【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 圆锥曲线填空解答题（精解精析）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  （文科）

圆锥曲线填空解答题（原卷版）

二、填空题

1．(2021年高考全国甲卷文科)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

2．(2021年全国高考乙卷文科)双曲线的右焦点到直线的距离为________．

3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．

4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________．

5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)双曲线的一条渐近线方程为,则=_______．

6．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为        ．

7．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知是双曲线的右焦点，是左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为        ．

三、解答题

8．(2021年高考全国甲卷文科)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

(1)求C，的方程；

(2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

9．(2021年全国高考乙卷文科)已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值．

10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点．

11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

(1)求C1的离心率；

(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

(1)求的方程；

(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

13．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知曲线C：，为直线上的动点，过作C的两条切线，切点分别为A，B．

(1)证明：直线AB过定点；

(2)若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

14．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点．

(1)若为等边三角形，求的离心率；

(2)如果存在点，使得，且的面积等于，求的值和的取值范围.

15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．

(1)证明：；

(2)设为的右焦点，为上一点,且．证明: ．

16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12分)设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

(1)求的方程；

(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．

17．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12分)设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．

(1)当与轴垂直时，求直线的方程；

(2)证明：．

18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：

(1)能否出现的情况？说明理由；

(2)证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值．

19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12 分)设 为坐标原点,动点 在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足

(1)求点 的轨迹方程;

(2)设点在直线上,且．证明:过点且垂直于的直线过的左焦点．

20．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)设为曲线上两点,与的横坐标之和为4．

(1)求直线的斜率;

(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程．

21．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于 两点，交的准线于两点．

(Ⅰ)若在线段上，是的中点，证明；

(Ⅱ)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

22．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与两点，点在上，．

(1)当时，求的面积

(2)当时，证明：．

23．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线交y轴于点M，交抛物线于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．

(I)求；

(II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

24．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在上．

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)直线不经过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段中点为,证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值．

25．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)设，分别是椭圆 C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．

(Ⅰ)若直线MN的斜率为，求C的离心率；

(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b．

26．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。

(Ⅰ)求圆心的轨迹方程；

(Ⅱ)若点到直线的距离为，求圆的方程。

27．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

(1)求的方程；

(2)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．

28．(2012年高考数学课标卷文科)设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交l于两点．

(1)若,的面积为，求的值及圆的方程；

(2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值．