2022年安徽省宣城市宣州区卫东学校中考数学一模试卷

2022年安徽省宣城市宣州区卫东学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.的绝对值是（     ）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（     ）

A. B. C. D.

3.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（     ）
 

A. B. C. D.

4.年月日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌．滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积公顷即平方米，将用科学记数法表示为（     ）

A. B. C. D.

5.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（     ）

A.                 B.
C.                 D.

6.如图，圆内接正八边形的边长为，以正八边形的一边作正方形，将正方形绕点顺时针旋转，使与正八边形的另一边重合，则正方形与正方形重叠部分的面积为（     ）

A.             B.
C.             D.

7.已知、、均为实数，且满足，，则的值为（     ）

A. B. C.或 D.或 

8.如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，运动过程中甲、乙两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是（     ）

A.甲的速度是 B.甲到达地时两人相距
C.出发时乙在甲前方 D.甲、乙两人在出发后第一次相遇

9.边长为的个小正方形拼成一个“十字”形，甲、乙两位同学对“十字”形用不同方法进行无缝隙，不重合剪拼。
甲：如图，连接，两个顶点，过顶点做于点，“十字”形被分割为四部分，这四部分能拼成一个正方形，并算得正方形的边长为；
乙：如图，连接，两个顶点，过顶点做于点，“十字”形被分割为三部分．这三部分能拼成一个矩形，并算得矩形的长宽比为：．
下列正确的是（     ）

A.甲、乙的方法都不对
B.乙的方法对，计算的长宽比不对
C.甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都不对
D.甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都对

10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为若动点在轴上，则的最小值是（     ）

A.            B.
C.          D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.的算术平方根为______。

12.分解因式：______。

13.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中短直角边，较长直角边为，那么的值为______。

14.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。
 

16.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、．
画出将沿着轴方向向左平移个单位得到的；
以为位似中心，画出的位似图形，使放大前后位似比为：。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接秒点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的倍，接种支疫苗，甲接种点比乙接种点少用小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？






 

18.如图，直线分别交轴、轴于，两点．线段的垂直平分线分别交轴、轴于，两点．
求点的坐标；
求直线的解析式；
求的面积。




五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分

19.如图，小明家和地铁口两地恰好处在东西方向上，且相距，学校在他家正北方向的处，公园与地铁口和学校的距离分别和。
若，求的大小；
计算公园与小明家的距离。


20.如图，，点为的中点，平分，过点作，垂足为，连结、．
求证：是的平分线；
求证：线段垂直平分．







六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21. 举世瞩目的港珠澳大桥已于年月日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过．
    一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是______．
    用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
    
    
    
     

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.如图，矩形，是其对角线．
尺规作图：作的平分线，交于点，在线段上截；请作出符合题意的图形保留作图痕迹，不要求写作法；
在的图形中，连接，若，，求的长．
 

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23.如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴的正半轴交于点。
求二次函数的表达式；
点是线段上一动点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究是否存在点使得为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；
若点在二次函数图象上，是否存在以为圆心，为半径的圆与直线相切，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

答案

1.     2.     3.    4.    5.    6.    7.    8.    9.    10.

11.     12.      13.       14.

15.解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的最小整数解是．

16. 解：如图，为所作；
    如图，为所作．
     

17.解：设乙接种点每小时接种支疫苗，则甲接种点每小时接种支疫苗，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
答：甲接种点每小时接种支疫苗．

18.解：直线，分别交轴、轴于、两点，
当时，；当时，．
，．
在中，，
是线段的垂直平分线，
．
，，
∽，
，
即，
．
，
点的坐标为；

直线分别交轴、轴于，两点，
，，
是的中点，
，
设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为：；

，，
∽，
，
即，
，
。

19.解：由题意得：，，，，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
过作，交的延长线于，如图所示：
则，
，
由得：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
公园与小明家的距离为．
 

20.证明：，
，
又，平分，
，
又点为的中点，
，
，
，
，
又，
是的平分线；
证明：在和中，
，
≌，
，
为等腰三角形，
又是的平分线，
线段垂直平分．
 

21.；
列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中选择不同通道通过的有种结果，
所以选择不同通道通过的概率为。
 

22.解：如图，如图，射线，点即为所求；
.

四边形是矩形，
，，，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，，
设，
在中，则有，
，
。

23.解：将点、代入，
得：，
解得：，
二次函数解析式为．
存在，理由如下：
二次函数解析式为点的坐标为，
直线的解析式为．
当时，
.
，可解得点，
此时点坐标为．
当时，
.
，可解得点，
此时点坐标为．
综上，点的坐标为或．
存在，理由如下：
如图，过点作于点，过点作直线，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．
.
，
，
直线的解析式为或．
联立直线和抛物线的解析式，得： 或，
解得： 或或 或，
点坐标为或或或