高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.4《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象及三角函数模型的简单应用》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.4《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象及三角函数模型的简单应用》(教师版)，共7页。试卷主要包含了设x＞0，且1＜bx＜ax，则等内容，欢迎下载使用。

1．设a＞0，将eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A．aeq \s\up6(\f(1,2)) B．aeq \s\up6(\f(5,6))
C．aeq \s\up6(\f(7,6)) D．aeq \s\up6(\f(3,2))
解析：eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq \f(a2,\r(a·a\s\up6(\f(2,3))))＝eq \f(a2,\r(a\s\up6(\f(5,3))))＝eq \f(a2,a\s\up6(\f(5,6)))＝a2－eq \f(5,6)＝aeq \s\up6(\f(7,6)).故选C.
答案：C
2．下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A．y＝sin x B．y＝x3
C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) D．y＝lg2x
解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sin x不是单调递增函数，不符合题意；y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)是非奇非偶函数，不符合题意；y＝lg2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.
答案：B
3．已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(0.3)，b＝lgeq \s\d9(\f(1,2))0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
解析：∵a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(0.3)＜1，b＝lgeq \s\d9(\f(1,2))0.3＞lgeq \s\d9(\f(1,2))0.5＝1，∴a＜b，又c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(lg\s\d9(\f(1,2))0.30.3)＝0.30.3，
且y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，∴a＞c，
∴c＜a＜b.故选B.
答案：B
4．设x＞0，且1＜bx＜ax，则( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1，
∵bx＜ax，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(x)＞1，∵x＞0，∴eq \f(a,b)＞1⇒a＞b，∴1＜b＜a.故选C.
答案：C
5．(茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
解析：由函数f(x)的图象可知，－11，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b>0，故选C.
答案：C
6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝eq \f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝eq \f(1,9)得a2＝eq \f(1,9)，
又a>0，所以a＝eq \f(1,3)，
因此f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(|2x－4|).
因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：B
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝________．
解析：因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
8．(益阳4月调研)已知函数f(x)＝eq \f(2x,1＋a·2x)(a∈R)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))对称，则a＝________．
解析：由已知，得f(x)＋f(－x)＝1，即eq \f(2x,1＋a·2x)＋eq \f(2－x,1＋a·2－x)＝1，
整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]＝0，所以当a－1＝0，即a＝1时，等式成立．
答案：1
9．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝__________．
解析：当a>1时，f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝－1,a0＋b＝0))无解，
当0∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝0,a0＋b＝－1))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2),b＝－2)).
∴a＋b＝eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2).
答案：－eq \f(3,2)
10．已知0≤x≤2，则y＝4x－eq \f(1,2)－3·2x＋5的最大值为________．
解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
又y＝22x－1－3·2x＋5，
∴y＝eq \f(1,2)t2－3t＋5＝eq \f(1,2)(t－3)2＋eq \f(1,2)，
∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝eq \f(5,2).
答案：eq \f(5,2)
B组 能力提升练
11．若函数f(x)＝eq \r(1＋3x＋a·9x)，其定义域为(－∞，1]，则a的取值范围是( )
A．a＝－eq \f(4,9) B．a≥－eq \f(4,9)
C．a≤－eq \f(4,9) D．－eq \f(4,9)≤a＜0
解析：由题意得1＋3x＋a·9x≥0，即a≥eq \f(－1－3x,9x).当x≤1时，eq \f(－1－3x,9x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)≤－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,3)＝－eq \f(4,9).因为函数f(x)＝eq \r(1＋3x＋a·9x)的定义域为(－∞，1]， 所以a＝－eq \f(4,9).
答案：A
12．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))
B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))
D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))
解析：∵函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(x)＝f(2－x)，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))，又∵x≥1时，f(x)＝3x－1为单调递增函数，且eq \f(4,3)＜eq \f(3,2)＜eq \f(5,3)，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)))，
即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))).选B.
答案：B
13．已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：设2 017a＝2 018b＝t，如图所示，由函数图象，可得
若t>1，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0答案：B
14．已知函数f(x)＝ex－eq \f(1,ex)，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4,3)))∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)
解析：函数f(x)＝ex－eq \f(1,ex)的定义域为R，
∵f(－x)＝e－x－eq \f(1,e－x)＝eq \f(1,ex)－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0等价于f(2x－1)＞－f(－x－1)＝f(1＋x)，易证f(x)是R上的递增 函数，∴2x－1＞x＋1，解得x＞2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0的解集为(2，＋∞)，故选B.
答案：B
15．(眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2－x＋|x|，则满足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范围是________．
解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|，2x＋2－x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝2x＋2－x＋x，则g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范围是(－1，2)．
答案：(－1，2)
16．(皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是______．(只需写出所有真命题的编号)
①函数f(x)的图象关于原点对称；
②函数f(x)在R上不具有单调性；
③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；
④当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0；
⑤当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0.
解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a＞1时，f(x)在R上为增函数，②假；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③真；当0＜a＜1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④真；当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤假，综上，真命题是①③④.
答案：①③④