【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 数列大题（精解精析）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  （文科）

数列大题（原卷版）

1．(2021年高考全国甲卷文科)记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列．

2．(2021年全国高考乙卷文科)设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

(1)求和的通项公式；

(2)记和分别为和的前n项和．证明：．

3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设等比数列{an}满足，．

(1)求{an}的通项公式；

(2)记为数列{log3an}前n项和．若，求m．

4．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知是各项均为正数的等比数列，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)等比数列中，．

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和．若，求．

6．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12分)记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

7．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)记为等差数列的前项和，已知．

(1)若，求的通项公式；

(2)若，求使得的的取值范围．

8．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12分)已知数列满足，． 设．

(1)求，，；

(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；

(3)求的通项公式．

9．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)设数列满足．

(1)求的通项公式;

(2)求数列 的前项和．

10．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,．

(1)若,求的通项公式;

(2)若,求

11．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)记为等比数列的前项和,已知．

(1)求的通项公式;

(2)求,并判断是否成等差数列．

12．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足，．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的通项公式．

13．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)等差数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

14．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本题满分12分)已知是公差为3的等差数列，数列满足，．

(I)求的通项公式；

(II)求的前n项和．

15．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知是递增的等差数列，，是方程的根。

(I)求的通项公式；

(II)求数列的前项和．

16．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)求；

17．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知等差数列的前项和满足，。

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和。