2022年安徽省宣城市第六中学中考数学一模试题（word版含答案）

2022年安徽省宣城市第六中学中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　)

A．y=(x+1)2+1 B．y=(x﹣3)2+1 C．y=(x﹣3)2﹣5 D．y=(x+1)2+2

2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比为（       ）.

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．4∶9

3．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

4．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（       ）.

A．4＋米 B．4＋米 C．4＋4sin40°米 D．4＋4cot40°米

5．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（       ）.

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

6．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

8．下列计算错误的个数是（　　）

①sin60°﹣sin30°=sin30°          ②sin245°+cos245°=1

③（tan60°）2=                    ④tan30°=

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（       ）

A．1 B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（       ）．

A． B． C．3 D．2

二、填空题

11．抛物线的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

13．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4，则△CEF 的周长为____．

14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为_____．

三、解答题

15．先化简，再求值： ，其中x=1+，y=1﹣ ．

16．如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．

（1）若，，求的长和的距离；

（2）如果，，用含的式子表示的长．

17．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？

18．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

19．观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：

（1）归纳规律：________；（，且为整数）（直接写出结果）

（2）利用规律计算．

20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．

21．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；

（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．D

6．B

7．B

8．C

9．C

10．C

11．x1=1，x2=-3

12．115°

13．8

14．39

15． ；.

16．（1）10，11；（2）

17．小路的宽应为1．

18．63米

19．（1）；（2）．

20．（1）证明见解析；（2）BC=2.

21．（1）50人，条形图见解析；（2）108°；（3）700

22．（1）10cm；（2）；（3）t＝3或t＝

23．（1）证明见解析；（2）；（3）9．