|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(原卷版).docx
    • 练习
      【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析).docx
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)01
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)02
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)01
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)02
    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)03
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)

    展开
    这是一份【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析),文件包含2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科导数大题精解精析docx、2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科导数大题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 (文科)
    导数大题(精解精析)
    1.(2021年高考全国甲卷文科)设函数,其中.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若的图像与轴没有公共点,求a的取值范围.
    【答案】(1)的减区间为,增区间为;(2).
    解析:(1)函数定义域为,
    又,
    因为,故,
    当时,;当时,;
    所以的减区间为,增区间为.
    (2)因为且的图与轴没有公共点,
    所以的图象在轴的上方,
    由(1)中函数的单调性可得,
    故即
    【点睛】方法点睛:不等式的恒成立问题,往往可转化为函数的最值的符号来讨论,也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题,转化中注意等价转化.
    2.(2021年全国高考乙卷文科)已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
    【答案】(1)答案见解析;(2).
    解析:(1)由函数的解析式可得:,
    导函数的判别式,
    当时,在R上单调递增,
    当时,的解为:,
    当时,单调递增;
    当时,单调递减;
    当时,单调递增;
    综上可得:当时,在R上单调递增,
    当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
    (2)由题意可得:,,
    则切线方程为:,
    切线过坐标原点,则:,
    整理可得:,即:,
    解得:,则,
    即曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为.
    【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.
    3.(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数.
    (1)当时,讨论的单调性;
    (2)若有两个零点,求的取值范围.
    【答案】(1)的减区间为,增区间为;(2).
    【解析】(1)当时,,,
    令,解得,令,解得,
    所以的减区间为,增区间为;
    (2)若有两个零点,即有两个解,
    从方程可知,不成立,即有两个解,
    令,则有,
    令,解得,令,解得或,
    所以函数在和上单调递减,在上单调递增,
    且当时,,
    而时,,当时,,
    所以当有两个解时,有,
    所以满足条件的的取值范围是:.
    【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题,涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,根据零点个数求参数的取值范围,在解题的过程中,也可以利用数形结合,将问题转化为曲线和直线有两个交点,利用过点的曲线的切线斜率,结合图形求得结果.
    4.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数f(x)=2lnx+1.
    (1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;
    (2)设a>0时,讨论函数g(x)=单调性.
    【答案】(1);(2)在区间和上单调递减,没有递增区间
    【解析】(1)函数的定义域为:

    设,则有,
    当时,单调递减,
    当时,单调递增,
    所以当时,函数有最大值,
    即,
    要想不等式在上恒成立,
    只需;
    (2)且
    因此,设,
    则有,
    当时,,所以,单调递减,因此有,即
    ,所以单调递减;
    当时,,所以,单调递增,因此有,即,所以单调递减,
    所以函数在区间和上单调递减,没有递增区间.
    【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题,以及利用导数判断含参函数的单调性,考查了数学运算能力,是中档题.
    5.(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若有三个零点,求取值范围.
    【答案】(1)详见解析;(2).
    【解析】(1)由题,,
    当时,恒成立,所以在上单调递增;
    当时,令,得,令,得,
    令,得或,所以在上单调递减,在
    ,上单调递增.
    (2)由(1)知,有三个零点,则,且
    即,解得,
    当时,,且,
    所以在上有唯一一个零点,
    同理,,
    所以在上有唯一一个零点,
    又在上有唯一一个零点,所以有三个零点,
    综上可知的取值范围为.
    【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题,考查学生逻辑推理能力、数学运算能力,是一道中档题.
    6.(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知.
    (1)讨论的单调性;
    (2)当时,记在区间的最大值为M,最小值为m,求的取值范围.
    【答案】:(1),
    令,得或.
    若,则当,时,;当时,.
    故在,上单调递增,在上单调递减;
    若,在上单调递增;
    若,则当,,时,;当,时,.
    故在,上单调递增,在,上单调递减;
    (2)当时,由(1)知,在上单调递减,在,上单调递增,
    在区间,的最小值为,最大值为或(1).
    于是,,.

    当时,可知单调递减,的取值范围是;
    当时,单调递增,的取值范围是,.
    综上,的取值范围,.
    7.(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数.证明:
    (1)存在唯一的极值点;
    (2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
    【答案】解:(1)的定义域为..
    因为单调递增,单调递减,所以单调递增,又,
    ,故存在唯一,使得.
    又当时,,单调递减;当时,,单调递增.
    因此,存在唯一的极值点.
    (2)由(1)知,又,
    所以在内存在唯一根.
    由得.
    又,故是在的唯一根.
    综上,有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
    8.(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数,为的导数.
    (1)证明:在区间存在唯一零点;
    (2)若,时,,求的取值范围.
    【答案】(1)设,则.当时,;
    当时,,所以在单调递增,在单调递减.
    又,故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.
    (2)由题设知,可得a≤0.由(1)知,在只有一个零点,
    设为,且当时,;
    当时,,所以在单调递增,在单调递减.
    又,所以,当时,.
    又当时,ax≤0,故.因此,a的取值范围是.
    9.(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)已知函数.
    (1)求由线在点处的切线方程;
    (2)证明:当时,.
    【答案】【官方解析】(1),.
    因此曲线在处的切线方程是.
    (2)当时,.
    令,则.
    当时,,单调递减;当时,,单调递增;
    所以.
    因此.
    10.(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12分)已知函数.
    (1)若,求的单调区间;
    (2)证明:只有一个零点.
    【答案】解析:(1)当时,,.
    令,解得或.
    当时,;
    当时,.
    故在,单调递增,在单调递减.
    (2)由于,所以等价于.
    设,则,仅当时,所以在单调递增.故至多有一个零点,从而至多有一个零点.
    又,,故有一个零点.
    综上,只有一个零点.
    11.(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12分)已知函数.
    (1)设是的极值点,求,并求的单调区间;
    (2)证明:当时,.
    【答案】解:(1)的定义域为,.由题设知,,所以.
    从而,. 当时,;当时,.
    所以在单调递减,在单调递增.
    (2)当时,.设,则.
    当时,;当时,. 所以是的最小值点.
    故当时,. 因此,当时,.
    12.(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)当时,证明.
    【答案】(1)当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在单调递减.
    (2)证明略,详见解析.
    解析:(1)函数的定义域为

    所以当时,恒成立,所以在单调递增
    当时,由,由
    所以在单调递增,在单调递减.
    (2)由(1)知,当时,

    令,,则
    当时,,当时,
    ∴在单调递增,在单调递减

    ∴,即
    ∴.
    【考点】利用导数求单调性,利用导数证不等式
    【点评】利用导数证明不等式常见类型及解题策略
    (1)构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
    13.(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12 分)设函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)当时,,求 的取值范围.
    【答案】(Ⅰ)在 和单调递减,
    在单调递增(Ⅱ)
    【试题分析:】(1)先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号确定单调区间
    (2)对分类讨论,当a≥1时,,满足条件;当时,取,当0 ,
    【试题解析】(1)解法一:
    ,.
    令得:.
    当和时,,递减;
    当时,,递增.
    (1) 易知,过.
    要使时,,即在的下方.
    而在处的切线方程为:,所以:.
    令.
    当时,.
    当时,,
    令,,递增;
    则.
    所以,递增,则.
    故当,时,恒成立.
    【考点】利用导数求函数单调区间,利用导数研究不等式恒成立
    【点评】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.
    14.(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若,求的取值范围.
    【答案】(1)当时,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;
    (2)
    【解析】(1)
    ①当时,,令,即,解得,
    令,即,解得,
    所以当,在上递增,在上递减.
    ②当时,, 在上递增.
    ③当时,,令,
    令,
    所以当时,在上递增,在上递减.
    综上所述:当,在上递减,在上递增;
    当时, 在上递增;
    当时,在上递减,在上递增.
    (2)由(1)得当时,,
    ,得.当时,满足条件.
    当时,
    ,
    ,又因为,所以.
    综上所述,的取值范围是.
    【考点】导数应用
    【点评】本题主要考查导数的两大方面的应用:(一)函数单调性的讨论:运用导数知识来讨论函数单调性时,首先考虑函数的定义域,再求出,由的正负,得出函数的单调区间;(二)函数的最值(极值)的求法;由确认的单调区间,结合极值点的定义及自变量的取值范围,得出函数的极值或最值.
    15.(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)(本小题满分12分)设函数.
    (Ⅰ)讨论的单调性;
    (Ⅱ)证明当时,;
    (Ⅲ)设,证明当时,.
    【答案】(Ⅰ)当时,单调递增;当时,单调递减;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.
    【解析】(Ⅰ)由题设,的定义域为,,令,解得.
    当时,,单调递增;当时,,单调递减.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,在处取得最大值,最大值为,
    所以当时,,
    故当时,,,即.
    (Ⅲ)由题设,设,则.
    令,解得.
    当时,,单调递增;当时,,单调递减.
    由(Ⅱ)知,,故.又,故当时,,
    所以当时,.
    16.(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)已知函数.
    (I)当时,求曲线在处的切线方程;
    (Ⅱ)若当时,,求的取值范围.
    【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
    【官方解答】(I)的定义域为.当时,

    所以曲线在处的切线方程为
    (II)当时,等价于
    令,
    则,
    (i)当,时, ,
    故在上单调递增,因此;
    (ii)当时,令得,
    由和得,
    故当时,,在单调递减,因此.
    综上,的取值范围是
    【民间解法】
    (I)解:当时,,,
    ,,切点,斜率为
    故:曲线在处的切线方程为 .
    (II)解:,,只要:
    由得:
    理由如下:
    令, 构造函数
    由,知在上是单调递增函数.


    故:.
    验证:当时,
    令,,
    由得:
    当时有:
    在上是单调递减函数,,这与矛盾,
    综上:的取值范围是.
    17.(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本小题满分12分)已知函数.
    (I)讨论的单调性;
    (II)若有两个零点,求的取值范围.
    【答案】 (I)见解析 (II)
    【官方解答】(I)
    (i)设,则当时,;当时,.
    所以在单调递减,在单调递增.
    (ii)设,由得或
    ①若,则,所以在单调递增.
    ②若,则,故当时,;
    当时,
    所以在单调递增,在单调递减.
    ③若,则
    故当时,
    当时,
    所以在单调递增,在单调递减.
    (II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.
    又,取b满足b<0且,
    则,所以有两个零点.
    (ii)设a=0,则所以有一个零点.
    (iii)设a<0,若,则由(I)知,在单调递增.
    又当时,<0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点.
    综上,的取值范围为.
    18.(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)已知.
    (Ⅰ)讨论的单调性;
    (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
    【答案】(Ⅰ),在是单调递增;,在单调递增,在单调递减;(Ⅱ).
    分析:(Ⅰ)由,可分,两种情况来讨论;(II)由(I)知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,,当时,因此a的取值范围是.
    解析:(Ⅰ)的定义域为,,若,则,在是单调递增;若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a的取值范围是.
    考点:本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
    19.(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本小题满分12分)设函数.
    (I)讨论的导函数的零点的个数;
    (II)证明:当时.
    【答案】(Ⅰ)当时,没有零点;当时,存在唯一零点.(Ⅱ)见解析
    分析:(Ⅰ)先求出导函数,分与考虑的单调性及性质,即可判断出零点个数;(Ⅱ)由(Ⅰ)可设在的唯一零点为,根据的正负,即可判定函数的图像与性质,求出函数的最小值,即可证明其最小值不小于,即证明了所证不等式.
    解析:(Ⅰ)的定义域为,.
    当时,,没有零点;
    当时,因为单调递增,单调递增,所以在单调递增.又,当b满足且时,,故当时,存在唯一零点.
    (Ⅱ)由(Ⅰ),可设在的唯一零点为,当时,;
    当时,.
    故在单调递减,在单调递增,所以当时,取得最小值,最小值为.
    由于,所以.
    故当时,.
    考点:常见函数导数及导数运算法则;函数的零点;利用导数研究函数图像与性质;利用导数证明不等式;运算求解能力.
    20.(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数=,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
    (Ⅰ)求;
    (Ⅱ)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.
    【答案】(Ⅰ),.
    曲线在点处的切线方程为.
    由题设得,所以.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
    设.
    由题设知.
    当时,,单调递增,,,
    所以在有唯一实根.
    当时,令,则,
    ,在单调递减,在单调递增,所以

    所以在没有实根.
    综上,在R上有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点.
    考点:(1)导数与函数切线方程,(2)导数与函数单调性,(3)导数与函数零点、方程的根,(4)导数的应用,(5)分类讨论的思想
    难度:D
    备注:较难题.
    21.(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)设函数,曲线处的切线斜率为0
    (1)求b;
    (2)若存在使得,求a的取值范围。
    【答案】解析:(I),
    由题设知,解得. ……4分
    (II)的定义域为,由(1)知,,

    (ⅰ)若,则,故当时,,在单调递增,
    所以,存在,使得的充要条件为,即,
    解得.
    (ii)若,则,故当时,;
    当时,,在单调递减,在单调递增.
    所以,存在,使得的充要条件为,
    而,所以不合题意.
    (iii)若,则.
    综上,a的取值范围是.
    考点:(1)导数的几何意义;(2)利用导数研究函数的单调性极值与最值;(3)考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力.
    难度:B
    备注:高考频点。
    22.(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数。
    (Ⅰ)求的极小值和极大值;
    (Ⅱ)当曲线的切线的斜率为负数时,求在轴上截距的取值范围。
    【答案】解 (1).
    令,得.
    列表:

    ∴,.
    (2)设切点,当时,
    切线斜率为,
    切线方程为.
    ∴切线在x轴上的截距为.
    令.
    ∴,
    当时,在上单调递增.
    ∴;
    当时,,
    当且仅当时取等号.
    综上所述,截距h的取值范围是.
    考点:(1)3.2.2导数与函数单调性;(2)3.2.3导数与函数极值;(3)3.2.5导数与不等式;(4)3.2.1导数与函数切线方程
    难度:D
    备注:高频考点、类型题
    23.(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数,曲线在点处切线方程为。
    (1)求的值;
    (2)讨论的单调性,并求的极大值。
    【答案】(1);(2)祥见解析
    解析:(1)由已知得,故,故,
    从而。
    (2)由(1)知,
    令得,或。从而当时,;
    当时,。故在单调递增,在单调递减。
    当时,函数取得极大值,极大值为。
    考点:(1)求导法则;(2)曲线在某点处的切线方程;(3)函数单调性;(4)极值
    难度:C
    备注:易错题;高频考点
    24.(2012年高考数学课标卷文科)设函数.
    (Ⅰ)求的单调区间
    (Ⅱ)若,为整数,且当时,,求的最大值.
    【答案】解析:(Ⅰ)的定义域为,.
    若,则,所以的增区间为,无减区间;
    若,则当时,; 当时,,所以在减区间为,增区间为.
    (Ⅱ)若,k为整数,且当时,,求k的最大值
    由于,所以.
    故当时,等价于,
    令,则.
    由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,而,,所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一零点.设此零点为α,则.
    当时,;当时,.所以在上的最小值为.又由,可得,所以.
    由于等价于,故整数k的最大值为2.
    考点:(1)3.1.2导数的运算;(2)3.2.2导数与函数单调性;(3)3.2.4导数与函数最值;(4)3.2.6导数与函数零点、方程的根;(5)13.1.4化归与转化思想
    难度:D
    备注:高频考点


    相关试卷

    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 数列大题(精解精析): 这是一份【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 数列大题(精解精析),文件包含2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科数列大题精解精析docx、2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科数列大题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 立体几何大题(精解精析): 这是一份【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 立体几何大题(精解精析),文件包含2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科立体几何大题精解精析docx、2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科立体几何大题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共37页, 欢迎下载使用。

    【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数小题(精解精析): 这是一份【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数小题(精解精析),文件包含2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科导数小题精解精析docx、2022高考必备2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编文科导数小题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 导数大题(精解精析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map