高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(教师版)，共7页。试卷主要包含了已知p，已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1．若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是( )
A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1
C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1
解析：由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝eq \f(a,2)≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意，而f(x)＝x2－1；f(x)＝2x；f(x)＝2x＋1都不满足题意，故选A.
答案：A
2．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( )
A．－1＜m＜0＜n＜1
B．－1＜n＜0＜m
C．－1＜m＜0＜n
D．－1＜n＜0＜m＜1
解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)
上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1；
当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x
＝2，根据图象可得2－1＜2n，
∴－1＜n＜0，综上所述，选D.
答案：D
3．已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：p：由|m＋1|＜1得－2＜m＜0，
∵幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，
∴m2－m－1＝1，且m＜0，
解得m＝－1，
∴p是q的必要不充分条件，故选B.
答案：B
4．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“x0∈R，x02＋2>3x0”的否定是“x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命
题，则綈p是假命题；“x0∈R，x02＋2>3x0”的否定是“x∈R，x2＋
2≤3x”， 故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈
q)均为假命题，p∧(綈q)为真命题，选C.
答案：C
5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( )
解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，
∴a＞0，c＜0，
∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上．选D.
答案：D
6．已知0A．bm>an B．bmC．mb>na D．mb解析：∵f(x)＝xa(a>1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0综上，mb答案：D
7．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－1，x＜1，,x\s\up6(\f(1,3))，x≥1，))则使得f(x)≤4成立的x的取值范围是________．
解析：f(x)的图象如图所示，
要使f(x)≤4，只需xeq \s\up6(\f(1,3))≤4，∴x≤64.
答案：(－∞，64]
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)数a的取值范围是__________．
解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，∵f(3－a2)2a，解得－3答案：(－3，1)
9．若x＞1，xa－1＜1，则a的取值范围是________．
解析：因为x＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.
答案：(－∞，1)
10．已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上为增函数，那么f(2)的取值范围是__________．
解析：函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝eq \f(a－1,2)或与直线x＝eq \f(1,2)重合或位于直线x＝eq \f(1,2)的左侧，即应有eq \f(a－1,2)≤eq \f(1,2)，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.
答案：[7，＋∞)
B组 能力提升练
11．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))\s\up6(\f(1,2))))，b＝f(ln π)，c＝f(2－eq \f(1,2))，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
解析：因为f(x)＝(m－1)xn是幂函数，所以m－1＝1，m＝2，所以f(x)＝xn.因为点(2，8)在函数f(x)＝xn的图象上，所以8＝2n⇒n＝3.故f(x)＝x3.a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))\s\up6(\f(1,2))))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up6(\f(3,2))＝eq \f(1,3\r(3))＜1，b＝f(ln π)＝(ln π)3＞1，c＝f(2－eq \f(1,2))＝2－eq \f(3,2)＝eq \f(1,2\r(2)) ＞a.故a，b，c的大小关系是a＜c＜b.故答案为A.
答案：A
12．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，a＝(cs α)cs α，b＝(sin α)cs α，c＝(cs α)sin α，则( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．c＜a＜b
解析：因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，
所以0＜cs α＜eq \f(\r(2),2)，cs α＜sin α，根据幂函数的性质，可得(sin α)cs α＞(cs α)cs α，
根据指数函数的性质，可得(cs α)cs α＞(cs α)sin α，
所以c＜a＜b，故选D.
答案：D
13．(保定模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝eq \f(g（x）,f（x）＋1)＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1) ＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝( )
A．0 B．1
C．4 036 D．4 037
解析：因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，
所以f(x)＝x2，所以h(x)＝eq \f(g（x）,x2＋1)＋1，
因为g(x)是R上的奇函数，
所以h(x)＋h(－x)＝eq \f(g（x）,x2＋1)＋1＋eq \f(g（－x）,x2＋1)＋1＝2，
h(0)＝eq \f(g（0）,0＋1)＋1＝1，
因此h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝2 018×2＋1＝4 037，选D.
答案：D
14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)＞f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(2))
B．(－eq \r(2)，0)
C．(－∞，0)∪(eq \r(2)，＋∞)
D．(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞)
解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝x3，∴f(x)＝x3(x∈R)，易知f(x)在R上是增函数，结合f(－4t)＞f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，知－4t＞2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m＜0对任意实数t恒成立⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜0，,Δ＝16－8m2＜0))⇒m∈(－∞，－eq \r(2))，故选A.
答案：A
15．若方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则eq \f(b－2,a－1)的取值范围是__________．
解析：令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）>0，,f（1）<0，,f（2）>0，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b>0，,a＋2b<－1，,a＋b>－2.))根据约束条件作出可行域，可知eq \f(1,4)答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))
16．已知函数f(x)＝x－eq \f(1,x＋1)，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的最小值是________．
解析：由题意可得，原不等式转化为f(x)min≥g(x)min，显然，f(x)在区间[0，1]上是单调递增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，
当a＜1时，g(x)min＝g(1)＝5－2a≤－1，解得a≥3，与a＜1矛盾，舍去，
当 a＞2时，g(x)min＝g(2)＝8－4a≤－1，解得a≥eq \f(9,4)，所以a≥eq \f(9,4)，
当1≤a≤2时，g(x)min＝g(a)＝4－a2≤－1，
解得eq \r(5)≤a或a≤－eq \r(5)，与1≤a≤2矛盾，舍去．
综上所述，a≥eq \f(9,4)，所以实数a的最小值是eq \f(9,4).
答案：eq \f(9,4)