专题2.12 《一元一次不等式和一元一次不等式组》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.12 《一元一次不等式和一元一次不等式组》（专项练习）

一、单选题

1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C．  D．

2．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是(    )

A． B．

C．                    D．

3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)

A． B． C． D．

4．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（   ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

5．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－ B．m＜－

C．m＞ D．m＜

6．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0

7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3

8．若a是不等式2x-1>5的解，但b不是不等式2x-1>5的解，则下列选项中，正确的是（     ）

A．a<b B．a＞b C．a≤b D．a≥b

9．用不等式表示：的倍与的差是负数（    ）．

A． B． C． D．

10．下列是一元一次不等式的有（     ）

x＞0，＜－1，2x＜－2+x，x+y＞－3，x=－1，x2＞3，≥0.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

12．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(    )

A．x＋3＞0 B．x＋3＜0

C．(x＋3)＜0 D．(x＋3)＞0

13．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(    )

A．                      B．

C．                      D．

二、填空题

14．当y_____，时，代数式的值至少为1.

15．绝对值大于1而小于4的整数有___________.

16．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．

17．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．

18．当实数a＜0时，6＋a        6－a（填“＜”或“＞”）．

19．已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．

20．已知、两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“”或“”完成填空：

（1）        ；  （2）        ；      （3）        ；

（4）      ；  （5）      ；   （6）       

21．点A（－5，）、B（－2，）都在直线上，则与的关系是____________。

22．不等式的非负整数解是____________．

23．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.

24．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.

25．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．

26．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.

27．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．

三、解答题

28．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

29．2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：

（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

30．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

31．求满足不等式组的所有整数解．

32．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

33．解下列不等式组：

（1）                 （2）

34．如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点.

  (1)求的值;

  (2)若，则的取值范围是           ；

  (3)求四边形的面积.

35．如图所示,OA,BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程s(米)与时间t(秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.

(1)出发时,乙在甲前面多少米处?

(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s甲,s乙,试写出s甲,s乙与t之间的函数关系式.

(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?

参考答案

1．D

解：

A. 在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；

B. 在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；

C. 在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；

D. 当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；

故选D.

2．C

 解：不等式组的解集在轴上表示出来如图： ，

故选C.

 3．A

 解：2(x＋1)≥4

2x+2≥4

2x≥2

X≥1

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A

 4．B

 解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），

∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．

5．A

 解：去括号得，3mx+3m+1=3m−mx−5x，

移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−1，

合并同类项得,(4m+5)x=−1，

系数化为1,得

∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，

∴

∴4m+5>0，

解得

故选A.

 6．D

 解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.

故选D.

 7．C

 试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x＞3．

故选C．

 8．B

 解：解2x−1＞5得x＞3，

a是不等式2x−1＞5的解，则a＞3，

b不是不等式2x−1＞5的解，则b≤3，

故a＞b．

故选：B．

 9．B

【解析】首先表示x的2倍为2x，再表示与4的差为2x-4，然后表示是负数即可得到2x-4＜0．

故选B.

10．B

【解析】根据一元一次不等式的定义(只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式)可得：

不等式有x＞0，2x＜-2+x共有2个．
故选B．

11．A

【分析】

因为a＜3，

所以a﹣3＜0．

两边同时除以a﹣3得：

x＞1．

故选A.

12．C

【解析】

“与3的和的一半是负数”用不等式表示为：

.

故选C.

13．D

【解析】

A选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选A；

B选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选B；

C选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选C；

D选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选D.

故选D.

14．≤－

 【详解】由题意得

≥1，

解之得

y≤－.

故答案为≤－.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键.

15．－2，－3，2，3

【详解】

绝对值大于1而小于4的整数有4个，分别是±2，±3．

故答案为－2，－3，2，3．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，能得出绝对值是2的数是±2和绝对值是3的数是±3是解答此题的关键．

16．20．

【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x（1﹣5%）≥，

解得，x≥20，

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．

故答案为：20．

17．-3

【详解】∵3x+1＞2（x﹣1），

∴3x+1>2x-2,

∴3x-2x>-2-1,

∴x>-3,

∴阴影部分盖住的数字是-3.

故答案为：-3.

18．＜

【解析】试题分析：∵a＜0，∴a＜－a．

在不等式两边同时加上6，得：6＋a＜6－a．

19．x＜2

详解：由图象可知，

直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），

当x＜2时，y＜0.

故答案为x＜2.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.理解并掌握一次函数自变量的取值范围与二元一次不等式的解集关系是解题的关键.

20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

【解析】

试题解析: ∵由数轴可知：b>0，a<0，|a|>|b|，

∴a<b，|a|>|b|，a+b<0，b−a>0，a+b>a−b，ab<b，

故答案为：(1)<(2)>(3)<(4)>(5)>(6)<.

21．

试题解析:当时，

当时，

故答案为：

22．

试题解析:

非负整数解是

故答案为

23．x＜3

试题解析：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，

∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．

故答案为：x＜3．

24．6

【解析】设甲种运输车共运输x吨，则乙种运输车共运输（46-x）吨.根据题意，得≤10.解不等式得：，则 ，故甲种运输车辆至少需要6辆.

故答案：6.

25．a＞﹣1

分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1．

∴解集为﹣a≤x＜1．

∴﹣a＜1，即a＞﹣1．

∴a的取值范围是a＞﹣1．

26．x＜4

【详解】由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，

∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.

故答案为x＜4.

27．9≤a＜12

解：解不等式3x−a≤0，得x≤，

∵不等式的正整数解是1，2，3，

∴3≤＜4，

解得9≤a＜12．

故答案为：9≤a＜12．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．

28．存在;k只能取3，4，5

解:解方程组得

∵x大于1，y不大于1从而得不等式组

解之得2＜k≤5

又∵k为整数

∴k只能取3，4，5

答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．

【点睛】

29．（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元

【详解】

设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，

根据题意得：，

即

由①，得4x+5y=1600③

由②，得3x+5y=1400④

③-④，得x=200

将x=200代入③，得y=160

答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．

故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．

（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：

解得：z≥33

答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．

故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元

30．不等式组的解集为-4＜x≤2，在数轴上表示见解析.

【分析】

分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来即可

解：

∵解不等式①得：x＞-4，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为-4＜x≤2，

在数轴上表示为：．

31．不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.

详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，

解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，

则不等式组的解集为-1≤x＜2，

所以不等式组的整数解为-1、0、1．

解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根据题意，得：，

解得：x=20，y=30，

答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．

（2）设购买A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，

解得：m≥33，

∵m为整数，

∴m的最小值为34，

答：A种型号健身器材至少要购买34套．

33．（1）1＜x＜2   （2）

解：（1）    原不等式组，①式移项化简，解得，②式去括号并移项化简得x＜2.根据不等式组解集为“不等式组中各不等式解集的公共部分”可知，原不等式组的解集为1＜x＜2.

（2）  ,
由①得, ;
由②得, ,
故此不等式的解集为: .

 34．(1)m=-1,b=2;(2) x＞-1;(3)11

 【分析】（1）先由函数y1=x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2=-2x+b，求出b的值；
（2）根据函数图象，求出y1落在y2图象上方的部分对应的x的取值范围即可；
（3）先由y2=-2x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC计算即可．

解：（1）∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，
∴A（-5，0）．
∵y=4时，x+5=4，解得x=-1，
∴D（-1，4）．
将D（-1，4）代入y2=-2x+b，
得4=-2×（-1）+b，
解得b=2，
故m=-1，b=2；
（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞-1．
 

故答案为x＞-1；
（3）∵一次函数y2=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴B（1，0），C（0，2），
∴S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC
=×6×4-×1×2
=12-1
=11．

 35．(1)12米；（2）s乙=t+12. （3）t<8秒；t=8；t>8秒.

 解:(1)出发时乙在甲的前面12米处.

(2)学生甲所走的路程的图象是OA,设s甲=k1t,

当t=8时,s=64,

∴k1=8,

∴s甲=8t.

学生乙所走路程的图象是BA,设s乙=k2t+b,

将点A(8,64)及点B(0,12)代入,可得,b=12,

∴s乙=t+12.

(3)由图可知OA,BA的交点A的坐标是(8,64),则当t<8秒时,甲走在乙的后面;当t=8秒时,他们相遇;当t>8秒时,甲走在乙的前面.