+1
=−56.
(2)∵ 225x2−144=0，
∴ 225x2=144，
∴ x2=144225，
∴ x=±1215，
即x=±45.
【考点】
算术平方根和立方根的综合
实数的运算
平方根
【解析】
(1) 利用根式的运算求解即可；
(2)由题意得到225x2=144，再直接开平方即可.
【解答】
解：(1) 原式=94−16+3827−−1
=32−4+23+1
=−56.
(2)∵ 225x2−144=0，
∴ 225x2=144，
∴ x2=144225，
∴ x=±1215，
即x=±45.
【答案】
解：y=x−1+1−x+65有意义，
则x−1≥0，1−x≥0，
∴ x=1，
∴ y=65，
∴ 3x−y=31−65=−4.
【考点】
非负数的性质：算术平方根
立方根的性质
【解析】
利用算术平方根的非负性，求出x=1，y=65，代入所求式子即可求解.
【解答】
解：y=x−1+1−x+65有意义，
则x−1≥0，1−x≥0，
∴ x=1，
∴ y=65，
∴ 3x−y=31−65=−4.
【答案】
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD （已知），
又∵ ∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴ ∠C=∠D．(等量代换)
∴ AC // BD（内错角相等，两直线平行）．
【考点】
对顶角
平行线的判定
【解析】
先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
证明：∵ ∠C=∠COA，∠D=∠BOD （已知），
又∵ ∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴ ∠C=∠D．(等量代换)
∴ AC // BD（内错角相等，两直线平行）．
【答案】
解：(1)由题意可知，A点和B点的距离为2，A点表示的数为−2，
则点B所表示的数m=2−2.
(2)由(1)可知，m=2−2，
则 |m−1|+m+6
=|2−2−1|+2−2+6
=|1−2|+8−2
=2−1+8−2
=7.
【考点】
数轴
实数的运算
绝对值
【解析】
(1)根据正负数的意义计算；
(2)根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．
【解答】
解：(1)由题意可知，A点和B点的距离为2，A点表示的数为−2，
则点B所表示的数m=2−2.
(2)由(1)可知，m=2−2，
则 |m−1|+m+6
=|2−2−1|+2−2+6
=|1−2|+8−2
=2−1+8−2
=7.
【答案】
解：设B车行驶了t小时后两车相距10千米.
由题意，分情况讨论：
①两车相遇前相距10千米时，
115−1.5×50−10=(50+30)t，
解得t=38；
②两车相遇后相距10千米时，
115−1.5×50+10=(50+30)t，
解得t=58.
综上所述，当B车行驶38或58小时两车相距10千米.
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
先根据等角三角形的得AD=CD=，进而求出OC2−A2=2DO⋅AD，利用点A在反比例数 y=3x(x>0)的图象上y=3即可得出答案．
【解答】
解：设B车行驶了t小时后两车相距10千米.
由题意，分情况讨论：
①两车相遇前相距10千米时，
115−1.5×50−10=(50+30)t，
解得t=38；
②两车相遇后相距10千米时，
115−1.5×50+10=(50+30)t，
解得t=58.
综上所述，当B车行驶38或58小时两车相距10千米.
【答案】
2
<
(3)不能. 理由如下：
由题意，设长方形长为3xcm和宽为2xcm，
则长方形面积为2x⋅3x=12，
解得x=2，
则长方形长为32cm，
又32>4，
所以他不能裁出一块面积为12cm2的长方形纸片．
【考点】
算术平方根
勾股定理
实数大小比较
平方根
【解析】
(1)由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
(2)由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
【解答】
解：(1)由题意可知，AB2=1，
则AB=1，
由勾股定理，得AC=2.
故答案为：2.
(2)由题意，设圆的半径为r，正方形的边长为a，
因为S圆=S正方形=2π，
即πr2=2π，a2=2π，
所以r=2，a=2π，
所以圆的周长为C圆=22π，正方形周长为C正=42π，
又C圆C正=22π42π=π2=π4<1，
所以C圆故答案为：<.
(3)不能. 理由如下：
由题意，设长方形长为3xcm和宽为2xcm，
则长方形面积为2x⋅3x=12，
解得x=2，
则长方形长为32cm，
又32>4，
所以他不能裁出一块面积为12cm2的长方形纸片．
【答案】
(1)证明：①如图3，作BE//CD，
则∠EBQ=∠3，
∵ ∠EBP=∠EBQ+∠1，
∴ ∠BPD=∠EBP+∠2=∠1+∠3+∠2.
②如图4，连接EH．
∵ ∠A+∠AEH+∠AHE=180∘，
∠C+∠CEB+∠CBE=180∘，
∴ ∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C=360∘，
即∠A+∠AEC+∠C+∠CHA=360∘.
(2)解：如图5，设AC交BG于H．
由(1)可知，∠AHB=∠A+∠B+∠F，
在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G=540∘，
又∵ ∠AHB=∠CHG，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540∘.
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
【解析】
（1）①作PEIIAB，根据两直线平行，内错角相等即可求解；②作EHIIAB，两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（3）设AC交BG于H
，根据∠AHB=∠A+∠B+∠F，与五边形的内角和即可进行求解．
【解答】
(1)证明：①如图3，作BE//CD，
则∠EBQ=∠3，
∵ ∠EBP=∠EBQ+∠1，
∴ ∠BPD=∠EBP+∠2=∠1+∠3+∠2.
②如图4，连接EH．
∵ ∠A+∠AEH+∠AHE=180∘，
∠C+∠CEB+∠CBE=180∘，
∴ ∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C=360∘，
即∠A+∠AEC+∠C+∠CHA=360∘.
(2)解：如图5，设AC交BG于H．
由(1)可知，∠AHB=∠A+∠B+∠F，
在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G=540∘，
又∵ ∠AHB=∠CHG，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540∘.
【答案】
解：(1)如图，过P作PO // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD.
∵ ∠A=20∘，
∴ ∠APO=∠A=20∘，∠C=∠CPO.
∵ ∠APC=70∘，
∴ ∠C=∠CPO=∠APC−∠APO=70∘−20∘=50∘.
(2)∠A+∠C=∠APC，理由如下：
证明：过P作PO // AB，如图所示，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD，
∴ ∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴ ∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C.
(3)不成立，关系式是∠A−∠C=∠APC，理由如下：
证明：过P作PO // AB，如图所示，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD，
∴ ∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴ ∠A−∠C=∠APO−∠CPO=∠APC，
即∠A−∠C=∠APC．
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）过P作PO // AB，推出AB // PO // CD，根据平行线性质得出∠APO＝∠A＝20∘，∠C＝∠CPO，代入求出即可；
（2）过P作PO // AB，推出AB // PO // CD，根据平行线性质得出∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，求出即可；
（3）过P作PO // AB，推出AB // PO // CD，根据平行线性质得出∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，求出即可．
【解答】
解：(1)如图，过P作PO // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD.
∵ ∠A=20∘，
∴ ∠APO=∠A=20∘，∠C=∠CPO.
∵ ∠APC=70∘，
∴ ∠C=∠CPO=∠APC−∠APO=70∘−20∘=50∘.
(2)∠A+∠C=∠APC，理由如下：
证明：过P作PO // AB，如图所示，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD，
∴ ∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴ ∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C.
(3)不成立，关系式是∠A−∠C=∠APC，理由如下：
证明：过P作PO // AB，如图所示，
∵ AB // CD，
∴ AB // PO // CD，
∴ ∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴ ∠A−∠C=∠APO−∠CPO=∠APC，
即∠A−∠C=∠APC．