高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(教师版)，共5页。试卷主要包含了若命题p，已知命题p，设命题p等内容，欢迎下载使用。

1．“x∈R，x2－πx≥0”的否定是( )
A．x∈R，x2－πx＜0 B．x∈R，x2－πx≤0
C．x0∈R，x02－πx0≤0 D．x0∈R，x02－πx0＜0
解析：全称命题的否定是特称命题，所以“x∈R，x2－πx≥0”的否定是“x0∈R，x02－πx0＜0”．故选D.
答案：D
2．命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．x∈R，|x|＋x2＜0
B．x∈R，|x|＋x2≤0
C．x0∈R，|x0|＋x02＜0
D．x0∈R，|x0|＋x02≥0
解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“x0∈R，|x0|＋x02＜0”，故选C.
答案：C
3．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－eq \f(1,x)的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
解析：因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，
所以p是真命题；
因为函数y＝x－eq \f(1,x)的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．
所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.
答案：D
4．已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p∧q是假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是假命题，p∧(綈q)是真命题，故选D.
答案：D
5．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.
答案：C
6．已知命题p：α∈R，cs(π－α)＝cs α；命题q：x∈R，x2＋1＞0.则下面结论正确的是( )
A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题
C．綈p是真命题 D．p是假命题
解析：对于p：取α＝eq \f(π,2)，则cs(π－α)＝cs α，
所以命题p为真命题；
对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1＞0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.
答案：A
7．已知命题p：“x0∈R，ex0－5x0－5≤0”，则綈p为__________．
答案：x∈R，ex－5x－5>0
8．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是__________．
①p∧(綈q) ②(綈p)∧q
③(綈p)∧(綈q) ④p∧q
解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．
答案：①
9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A，2x∈B，则綈p为________．
答案：x0∈A，2x0B
10．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为eq \f(π,2)；命题q：函数y＝cs x的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称．则下列判断正确的是__________．
①p为真 ②綈q为假
③p∧q为假 ④p∨q为真
⑤(綈p)∧(綈q)为真 ⑥綈(p∨q)为真．
解析：p、q均为假，故p∧q为假，p∨q为假，
(綈p)∧(綈q)为真，綈(p∨q)为真．
答案：③⑤⑥
B组 能力提升练
11．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．因此p∨q是真命题，其他选项都不正确，故选A.
答案：A
12．若命题“x0∈R，使得x02＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[2，6] B．[－6，－2]
C．(2，6) D．(－6，－2)
解析：由题意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以实数m的取值范围是[2，6]，故选A.
答案：A
13．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是( )
A．x∈R，f(x)>g(x)
B． x1，x2∈R，f(x1)C． x0∈R，f(x0)＝g(x0)
D． x0∈R，使得x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)
解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可 以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.
答案：A
14．已知p： x0∈R，mx02＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
解析：依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥0,m≤－2或m≥2))，即m≥2.
答案：A
15．若“x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：由题意可知，只需m≥tan x的最大值．
∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，y＝tan x为增函数，当x＝eq \f(π,4)时，y＝tan x取最大值1.
∴m≥1.
答案：1
16．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果的第一名为________．
解析：(綈q)∧r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．
答案：甲