2021学年第八章 平行线的有关证明综合与测试单元测试同步达标检测题

鲁教版数学七年级下册第八章测试题

（时间：60分钟    满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列语句属于定义的是（   ）

A.直角三角形的两锐角互余             B.对顶角相等

C.有两角相等的三角形是等腰三角形     D.有两边相等的三角形是等腰三角形

2.在下列命题中，为真命题的是（   ）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

3.下列说法正确的是（    ）

A假命题不是命题       B.真命题是定理

C.公理是真命题         D.“画一条线段”这个句子是命题

4.对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A.∠1＝50°，∠2＝40°     B.∠1＝50°，∠2＝50°

C.∠1＝∠2＝45°           D.∠1＝40°，∠2＝40°

5.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问:“是谁闯的祸？”

甲说:“是乙不小心闯的祸.”

乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.”

丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（  ）

A.甲       B.乙       C.丙       D.丁

6.如图所示，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于（    ）

A.20        B.25        C.30        D.45

7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（    ）

A.28°       B.34°        C.46°        D.56°

8.如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式（    ）

1. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4        B.∠1＋∠2＝∠4-∠3

C.∠1＋∠4＝∠2＋∠3         D.∠1＋∠4＝∠2-∠3

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.命题“锐角都相等”的条件是_____________，结论是_______________.

10.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到______∥_______，依据是____________________________.

11.如图所示，已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，则∠DCA______∠B.（填“＞”“＜”或“＝”）

12.如图所示，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝________度.

13.如图所示，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠ACN的平分线CE所在的直线交PQ于点D，若∠EDQ＝50°，∠A＝30°，则∠ABC＝_______°.

14.如图所示，下列结论:①∠A＞∠ACD；②∠AED＞∠B＋∠D；③∠B＋∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B.其中正确的是____________.（填上你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题（共52分）

15.（7分）如图所示，AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3，求证:BA平分∠EBF.

16.（7分）如图所示，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝

∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证:AB∥CD.

17.（8分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，

∠DAE＝10°，求∠B的度数.

18.（9分）如图所示，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C.

（1）∠DBC＋∠DCB＝_________度；

（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小.

19.（10分）如图所示，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.

（1）求证:AF∥DE；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数.

20.（11分）已知:如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的平分线.

（1）当∠BAC＝40°时，∠BPC＝_________，∠BQC＝_________；

（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；

（3）如图②，当∠BAC＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数.

参考答案

一、选择题

1.D    2.B     3.C    4.C     5.D     6.B      7.B      8.D

二、填空题

9. 两个角是锐角；这两个角相等

10.AC；DE；内错角相等，两直线平行

11.>     12.36     13.70      14.②③④

三、解答题

15.证明   设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°，

∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，即2x°＋3x°＝180°，解得x＝36°，

∴∠1＝36°，∠2＝72°，∴∠EBA＝180°-（∠1＋∠2）＝72°.

∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF.

16.证明  如图，

∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM＋∠AEP＋∠1＝180°，

∠FQM＋∠CFQ＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD.

17.解析  ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝46°，∴∠CAD＝90°-46°＝44°，

∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝44°-10°＝34°，

∵AE平分∠BAC∴∠BAC＝2∠EAC＝68°

∴∠B＝180°-68°-46°＝66°.

18.解析  （1）90.

（2）∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，

∴∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，

又∵∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＋∠BAC＝90°，

∴∠ABD＋∠BAC＝90°-∠ACD＝70°.

又∵MN∥DE∴∠ABD＝∠BAN.

∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°，

∴∠CAM＝180°-（∠ABD＋∠BAC）＝110°.

19.解析  （1）证明:∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，

∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFC＝50°，∴AF∥DE.

（2）∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠AHD＝65°，

∵AF∥DE，∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，

∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，

∴∠ACQ＝180°-∠CAQ-∠Q＝180°-65°-15＝100°.

20.解析  （1）70°；125°

（2）∵BM∥CN，∴∠MBC＋∠NCB＝180°，

∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的平分线，BP、CP分别是∠CBD、∠BCE的平分线，

∴（∠DBC＋∠BCE）＝180°，即（180°＋∠BAC）＝180°，

解得∠BAC＝60°.

（3）45°.

详解:∵∠BAC＝120°，

∴∠MBC＋∠NCB＝（∠DBC＋∠BCE）＝（180°＋∠BAC）＝225°，

∴∠BOC＝225°-180°＝45°.