初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 平行线的判定定理一课一练

第八章  平行线的有关证明

4  平行线的判定定理

知识能力全练

知识点  平行线的判定定理

1.如图所示，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（   ）

A.60°      B.80°       C.100°       D.120°

2.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（   ）

A.垂直       B.平行       C.相交       D相等

3.如图所示，下面推理中，正确的是（    ）

A.∵∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC      B.∵∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD

C.∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD        D.∵∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD

4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件不能判定AC∥BD的是（    ）

A.∠3＝∠4      B.∠D＝∠DCE      C.∠1＝∠2       D.∠D＋∠ACD＝180°

5.如图所示，有以下条件:

①∠1＝∠2；②∠2＝∠E；③∠1＋∠B＝180°；④∠B＋∠E＝180°；⑤∠BAF＝∠C.

其中能判定AB∥DE的是（    ）

A.①④        B.②③        C.①③④       D.①④⑤

6.如图所示，要使AD∥BF，则需要添加的条件是__________.（写一个即可）

7.如图所示，∠1＝60°，∠2＝110°，若使木棒a，b平行，则木棒b逆时针旋转的最小度数是____________.

8.如图所示，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线上，CD平分∠ECF，求证:AB∥CE.

9.如图所示，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2＋∠C＝90°，EC⊥AF.

求证:AB∥CD（每一行都要写依据）

巩固提高全练

10.如图所示，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（    ）

A.∠A＋∠2＝180°      B.∠1＝∠A       C.∠1＝∠4       D.∠A＝∠3

11.如图所示，下列条件中，不能判定直线1∥2的是（   ）

A.∠1＝∠3       B.∠2＝∠3       C.∠4＝∠5       D.∠2＋∠4＝180°

12.如图所示，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则这个条件可以是________.

13.如图所示，点E是AD的延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为_____________.（只填一个即可）

14.已知:如图所示，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D.求证:AB∥CD.

15.如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定a∥b的是（   ）

A.∠1＝∠3       B.∠2＋∠4＝180°      C.∠4＝∠5       D.∠1＝∠2

16.将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（    ）

A.75°       B.90°      C.105°       D.115

17.如图所示，请填写一个条件，使结论成立：∵_____________，∴a//b.

18.如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为_________________.（任意添加一个符合题意的条件即可）

19.如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.

20.把一副三角板按如图所示的方式摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第_______秒时，边BC恰好与边DE平行.

21.如图所示，∠BED＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.

参考答案

1.D     2.B    3.C    4.C      5.D

6.答案  ∠A＝∠EBC（答案不唯一）

解析  答案不唯一，还可以添加∠D＝∠DCF或∠A＋∠ABC＝180°或∠D＋∠BCD＝180°.

7.答案  50°   解析  110°-60°＝50°

8.证明  ∵CD平分∠ECF，∴∠DCF＝∠DCE.

∵∠DCF＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCE.

又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DCE.∴AB∥CE.

9.证明  ∵EC⊥AF（已知），∴∠CHF＝90°（垂直的定义），

∴∠1＋∠C＝90°（三角形的内角和是180°），

∵∠2＋∠C＝90°（已知），∴∠1＝∠2（同角的余角相等），

又∵∠1＝∠D（已知），∴∠2＝∠D（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

10.B     11.B

12.答案  ∠BEC＝60°（答案不唯一）

解析  这个条件可以是∠BEC＝60°.

理由:∠C＝120°，∠BEC＝60°∴∠C＋∠BEC＝180°，∴AB∥CD.

13.答案  ∠1＝30°（答案不唯一）

解析  可以添加∠1＝30°.

理由  ∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AD.

14.证明  ∵∠C＋∠CED＋∠D＝180°，∠A＝∠CED＋∠D，

∴∠C＋∠A＝180°，∴AB∥CD.

15.D     16.A

17.答案  ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°

解析  判定两条直线平行的方法有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，依此即可求解.

18.答案  ∠A＋∠ABC＝180°（答案不唯一）

解析  若∠A＋∠ABC＝180°，则BC∥AD.

19.解析  OA∥BC，OB∥AC

理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，

∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.

20.答案  21或57

解析  如图，当B＇C＇∥DE时，

由题意可得∠B′＝∠DFA＝60°，∠D＝45°，则∠FAD＝180°-60°-45°＝75°，

故∠BAF＝105°，故旋转的时间为秒.

如图，当B＂C＂∥DE时，

同理可得∠BAB＂＝75°，

则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°＝285°，

故旋转的时间为＝57秒.

综上所述，第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行.

21.解析  AB∥CD理由如下:

如图，过点E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED内），

所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

因为∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），

所以∠FED＝∠D，所以CD∥EF（内错角相等，两直线平行），

所以AB∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这条直线互相平行）.