安徽省芜湖市2022年中考数学一模试卷(word版含答案)
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安徽省芜湖市2022年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
- 天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为，下列理解正确的是
A. 明天芜湖市全市下雨的可能性较大
B. 明天芜湖市全市有的地方会下雨
C. 明天芜湖市全天有的时间会下雨
D. 明天芜湖市一定会下雨
- 下列函数图象经过原点的是
A. B. C. D.
- 若关于的一元二次方程的一个实数根为，则等于
A. B. C. D.
- 将抛物线：向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为
A. B. C. D.
- 如图，将绕顶点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点和点设边，相交于点若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点、分别在的、边上，下列条件中：；；使与一定相似的是
A.
B.
C.
D.
- 已知的三边长分别为： ， ， ，的一边长为 ，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 已知实数满足，则代数式的值是
A. B. C. 或 D. 或
- 已知的直径，是的弦，，且，垂足为，则的长为
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，菱形的对角线，相交于点，，，动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止，点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 点关于原点对称的点的坐标是______．
- 为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋年月份书屋共接待了周边居民人次，月份共接待了人次，假定月至月每月接待人次增长率相同设为，则可列方程______．
- 如图，中弦与交于点，连接、，若，则与的面积比为______．
|
- 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一点，且满足条件，．
当时，______；
若点在轴上运动，则的最小值为______．
|
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
- 解方程：．
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
- 如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均为小正方形的顶点．
以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为：．
连接中的，求四边形的周长．结果保留根号
- 九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点观察井内水岸点，视线与井口的直径交于点如果测得米，米，米．请求出井深的长．
|
- 已知二次函数过点．
求二次函数解析式及图象的对称轴；
当时为常数，对应的函数值的取值范围是，试求的值．
- 如图，是的直径，点，为其异侧的两点点、均不与点、重合，过点作，交的延长线于点，交于点．
求证：∽；
如图，若，当点为弧的中点时，求的长．
- 已知：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
在同一个平面直角坐标系中，请画出函数与函数的图象；并观察图象，直接写出不等式在第一象限成立时的取值范围；
已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点记反比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域不含边界为．
当时，区域内的格点个数为______；格点即横、纵坐标都是整数的点
若区域内的格点恰好为个，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
- 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
在抢答环节中，若答对一题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
在抢答环节中，若答对两题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
- 如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．
- 如图，在正方形中，是边上的一个动点不与点，重合，作点关于直线的对称点，连接，再连接并延长交射线于点，连接和．
若，则______用含的式子直接填空；
求证：点在正方形的外接圆上；
求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：芜湖市明天下雨概率是，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有的地方下雨，不是的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选：．
下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、当时，，不经过原点，故本选项不合题意；
B、当时，，经过原点，故本选项符合题意；
C、当时，无意义，不经过原点，故本选项不合题意；
D、当时，，不经过原点，故本选项不合题意；
故选：．
将代入各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．
3.【答案】
【解析】解：把代入，得，
解得，，
而，即．
所以．
故选：．
把代入方程得到关于的方程，再解关于的方程，然后利用一元二次方程的定义确定的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.【答案】
【解析】解：抛物线：的顶点为，
向左平移个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为，
抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的开口方向相反，顶点为，
抛物线的解析式为．
故选：．
根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的得到坐标，而根据关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线所对应的函数表达式．
本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．
5.【答案】
【解析】解：将绕顶点顺时针旋转得到，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
当时，∽；
当时，∽．
故选：．
根据有两组角对应相等的两个三角形相似对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对进行判断．
本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
7.【答案】
【解析】解：设的另两边为，，
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
若中为边长的对应边为，
则：，
解得：，；
故选C．
根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得．注意中为边长的对应边可能是或或，所以有三种情况．
此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似．解此题的关键要注意中为边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．
8.【答案】
【解析】解：，
，
或，
或．
当时，，
，
此方程无实数解．
当时，，
故选A．
由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出的值就可以求出结论．
本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时用因式分解法解一元二次方程是关键．
9.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
在中，，
，
当如图时，，
在中，；
当如图时，，
在中，．
故选：．
连接，由，根据垂径定理得到，再根据勾股定理计算出，然后分类讨论：当如图时，；当如图时，，再利用勾股定理分别计算即可．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
10.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
当时，
点与点关于对称，
，
，
∽，
，即，
，
，
的面积；
与之间的函数图象是抛物线，开口向下，过和；
当时，同理可得与之间的函数图象的形状与中的相同，过和；
综上所述：与之间的函数图象大致为．
故选：．
由菱形的性质得出，，，，分两种情况：
当时，先证明∽，得出比例式，求出，得出的面积是关于的二次函数，即可得出图象；
当时，同理可得与之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论．
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用月份接待的人次数月份接待的人次数每月接待人次增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
与的面积比为，
故答案为：．
由圆周角定理得出，，进而得出∽，再由相似三角形的性质即可得出与的面积比．
本题考查了相似三角形的判定与性质及圆周角定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，
点的坐标为，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
如图，过点作轴于点，设，
，
，
由可知∽，
，
，，
，
当时，的最小值是，
的最小值为，
故答案为：．
过点作轴于点，由，，利用勾股定理得出，再利用三角函数求出，利用“一线三直角”证明∽，利用相似三角形的性质求出，，进而求出，利用勾股定理即可求出；
过点作轴于点，设，由勾股定理求得，由可知∽，由相似三角形的性质求得，，进而得出，根据勾股定理得出，根据二次函数的性质得出的最小值，从而得出的最小值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形，掌握相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数的最值是解决问题的关键．
15.【答案】解：分解因式得：，
可得或，
解得：，．
【解析】方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形；
根据勾股定理，，
，
所以，四边形的周长为：．
【解析】取的中点，的中点，的中点，然后顺次连接即可；
根据勾股定理列式求出、的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：由题意得：
，
，，
∽，
，
，
解得：，
答：井深的长为米．
【解析】根据字模型相似三角形证明∽，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
18.【答案】解：把代入，解得．
二次函数解析式为．
对称轴为．
由可知．
时，，
又当时，，
只有当时，，即，
解得或不符合题意，舍去．
【解析】将代入解析式求出抛物线解析式，将解析式化为顶点式求解．
由可得二次函数的取值范围，根据可得当时，，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
19.【答案】证明：，
，
是的直径，
，
，
又，
∽；
连接，，
，，，
，
，
是的直径，且，
，
点为弧的中点，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
的长为．
【解析】根据直径所对的圆周角是直角，可得，再根据同弧所对的圆周角相等，可得，即可解答；
连接，，根据的圆周角所对的弦是直径，可得是的直径，从而求出，进而求出的长，再根据圆内接四边形对角互补可得，然后证明∽，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，
当在第一象限成立时的取值范围为；
如图，
当时，点，，
所以在区域内有个格点，，
故答案为：；
如图，
由图可知，若区域内的格点恰好为个，
当点在点的右方时，则；
当点在点的左方时，则．
综上所述，若区域内恰有个格点，的取值范围为：或．
分别画出图象，根据图象解答即可；
根据题意画出图象，再根据整点的定义解答即可；
分点在点的右侧和左侧两种情况解答．
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题关键是正确理解题意并能准确画出两个函数的图象．
21.【答案】
【解析】解：恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，
恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得．
．
即．
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入，得，
，
石块能飞越防御墙．
设直线的解析式为，
把代入，得，
．
故直线的解析式为
如图：
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则，
，
．
当时，取最大值，最大值为．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米．
【解析】设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案．
把代入，求得的值，与作比较即可．
用待定系数法求得的解析式为，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，用含的式子表示出关于的表达式，再利用二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：点关于直线的对称点，，
，，
是正方形，
，，
，，
，
故答案为：；
证明：由，
又，
，，
连接，则，
，
、、、和、、、都在以为直径的圆上，
即点在正方形的外接圆上；
过点作交于点，
则，
四边形是正方形，
，，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
由轴对称的性质得，，由正方形的性质得，，则，，由等腰三角形的性质即可得出结论；
由轴对称的性质得，，证出，由等腰三角形的性质得，证，则，得即可；
过点作交于点，则，证是等腰直角三角形，得，，证≌，得，进而得出结论．
本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质，证明三角形全等．
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