专题2.15 《一元一次不等式和一元一次不等式组》重难点突破（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题2.15 《一元一次不等式和一元一次不等式组》重难点突破（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.15 《一元一次不等式和一元一次不等式组》
重难点突破（专项练习）
一、单选题
1．（2021·全国九年级专题练习）某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·全国九年级专题练习）产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格自当天是固定的．某采购商欲采购A产品80件，B产品100件．甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间．乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则所要准备的资金为（  ）
A．12600元～15200元之间                                      B．15200元～18800元之间
C．18800元～21600元之间                                      D．21600元～33000元之间
3．（2021·陕西九年级专题练习）某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ）
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
4．（2021·全国九年级专题练习）已知关于的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级开学考试）已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．﹣15 D．﹣11
6．（2021·广东阳江市·九年级一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
7．（2021·福建龙岩市·九年级期末）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3．对于任意实数，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]＝x（x为整数） B．0x﹣[x]< 1
C．[n+x]＝n+[x]（n为整数） D．[x+y][x]+[y]
8．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国七年级）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）．
A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
10．（2020·江西景德镇市·景德镇一中七年级期中）已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．（2020·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，直线和直线的交点的横坐标为．若，则实数的取值范围为____．
12．（2021·江苏盐城市·八年级期末）如图，已知一次函数的图像，则关于x的不等式的解集是__________．

13．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，直线经过和两点，则关于x的不等式组的解是____________．

14．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成．设AB=x，若为直角三角形，则x=__．

15．（2021·北京西城区·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．

16．（2021·全国八年级专题练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是______________（任写一个）．
17．（2020·四川雅安市·雅安中学八年级期中）若，且，则=________．

18．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________．

19．（2020·武汉市任家路中学）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．
20．（2020·北京海淀区·海淀实验中学八年级开学考试）“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________．


三、解答题
21．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．



22．（2020·浙江七年级期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

23．（2021·云南九年级一模）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

24．（2020·福建省泉州第一中学八年级月考）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．


25．（2019·山西九年级专题练习）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

参考答案
1．D
【分析】
设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费183元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
【详解】
解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．
根据题意，得
10x+8y+5（22﹣x﹣y）=183，
整理，得5x+3y=73，．
又 0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，
则3.5＜x＜14.6，且x、y为整数，
则x=5，8，11，或14．
故选：D．
【点拨】
本题考查了二元一次方程的正整数解的应用，根据题意列出方程，并确定正整数解是解题关键．
2．B
【分析】
设一件A产品x元，一件B产品y元，由已知甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，可得，再有已知条件建立、的不等式，求出不等式组的解集，分别求出去最大值和最小值时的值，然后分别求出从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件时至少准备的资金和至多准备的资金，即可解答；
【详解】
解：设一件A产品x元，一件B产品y元，
∵甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，
∴一件A产品比一件B产品多100元，
∴x=y+100，
根据题意得：
400≤2x+3y≤500
解之：40≤y≤60；
500≤3x+2y≤600
解之：40≤y≤60；
当y=40时，x=140
∴从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则至少准备的资金为140×80+40×100=15200元；
当y=60时，x=160,
∴则至多准备的资金为：160×80+100×60=18800，
∴采购商打算从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则所要准备的资金为15200元～18800元之间.
故答案为：B.
【点拨】
本题主要考查了不等式的应用，根据题意得出、之间的数量关系，列出不等式，求出的范围是解题的关键．
3．B
【分析】
设路程为x千米，依题意得13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解不等式即可．注意考虑到不足1千米也按1千米收费．
【详解】
解：设路程为x千米，
依题意得13＜7+1.2（x-3）≤14.2，
解得8＜x≤9，
故这人乘的最大路程是9km,
故选：B
【点拨】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，再求解．
4．A
【分析】
先求出不等式组的解集(含字母)，因为不等式组有3个整数解，可推出的值．
【详解】
解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组 有解，
∴，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴，
故答案为：A.
【点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于的不等式组．
5．C
【分析】
根据关于x不等式组的解集为得出a的取值范围，再由一次函数的图象不经过第四象限得出a取值范围，再找出其公共解集即可求解．
【详解】
解不等式组 ，得：，
∵不等式组的解集为，
∴．
∵一次函数图象不经过第四象限，
∴，即
综上，，
∵a为整数，
∴a可以为：-6，-5，-4．
∴满足条件的整数a的和为-6-5-4=-15．
故选C．
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
【分析】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点拨】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
7．D
【分析】
根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
【详解】
解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
D、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
故选：D．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义，新定义解题是近几年高考常考的题型．
8．B
【分析】
由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx−k，则与y轴交点（0，−k），再由直线在第三象限交于点得出（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．
【详解】
解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），
∴k＋b＝0，则b＝−k，
∴y＝kx−k，
直线与y轴的交点坐标为（0，−3），
则与y轴交点（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，
即：−3＜−k＜0，
解得：0＜k＜3，
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．
9．C
【分析】
当，即，通过计算得，并符合题意；当，即，通过计算得，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故不成立；从而得到a的取值范围．
【详解】
当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1有一个负根
∴成立；
当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1没有正根
∴不成立；
∴
故选：C．
【点拨】
本题考查了绝对值、一元一次方程、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
10．C
【分析】
首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围．
【详解】
解：设，
则，，，
，，均为非负实数，
，
解得，
于是，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值与最小值的和为，
故选：C．
【点拨】
此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．
11．
【分析】
求出两直线交点的横坐标m，代入，求出b的取值范围即可．
【详解】
解：根据题意得，，
解得，，
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点拨】
此题主要考查了直线交点问题，构造方程求交点是解答本题的关键．
12．
【分析】
将不等式写成，可以理解为一次函数，当时，求x的取值范围，由函数图象即可得到结果．
【详解】
解：不等式可以写成，
即一次函数，当时，x的取值范围，
由函数图象可得．
故答案是：．
【点拨】
本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．
13．
【分析】
用待定系数法求出k、b的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．
【详解】
解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：


解得：，
∴y=-x-3，
则 x+1