高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.5《对数函数》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.5《对数函数》(教师版)，共6页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是等内容，欢迎下载使用。

1．lgeq \r(5,1 000)－8eq \s\up6(\f(2,3))＝( )
A.eq \f(23,5) B．－eq \f(17,5)
C．－eq \f(18,5) D．4
解析：lgeq \r(5,1 000)－8eq \s\up6(\f(2,3))＝lg 10eq \s\up6(\f(3,5))－(23)eq \s\up6(\f(2,3))＝eq \f(3,5)－4＝－eq \f(17,5).
答案：B
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋lg2（2－x），x<1，,2x－1， x≥1，))则f(－2)＋f(lg212)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：由于f(－2)＝1＋lg24＝3，f(lg212)＝2lg212－1＝2lg26＝6，所以f(－2)＋f(lg212)＝9.故选C.
答案：C
3．函数y＝eq \f(1,lg2（x－2）)的定义域是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义，应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,lg2（x－2）≠0，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞2，,x－2≠1，))解得x＞2且x≠3.故选C.
答案：C
4．设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up6(\f(1,3))，b＝lgeq \s\d9(\f(1,3))2，c＝lgeq \s\d9(\f(1,2))3，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
解析：∵b＝－lg32∈(－1，0)，c＝－lg23＜－1，a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up6(\f(1,3))＞0，∴a＞b＞c，选A.
答案：A
5．(焦作模拟)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝lga|x|的图象大致是( )
解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝lga|x|的大致图象如图所示．
故选B.
答案：B
6．(吉安模拟)如果lgeq \s\d9(\f(1,2))x＜lgeq \s\d9(\f(1,2))y＜0，那么( )
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
解析：因为y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.
答案：D
7．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．
解析：∵4a＝2，∴a＝eq \f(1,2)，又lg x＝a，x＝10a＝eq \r(10).
答案：eq \r(10)
8．函数f(x)＝lg2(－x2＋2eq \r(2))的值域为________．
解析：由题意知0＜－x2＋2eq \r(2)≤2eq \r(2)＝2eq \s\up6(\f(3,2))，结合对数函数图象(图略)，知f(x)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))，故答案为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))).
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))
9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2lg3a)>f(－eq \r(2))，则a的取值范围是________．
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－eq \r(2))＝f(eq \r(2))，∴f(2lg3a)>f(eq \r(2))．∵2lg3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2lg3a答案：(0，eq \r(3))
10．若lg2aeq \f(1＋a2,1＋a)＜0，则a的取值范围是________．
解析：当2a＞1时，
∵lg2aeq \f(1＋a2,1＋a)＜0＝lg2a1，∴eq \f(1＋a2,1＋a)＜1.
∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，
∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴eq \f(1,2)＜a＜1.
当0＜2a＜1时，∵lg2aeq \f(1＋a2,1＋a)＜0＝lg2a1，
∴eq \f(1＋a2,1＋a)＞1.
∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.
∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．
综上所述，a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
B组 能力提升练
11．(四川双流中学模拟)已知a＝lg29－lg2eq \r(3)，b＝1＋lg2eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋lg2eq \r(13)，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：a＝lg29－lg2eq \r(3)＝lg23eq \r(3)，b＝1＋lg2eq \r(7)＝lg22eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋lg2eq \r(13)＝lg2eq \r(26)，因为函数y＝lg2x是增函数，且2eq \r(7)＞3eq \r(3)＞eq \r(26)，所以b＞a＞c，故选B.
答案：B
12．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )
A．f(x)在(0，2)单调递增
B．f(x)在(0，2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
解析：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lneq \f(1,2)＋lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,2)))＝lneq \f(3,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝lneq \f(3,2)＋lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(3,2)))＝lneq \f(3,4)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝lneq \f(3,4)，其不关于点(1，0)对称，所以排除D，故选C.
答案：C
13．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,100)，1))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,100)))∪(1，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,100)，100))
D．(0，1)∪(100，＋∞)
解析：不等式可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg x≥0,lg x＜2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg x＜0,－lg x＜2))，解得1≤x＜100或eq \f(1,100)＜x＜1.
∴eq \f(1,100)＜x＜100.故选C.
答案：C
14．设方程lg2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝0与lgeq \s\d9(\f(1,4))x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x)＝0的根分别为x1，x2，则( )
A．0＜x1x2＜1 B．x1x2＝1
C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2
解析：方程lg2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝0与lgeq \s\d9(\f(1,4))x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x)＝0的根分别为x1，x2，所以lg2x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x1)，lgeq \s\d9(\f(1,4))x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x2)，可得x2＝eq \f(1,2)，令f(x)＝lg2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，则f(2)f(1)＜0，所以1＜x1＜2，所以eq \f(1,2)＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故选A.
答案：A
15．若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgax， x＞2，,－x2＋2x－2， x≤2))(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
解析：x≤2时，
f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，
f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，
∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，
lgax≤－1，
故0＜a＜1，且lga2≤－1，
∴eq \f(1,2)≤a＜1.
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
16．(湘潭模拟)已知函数f(x)＝lneq \f(x,1－x)，若f(a)＋f(b)＝0，且0解析：由题意可知lneq \f(a,1－a)＋lneq \f(b,1－b)＝0，
即lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,1－a)×\f(b,1－b)))＝0，从而eq \f(a,1－a)×eq \f(b,1－b)＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,4)，又0答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))