2022年安徽省C20教育联盟中考数学一模试卷（word版含答案）
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2022年安徽省C20教育联盟中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 的相反数
A. B. C. D.
- 下列运算中正确的是
A. B. C. D.
- 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是
A. B. C. D.
- 年月日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止日，完成全程接种的人数为万人，其中数据万用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
- 有长度分别为，，，的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是
A. B. C. D.
- 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为
A. B.
C. D.
- 如图，上有、两点，点为弧上一点，点是外一点，且，，则的度数为
A. B. C. D.
- 已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 如图，在和中，，，，点、、分别为、、的中点，若绕点在平面内自由旋转，面积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
- 计算： ______ ．
- 命题“同位角相等”的逆命题是______．
- 反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为______ ．
|
- 在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点，连接、．
线段的长为______；
若交于点，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
- 已知：四边形中，，点为边上一点，，且，，、相交于点，．
求证：∽；
若，求的长；
若，求的长．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
- 解方程：．
- 在坐标平面内，的顶点位置如图所示．
将作平移变换，使得点变换成得到．
以点为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为：．
- “大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行千米，乙车组因故推迟天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？
- 观察下列等式的规律：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出第个等式用含的等式表示，并验证．
- 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯、和一段水平平台构成．已知天桥高度米，引桥水平跨度米．
求水平平台的长度；
若与地面垂直的平台立枉的高度为米，求两段楼梯与的长度之比．
参考数据：取，，
- 如图，的半径为，、、是上的三个点，点在劣弧上，，平分．
求证：；
当点位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积．
|
- 疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试．他们将全校学生成绩进行统计，并随机抽取了位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图不完整．
组号 | 成绩 | 频数 | 频率 |
| 合计 |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
表格中______，______，______；补全频数分布直方图；
这位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
全校共有位同学参与测试，若以组中值每组成绩的中间数值为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？
- 在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点．点在抛物线上．
求抛物线的顶点坐标用含的代数式表示；
若，当时，二次函数的最大值是，求的值；
将点向右平移个单位长度，得到点，若抛物线与线段有两个公共点，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选A．
根据相反数的定义作答．
此题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
2.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：俯视图与主视图都是正方形，故选项A符合题意；
B.俯视图是三角形，主视图是矩形，故选项B不合题意；
C.俯视图是圆带圆心，主视图是等腰三角形，故选项C不合题意；
D.俯视图是圆，主视图是长方形，故选项D不合题意；
故选：．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：万，用科学记数法表示是．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：：，故A错误；
：，故B错误；
：，故D错误．
故选：．
利用因式分解的方法计算即可．
本题主要考查因式分解，要注意最后的结果是否分解彻底，还要注意完全平方公式和平方差公式的应用．
6.【答案】
【解析】解：由四条线段中任意取条，共有种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有个结果，所以，
故选：．
由四条线段中任意取条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有个结果．因而就可以求出概率．
用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边．
7.【答案】
【解析】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，可列方程为，
故选：．
设每半年平均每周作业时长的下降率为，根据现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，值优弧上取一点，连接，．
，
，
，
，
故选：．
利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：因为经过点，则，
．
当时，，
把代入，
得到．
，
．
即，
抛物线经过点，
抛物线与轴至少有一个交点．
．
故选：．
根据二次函数的定义通过经过的定点进行计算，得到一个关系式，再将另一个点的横坐标代入，得到另一个方程，最后求解．
本题考查的是二次函数经过定点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】
【解析】解：连接，，
点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
故选：．
连接，，根据三角形中位线定理得到，推出，根据全等三角形的性质得到，推出是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质得到，推出最大时，面积最大，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解题关键是判断出最大时，的面积最大．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
12.【答案】相等的角是同位角
【解析】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，
故答案为：相等的角是同位角．
根据逆命题的概念解答．
本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】
【解析】解：由于轴，设点坐标是，点坐标是，那么
，
，
，
，
，
故答案是．
由于轴，可知两点的纵坐标相等，于是可设点坐标是，点坐标是，于是可得，即，进而可求，据图可知的高是，再利用面积公式可求其面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是注意、两点的纵坐标相等．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，画出下图：
，，，
，
，，
．
若交于点，延长交延长线于点，如图所示：
，，
∽，
，
，
，
，
，
．
利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；
延长交的延长线于，利用相似三角形的性质求出，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
15.【答案】证明：如图所示：过点作于，
，
，
，
，
，
∽；
解：由知，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
∽，
，即，
．
解：若，则，
，，
，
．
【解析】正确作出辅助线，找到对等关系，即可证明∽；
找到包含有要求解的边长有关系的三角形，利用勾股定理，求出的边长，再利用相似三角形，找到对应关系，即可求出的长；
在直角三角形内，根据给定的余弦值，找到对应边长，即可求出的长．
本题考查了相似三角形的判定与解直角三角形，解决关键是正确作出辅助线，找到包含有要求解的边长有关系的三角形，利用勾股定理，求出相应边长，再利用相似三角形，找到对应关系．
16.【答案】解：，
，
则或，
解得，．
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：如图，为所作；
如图，和为所作．
【解析】利用点平移的规律写出、、的坐标，然后描点即可；
把点、、的横纵坐标分别乘以或得到对应点的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：掌握以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律是解决问题的关键．也考查了平移变换．
18.【答案】解：设乙车组需要天可以追上甲车组，
由题意，得．
解得．
答：乙车组需要天可以追上甲车组．
【解析】设乙车组需要天可以追上甲车组，根据甲车组行驶路程乙车组行驶路程列出方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
19.【答案】
【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，
第个等式为：，
证明：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式，不难得出第个等式，再把等式左边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
20.【答案】解：延长交于，过点作，垂足为，
在中，
米，
米，
，
四边形为平行四边形，
米．
答：水平平台的长度为米．
在中，
米，
米，
即米，
又米，
米．
所以两段楼梯与的长度之比：．
【解析】首先由已知构造直角三角形如图，延长交于，过点作，垂足为，解直角三角形求得，又由已知，四边形为平行四边形，所以．
如图解直角三角形，可求出，米，解直角三角形可求出，则，而，从而求得两段楼梯与的长度之比．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．
21.【答案】证明：在上截取，连接，如图，
，平分．
，
是等边三角形，
，，
．
又，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
解：如图所示，取的中点，连接交于点，连接，，，，当在中点时，此时点到的距离最大，此时的面积最大，
，平分．
，，
，
是等边三角形，
点是的中点，
，，
的半径为，是的内接等边三角形，
，则，，
，
故．
当点位于的中点时，的面积最大，最大面积为．
【解析】在上截取，连接，则是等边三角形，然后证明≌，证明，即可证得．
直接利用正三角形的性质以及结合点到的距离最大时，则的面积最大，进而得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识，正确利用正三角形的性质是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
，
补全图形如下：
故答案为：、、；
这位同学成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在这一组，
所以这位同学成绩的中位数落在这一组；
估计所有同学成绩的平均分大约是分．
根据频数频率总数及各组频数之和等于总数求解即可；
根据中位数的定义求解即可；
利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：与轴，轴分别交，两点，
可求得，，
在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为．
，
二次函数的解析式为，顶点坐标为，
二次函数在时有最大值为，
时，二次函数有最大值为，
当时，在时，；当时，在时，，
当，即时：
，
解得或，
，
，
当时：
解得或，
，
，
综上所述，或．
将点平移个单位长度，得到点，
，
，
抛物线经过点和，
若此二次函数的图像与线段有两个交点，
则如图所示，抛物线的图像只能位于图中两个虚线的位置之间，
当抛物线经过点时，为一种临界情况，
将代入，
，
，
当抛物线的顶点在线段上时，为一种临界情况，
此时顶点的纵坐标为，
，
得，
．
【解析】先求出点的坐标，将点的坐标代入抛物线解析式，即可求解，
时，抛物线顶点坐标可求得为，当区间在对称轴右侧时，有时，；当区间在对称轴左侧时，有时，．
抛物线经过和，与线段有两个公共点时，结合图像即可判断出的取值范围．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数中区间最值问题，二次函数图像与线段交点问题，本题的重难点在于学会结合二次函数的图像解决问题，属于中等题．
2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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