专题6.8 《实数》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题6.8 《实数》全章复习与巩固（专项练习）

一、单选题

1．下列说法正确的是（     ）

A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根

C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是4

2．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．下列数中，比大的实数是（　　）

A．﹣5 B．0 C．3 D．

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）

A．7 B．-7 C． D．无法确定

6．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，点表示的实数是（　　）

A． B． C． D．

8．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(   )

A． B．

C． D．

9．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）

A． 与 B．-4与 C．与 D．与

10．计算：－＋－的结果是(　　)

A．1 B．－1 C．5 D．－3

11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)

A．4 B． C． D．

二、填空题

12．若，则±=_________．

13．＝________．

14．﹣2的绝对值是_____．

15．若＝x，则x的值为______．

16．的平方根是_________

17．已知、为两个连续的整数，且，则__________．

18．若有意义,则___________．

19．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．

20．已知是整数，则正整数的最小值是______.

三、解答题

21．求值：

（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；        （2）．

22．求下列各式中的x：

（1）2x2=14；                                 （2）

23．计算:（1）     （2）

24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

25．阅读理解．

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1，

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

26．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?

27．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么．”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小．

方法一：．

又∵8＜12，∴．

方法二：200=8，4×3=12．

又∵8＜12，∴．

根据上面的例题解答下列各题：

（1）比较和的大小；

（2）比较1与的大小．

参考答案

1．B

【解析】

本题考查的是平方根、算术平方根的定义

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根，负数没有平方根，依次判断各项即可．

A、－2是4的平方根，－4没有平方根，故本选项错误；

B、2是的算术平方根，本选项正确；

C、的平方根是，故本选项错误；

D、8的平方根是，故本选项错误；

故选B.

解答本题的关键是掌握好平方根、算术平方根的定义．

2．D

【详解】

解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，

∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，

∴a=2，b=，，

∴．

故选D．

【点拨】

本题考查估算无理数的大小．

3．C

【详解】

，A,B,D选项都比1.732小，只有3>.

故选C.

4．A

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

【点拨】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

5．A

【分析】

先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．

【详解】

解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，

故选：A．

【点拨】

本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．

6．C

【分析】

根据“无理数”的定义进行分析判断即可.

【详解】

∵在实数：、、、、-1.010010001…中，属于无理数的是：，

∴上述实数中，属于无理数的有3个.

故选C.

【点拨】

本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

7．D

【分析】

根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．

【详解】

如图，

OB=，

∵OA=OB，

∴OA=，

∵点A在原点的左侧，

∴点A在数轴上表示的实数是-．

故选：D．

【点拨】

本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．

8．C

【分析】

根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．

【详解】

解：∵−2= ，

又∵< <

∴−2> >

故选C

9．C

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；

B、-4=，故B错误；

C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；

D、与不是相反数，故D错误；

故选C．

【点拨】

本题考查了相反数，利用了相反数的意义．

10．D

【解析】

【分析】

首先求出各个根式的值，进而即可求解．

【详解】

－＋－，

=-3+2-2，

=-3.

故选D.

【点拨】

此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．

11．B

【解析】

【分析】

由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．

【详解】

解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.

故选:B.

【点拨】

本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．

12．±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为±1.01．

【点拨】

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．

13．6

【分析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．

【详解】

故答案为：6．

【点拨】

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．

14．2﹣

【分析】

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.

【详解】

解：=2﹣.

故答案为2﹣.

【点拨】

本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

15．0或1

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.

【详解】

∵02=0,12=1,

∴0的算术平方根为0，1的算术平方根为1.

故答案是：0或1.

【点拨】

考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.

16．．

【解析】

【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.

【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.

故正确答案为±.

【点拨】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.

17．7

【解析】

因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，

∴a+b=3+4=7，故答案为7.

18．1

【解析】

∵有意义，

∴x⩾0，−x⩾0，

∴x=0，

则==1

故答案为1

19．－5

【解析】

∵3<<4，

∴−4<−<−3，

∴−5<−−1<−4，

∴[−−1]=−5.

故答案为−5.

点拨：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.

20．6

【解析】

【分析】

因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．

【详解】

∵，且是整数，

∴2是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故答案为：6．

【点拨】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

21．（1）x=3或x=﹣1；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可．

（2）根据乘法分配律和绝对值的定义，求出算式的值是多少即可．

【详解】

（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1．

（2）原式==．

【点拨】

（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

22．(1)； (2).

【分析】

（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；

（2）直接利用立方根的定义计算得出答案.

【详解】

（1），

，

解得：；

（2），

，

则，

解得：.

【点拨】

此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键.

23．（1）             （2）9

【分析】

（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；

（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．

【详解】

解：（1）原式=

=2-4；

（2）原式=-（-2）+5+2

=2+5+2

=9．

24．（1）；；（2）小华获胜．

【解析】

试题分析：（1）列出两人抽取的算式，计算即可；

（2）比较两人结果大小，即可作出判断．

试题解析：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；

小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，

（2）∵＜，∴小华获胜．

点拨：此题考查的实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．

【分析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，

（2）根据开平方运算，可得平方根．

【详解】

解：（1）∴，

∴4＜5，

∴1＜﹣3＜2，

∴a＝1，b＝﹣4；

（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，

∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．

【点拨】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．

26．6秒

【解析】

【分析】

设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．

【详解】

解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,

根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,

因此x×2x=36,

所以x2=36,

解得x=6(x=-6舍去),

所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.

【点拨】

此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．

27．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据负数的乘方，幂越大，负数越小，可得答案；

（2）根据乘方，可得实数的减法，根据被减数相同，减数越大，差越小，可得答案．

【详解】

（1）（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，∴；

（2）（1）2=8﹣2，（）2=8﹣2

∵，∴．

【点拨】

本题考查了实数比较大小，掌握平方法比较实数大小是解答本题的关键．