专题2.10 实际问题与一元一次不等式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题2.10 实际问题与一元一次不等式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.10 实际问题与一元一次不等式（专项练习）
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝px﹣（p﹣3）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
3．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负 B．一胜两平 C．五平一负 D．一胜一平一负
4．若关于x的方程|x+1|+|x-1|= a有实根．则实数a的取值范围是( )．
A．a≥0 B．a>0 C．a≥1 D．a≥2
5．已知的边长分别为，，，则的周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
8．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
11．如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
12．整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）
A． B． C． D．
13．关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．15 B．11 C．9 D．6
14．已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x＜2
15．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
16．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是__．
17．如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．

18．不等式的最大非负整数解是____________．
19．已知一次函数中，y=（m+2)x-1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是____________．
20．关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．
21．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是_______．

22．若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是_________．
23．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________；
24．已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则________．
25．若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为__．
26．不等式组的解为，则的取值范围是______．

三、解答题
27．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
28．某单位欲购办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两种型号桌椅的单价.
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
（3）求出总费用最少的购置方案．
29．某果园计划新购进两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共棵，其中种苗的单价为元/棵，购买种苗所需费用(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

当时，求与的函数关系式；
当时，求与的函数关系式；
若在购买计划中，种苗的数量不少于棵但不超过棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

参考答案
1．A
【分析】求出不等式组的解集，结合数轴即可选择．
【详解】解不等式组得：
，
．
即．
故选：A．
【点拨】本题考查求解一元一次不等式组．了解一元一次不等式组的求解方法“分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解”是解答本题的关键．
2．D
【分析】先根据一次函数的增减性、与y轴的交点可得一个关于p的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．
【详解】
A、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；
B、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；
C、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；
D、由图象知，，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数的图象，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
3．B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点拨】读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据绝对值性质，将|x+1|+|x-1|= a去掉绝对值，需要分为x＜−1、−1≤x≤1、x＞1三种情况讨论，然后根据求得的值解不等式，从而求得a的取值范围．
解：当x＜−1时，
原式去绝对值得：−x−1−x＋1＝a，
解得x＝−a．
∴−a＜−1．
∴a＞2．
当−1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x＋1−x＋1＝a，
解得：a＝2．
当x＞1时，
原式去绝对值得：x＋1＋x−1＝a，
解得x＝a．
∴a＞1．
∴a＞2．
综上所述：a≥2．
故选：D．
【点拨】本题将一元一次方程、绝对值、不等式进行结合，考查知识点较多，同时也考查了分类讨论思想的应用．
5．B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组求出的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．
【详解】根据三角形的三边关系可得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
的取值范围是：，
周长，
，
即．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三角形三边关系列出不等式组求出的取值范围是解题的关键．
6．B
【分析】由一次函数的图象不经过第二象限，可得：，从而可得答案．
解： 一次函数的图象不经过第二象限，

由①得：＞
由②得：
所以不等式组的解集为：＞
故选：
【点拨】本题考查的一次函数的性质，一元一次不等式组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．C
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择．
【详解】把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得， ，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当x＝1时，y＝，
∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；
当x＞2时，，所以y＜0，故④符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键．
8．A
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A．，，则，故A不成立；
B．，则有，，故B成立；
C．，则，故C成立；
D．，则，故D成立．
故选A．
【点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9．D
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出m的取值可得．
解：
解不等式①得：x＜8，
解不等式②得：x≥m，
∵不等式组有3个整数解，
∴4＜m≤5，
故选D．
【点拨】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
10．A
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x＜,
所以不等式组的解集为； x＜,
最大整数解为﹣2．
故选A．
【点拨】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
11．D
【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；
【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，
解得-2≤x＜-1．
故选：D
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
12．B
【分析】先解不等式组，解①得x≥8，解②得x