高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.3《圆的方程》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.3《圆的方程》(教师版)，共6页。试卷主要包含了若圆C1，已知A，B是圆O1等内容，欢迎下载使用。

1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是( )
A.eq \f(1,4)＜m＜1 B．m＜eq \f(1,4)或m＞1
C．m＜eq \f(1,4) D．m＞1
解析：由D2＋E2－4F＝16m2＋4－20m＞0，解得：m＞1或m＜eq \f(1,4).
答案：B
2．(太原模拟)两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,5)))∪(1，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,5)))∪[1，＋∞)
解析：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋2a，,y＝2x＋a，))解得P(a,3a)，
因为点P在圆内，所以(a－1)2＋(3a－1)2＜4，
所以－eq \f(1,5)＜a＜1.
答案：A
3．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
解析：因为圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝eq \f(|3×2－4×－1＋5|,\r(32＋－42))＝3，所以圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.
答案：C
4．(贵阳监测)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－D＋F＝0，,9＋3D＋F＝0，,1＋4＋D＋2E＋F＝0，))解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.
答案：D
5．(河南六校联考(一))圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的圆的方程是( )
A．(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝4
B．(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－eq \r(2))2＋(y－eq \r(2))2＝4
解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的点的坐标为A(a，b)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))∴a＝1，b＝eq \r(3)，∴A(1，eq \r(3))，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4.故选B.
答案：B
6．一个圆经过点(0,1)，(0，－1)和(2,0)，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( )
A．(x－eq \f(3,2))2＋y2＝eq \f(25,4) B．(x＋eq \f(3,4))2＋y2＝eq \f(25,16)
C．(x－eq \f(3,4))2＋y2＝eq \f(25,16) D．(x－eq \f(3,4))2＋y2＝eq \f(25,4)
解析：由题意可得圆经过点(0,1)，(0，－1)和(2,0)，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋1＝r2，,2－a2＝r2))，解得a＝eq \f(3,4)，r2＝eq \f(25,16)，则该圆的标准方程为(x－eq \f(3,4))2＋y2＝eq \f(25,16).
答案：C
7．(合肥调研)圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________．
解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为eq \r(2).
答案：eq \r(2)
8．(唐山五校联考)向圆(x－2)2＋(y－eq \r(3))2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．
解析：如图所示，连接CA，CB，依题意，圆心C到
x轴的距离为eq \r(3)，所以弦AB的长为2.又圆的半径为2，
所以弓形ADB的面积为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)π×2－eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \f(2,3)π－
eq \r(3)，所以向圆(x－2)2＋(y－eq \r(3))2＝4内随机投掷一点，
则该点落在x轴下方的概率P＝eq \f(1,6)－eq \f(\r(3),4π).
答案：eq \f(1,6)－eq \f(\r(3),4π)
9．(常州八校联考)若圆C1：x2＋y2＝m2(m＞0)内切于圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，求m的值．
解析：由x2＋y2＝m2(m＞0)，得圆心C1(0,0)，半径r1＝m.圆C2的方程化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，则圆心C2(－3,4)，半径r2＝6，∵圆C1内切于圆C2，∴|C1C2|＝6－m.又|C1C2|＝5，∴m＝1.
10．(泉州质检)已知A，B是圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，求△O1AB与△O2AB的面积的比值．
解析：两个圆的方程相减，得4x－4y＝0，即x－y＝0，所以直线AB的方程为x－y＝0.圆O1的方程化为(x－1)2＋y2＝1，所以O1(1,0)，半径r1＝1，所以圆心O1到直线AB的距离d1＝eq \f(|1|,\r(12＋12))＝eq \f(\r(2),2)，所以|AB|＝2eq \r(r\\al(2,1)－d\\al(2,1))＝2eq \r(12－\f(\r(2),2)2)＝eq \r(2)，所以S△O1AB＝eq \f(1,2)d1×|AB|＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×eq \r(2)＝eq \f(1,2).圆O2的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以O2(－1,2)，半径r2＝eq \r(5)，所以圆心O2到直线AB的距离d2＝eq \f(|－1－2|,\r(12＋12))＝eq \f(3\r(2),2)，所以S△O2AB＝eq \f(1,2)d2×|AB|＝eq \f(1,2)×eq \f(3\r(2),2)×eq \r(2)＝eq \f(3,2).故△O1AB与△O2AB的面积的比值为eq \f(\f(1,2),\f(3,2))＝eq \f(1,3).
B组 能力提升练
11．若圆心在x轴上，半径为eq \r(5)的圆O′位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O′的方程是( )
A．(x－5)2＋y2＝5或(x＋5)2＋y2＝5
B．(x＋eq \r(5))2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5
D．(x＋5)2＋y2＝5
解析：设圆心坐标为(a,0)(a＜0)，因为圆与直线x＋2y＝0相切，所以eq \r(5)＝eq \f(|a＋2×0|,\r(5))，解得a＝－5，因此圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
答案：D
12．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：根据题意，画出示意图，如图所示，
则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝eq \f(1,2)|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝eq \r(32＋42)＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
答案：B
13．已知圆C：x2＋y2＋4x＋3＝0，若直线y＝kx－1上存在一点M，使得以M为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是________．
解析：将圆C的方程化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝1，则圆心C(－2,0)，半径r＝1，设点M(x0，kx0－1)，则存在x0∈R，使得0≤eq \r(－2－x02＋－kx0＋12) ≤2成立，整理得(k2＋1)xeq \\al(2,0)＋(4－2k)x0＋1≤0，则(4－2k)2－4(k2＋1)≥0，得k≤eq \f(3,4)，故实数k的取值范围为(－∞，eq \f(3,4)]．
答案：(－∞，eq \f(3,4)]
14．已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，求三角形ABC外接圆的方程．
解析：∵eq \(AB,\s\up6(→))＝(－4－2a，a－2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(2,0)，∴eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝－8－4a＝0，解得a＝－2.∴A(－4,2)，B(－4，－2)，C(－2,2)，|BC|＝2eq \r(5)，又BC的中点坐标为(－3,0)，∴三角形ABC外接圆的圆心为(－3,0)，半径为eq \f(|BC|,2)＝eq \r(5)，∴三角形ABC外接圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.
15．已知圆O1：x2＋y2＋2y－3＝0，圆O的圆心坐标为(2，a)，若圆O1与圆O相交于M，N两点，且|MN|＝|OO1|＝2eq \r(2)，求圆O的标准方程．
解析：圆O1：x2＋y2＋2y－3＝0化成标准方程得x2＋(y＋1)2＝4，圆心O1(0，－1)，因为|OO1|＝2eq \r(2)，所以eq \r(22＋a＋12)＝2eq \r(2)，解得a＝－3或a＝1，当圆O的圆心坐标为(2,1)时，设圆O的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，由于圆O1与圆O相交于M，N两点，故直线MN的方程为x＋y－2＋eq \f(r2,4)＝0，圆心O1到直线MN的距离d＝eq \f(|－3＋\f(r2,4)|,\r(2))，由d2＋(eq \f(2\r(2),2))2＝22，得d2＝4－2＝2，故|－3＋eq \f(r2,4)|＝2，解得r2＝20或r2＝4，所以圆O的方程
为(x－2)2＋(y－1)2＝20或(x－2)2＋(y－1)2＝4.当圆O的圆心坐标为(2，－3)时，设圆O的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝req \\al(2,1)，由于圆O1与圆O相交于M，N两点，故直线MN的方程为x－y－4＋eq \f(r\\al(2,1),4)＝0，圆心O1到直线MN的距离d1＝eq \f(|－5＋\f(r\\al(2,1),4)|,\r(2))，由deq \\al(2,1)＋(eq \f(2\r(2),2))2＝22，得deq \\al(2,1)＝4－2＝2，故|－5＋eq \f(r\\al(2,1),4)|＝2，解得req \\al(2,1)＝28或req \\al(2,1)＝12，所以圆O的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝28或(x－2)2＋(y＋3)2＝12.综上，满足题意的方程有4个：(x－2)2＋(y－1)2＝20，(x－2)2＋(y－1)2＝4，(x－2)2＋(y＋3)2＝28，(x－2)2＋(y＋3)2＝12.