2022年安徽省T12教育中考数学一模试卷（word版含答案）

2022年安徽省T12教育中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，绝对值最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，正确的有

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示几何体的俯视图是

A. B.
C. D.

4. 根据安徽省统计局发布的数据，年安徽省完成货运量亿吨，增长，将亿用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

5. 一把直尺和一块直角三角尺含、角如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边、分别交于点、点，直尺的另一边过点且与三角尺的直角边交于点，若，则度数为

A.  B.  C.  D.

6. 已知反比例函数的图象经过点，且在每一象限内，随的增大而减小，则点的坐标可以是

A.  B.  C.  D.

7. 某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的名学生进行测试，成绩如表：

这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 根据安徽省统计局发布的数据，某市年一季度规上工业增加值与年一季度同期相比下降了，年一季度规上工业增加值与年一季度同期相比增长了，则这两年平均增长率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为

A.   B.   C.     D.

10. 在矩形中，，，点是线段的中点，点，分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 不等式的解集是______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，已知等腰，，，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为______．

14. 如图，在中，，，于点，是线段上的一个动点，那么：
    ______；
    的最小值是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. ．
    
    
    
    
    
    
     
16. 北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为元人，若购买团体票有如下优惠：

某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款元．请列一元一次方程解决下列问题：
已知两个班总人数超过人，求两个班总人数；
在条件下，若一班人数多于人，二班人数不足人，但至少人，如果两个班单独购票，一共应付票款元．求两个班分别有多少人？






 

17. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
    画出关于轴对称的；
    以点为位似中心，在如图所示的网格中画出的位似图形，使与的相似比为：；
    画出绕点逆时针旋转的，并写出线段扫过的面积．

18. 年北京冬奥会开幕式主火炬台由块小雪花形态和块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
    操作：将一个边长为的等边三角形如图的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星如图，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形如图，称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
    【规律总结】
    每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的______倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的______倍．
    【问题解决】
    试猜想第次分形后所得图形的边数是______；周长为______用含的代数式表示

19. 图是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型的面积．结果保留整数，参考数据：，

20. 如图，，，，是上的四个点，．
    判断的形状，并证明你的结论．
    证明：．
    
     

21. 为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：优秀、优良、合格、不合格小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了统计图部分信息未给出：
    
    小李共抽取了______名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为______，请补全条形统计图；
    该校共有名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；
    已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．
    
    
     
22. 已知抛物线为常数的顶点为．
    Ⅰ求该抛物线的解析式；
    Ⅱ点，在该抛物线上，当时，比较与的大小；
    Ⅲ，为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．
    连接，求证：∽；
    如图，连接并延长交于点，求的度数；
    若，求的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，，，
，
所给的各数中，绝对值最大的数是．
故选：．
首先求出所给的每个数的绝对值；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意；
故选：．
A、不能合并同类项；
，用积的乘方计算；
C、根据同底数的幂相除法则计算；
D、用幂的乘方，再用单项式乘以单项式计算．
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练应用这五种运算法则，注意运用中的区别是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中心位置是一个圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出，再根据三角形的内角和等于即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得，反比例函数的图象在一、三象限，
反比例函数的图象的点的横坐标、纵坐标的符号相同，
点的坐标可以是，
故选：．
由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论．
本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，横纵坐标的积大于是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：这组数据的中位数是第个数据，而第个数据是，
所以这组数据的中位数是，
这组数据中出现次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义，第个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设这两年的平均增长率是，由题意可得，
，
解得：或舍去．
故选：．
设这两年的平均增长率是，由题意可列出一元二次方程，解方程可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
∽，
，
，，
．
，
，，
∽，
，
∽，
，
，
，
解得，
，
故选：．
根据相似三角形的判定与性质得出答案即可．
本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出∽是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图所示，作关于的对称点，取中点，连接，，．

可得，
在以为直径的圆上，
，
为直角三角形，
为斜边的中点，
，
此时当，，三边共线时，有长度的最小值等于，
，分别是，的中点，
，，
，
，
长度的最小值为，
，
的最小值为，
故选：．
找出点的运动轨迹，同时通过作点关于的对称点的方式可以将进行转换．
本题主要考查了轴对称问题，本题的重难点在于找出点的运动轨迹，属于中等题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
去分母，去括号，移项，合并同列项，系数化为即可求解．
本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤．
 

12.【答案】
 

【解析】解：


．
故答案为：．
直接提取公因式分解因式，即可得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接，，，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
劣弧的长，
故答案为：．
连接，，，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形到现在，，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解决问题的关键．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：，，
，
设，，
，
负值舍去，
，
故答案为；
作于，于，

，，
，
，
，
，
要想最小，只要、、三点共线，即最小值为，
，
根据等积法可知：，
由知：，
的最小值是，
故答案为：．
由可得，从而设，，勾股定理得，求解即可；
作于，于，，将转化为，要想最小，只要、、三点共线，即最小值为，求的长度即可．
本题主要考查了锐角三角函数的定义、勾股定理、以及线段和最值等知识，构造出是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：


．
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：设两个班的总人数为人，
依题意得：，
解得：，
答：两个班总人数为人；
设一班有人，则二班有人，
依题意得：，
解得：，
则二班的人数为：人，
答：一班有人，二班有人．
 

【解析】设两个班的总人数为人，根据团体票的优惠方案列出方程，解方程即可；
设一班有人，则二班有人，根据两个班单独购票的票款列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，的三个顶点坐标分别为，，．

即为所求；
即为所求；
即为所求，
线段扫过的面积为：
．
 

【解析】画出关于轴对称的即可；
根据位似变换以点为位似中心，画出的位似图形，使与的相似比为：即可；
根据旋转变换画出绕点逆时针旋转的，进而根据扇形面积公式即可求出线段扫过的面积．
本题考查了作图位似变换、轴对称变换、旋转变换、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
 

18.【答案】    
 

【解析】解：等边三角形的边数为，边长为，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
，
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍．
故答案为：，；
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
，
所以第次分形后所得图形的边数是，边长为，
所以周长为．
故答案为：，．
根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，可得答案；
由可得第次分形后所得图形的边数是，边长为，所以周长为．
此题考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的联系，得出运算规律．
 

19.【答案】解：过点作于，过点作于，

，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
垂尾模型的面积．
 

【解析】过点作于，过点作于，利用三角函数得出和，说明四边形是矩形，进而利用三角函数得出，即可得出．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
 

20.【答案】解：是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，，，
是等边三角形；
证明：在上截取，
，
为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌
，
．
 

【解析】根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明；
在上截取，得到为等边三角形，证明≌，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．
本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：小李共抽取了：名，
则扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，
等级的人数为：名，等级的人数为：名，
故答案为：，，
补全条形统计图如下：

名，
即估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为名；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有种，
恰好回访到一男一女的概率为．
由等级的人数除以所占百分比求出抽取的总人数，即可解决问题；
由该校共有学生乘以成绩“优秀”的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：Ⅰ抛物线的顶点为，
抛物线的解析式为，
即；
Ⅱ抛物线的对称轴为直线，而，
点，在对称轴的右侧的抛物线上，
，
；
Ⅲ点在该抛物线上，
，
，
当时，有最小值，
．
 

【解析】Ⅰ利用顶点式直接写出抛物线的解析式；
Ⅱ根据二次函数的性质判断与的大小；
Ⅲ先用表示得到，然后配成顶点式，从而得到取最小值时的值，即可得到答案．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，，
，
，
∽，
，
，
∽；
解：连接，
∽，
，
，
，，
，
，
；
解：四边形是矩形，
，，
，
，
∽，
，
设的长为，则，
，
解得，舍去，
的长为．
 

【解析】利用四边形是矩形，，证明∽，得到，进而可证得∽；
利用中结论可得，则，进而可得；
利用四边形是矩形，，证明∽，可得，设的长为，则，即可求得．
本题主要考查相似三角形的判定与性质和矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，会对角与角之间进行相互转换．