高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.7《函数图象》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.7《函数图象》(教师版)，共8页。试卷主要包含了函数f＝eq \f的图象大致为，选B.，函数y＝eq \f的图象大致为等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝eq \f(1－x2,ex)的图象大致为( )
解析：因为f(－x)＝eq \f(1－x2,e－x)与f(x)＝eq \f(1－x2,ex)不相等，所以函数f(x)＝eq \f(1－x2,ex)不是偶函
数，图象不关于y轴对称，所以可排除B，C，把x＝2代入，f(x)＜0，可排除A，故选D.
答案：D
2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)
C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
解析：观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为y＝f(－|x|)．选B.
答案：B
3．(新余模拟)函数y＝eq \f(2x,ln|x|)的图象大致为( )
解析：函数y＝eq \f(2x,ln|x|)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，
故排除A，∵f(－x)＝eq \f(－2x,ln|x|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，
∴排除C，当x＝2时，y＝eq \f(4,ln 2)＞0，
故排除D，故选B.
答案：B
4.(武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝eq \f(2－x2,2x)
B．f(x)＝eq \f(cs x,x2)
C．f(x)＝－eq \f(cs2x,x)
D．f(x)＝eq \f(cs x,x)
解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，
故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C
中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.
答案：D
5．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))画出函数f(x)的图象，如图，
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
答案：C
6．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．
∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，
∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.
答案：B
7．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．
解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1＋m；函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1的图象如图所示，
则要使其图象不经过第一象限，则m≤－2.
答案：(－∞，－2]
8.函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x≤0，,lgc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.
解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.
又函数y＝lgceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可
得c＝eq \f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq \f(1,3)＝eq \f(13,3).
答案：eq \f(13,3)
9．(枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．
解析：f(x)的图象如图所示，
g(x)＝0即f(x)＝m，
y＝m与y＝f(x)有四个交点，
故m的取值范围为(－1,0)．
答案：(－1,0)
10．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，求实数a的取值范围．
解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝lgax的图象，由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝lgax的图象的下方，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,lga2≥1，))解得1＜a≤2.
B组 能力提升练
11．给出下列四个函数，①y＝x·sin x；②y＝x·cs x；③y＝x·|cs x|；④y＝x·2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
解析：可利用排除法：
对于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定义域关于原点对称，
f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sin x＝f(x)，
∴函数y＝f(x)为偶函数，
故①中的函数对应第1个图象，排除C和D；
对于③，当x＞0时，y≥0，且当x＞0时等号可以取到，
故③中的函数对应第4个图象，排除B.
选A.
答案：A
12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴eq \f(c,3a)＞0，－eq \f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.
答案：A
13．若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2xx＜0，,\f(2,ex)x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝eq \f(2,ex)(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2, 即f(x)的“和谐点对”有2个．选B.
答案：B
14．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x－1， x≤0，,x\f(1,2)， x＞0.))若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．
解析：在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
15．已知函数f(x)＝ex－1－e1－x＋4，若方程f(x)＝kx＋4－
k(k＞0)有三个不同的根x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的
值．
解析：易知y＝ex－e－x为奇函数，
而f(x)相当于函数y＝ex－e－x的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位，
所以f(x)的图象关于点(1,4)对称，
而y＝kx＋4－k＝k(x－1)＋4所表示的直线也关于点(1,4)对称，
所以方程f(x)＝kx＋4－k的三个根x1，x2，x3中有一个为1，另外两个关于x＝1对称，所以x1＋x2＋x3＝3.
16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，求k的取值范围．
解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，画出函数y＝f(x)的图象如图，易知仅当直线y＝kx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2eq \r(2)，由此易知l3的斜率为－3＋2eq \r(2).同理，由2≤x≤3时，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2eq \r(6).综上，5－2eq \r(6)