高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积同步练习题

8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册随堂检测

1.正三棱柱的顶点都在同一个球面上,若球的半径为4,则该三棱柱的侧面面积的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(     )

A. B.  C.  D.

3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(   )

A.  B.  C.  D.

4.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,则该圆锥的体积为(      )

A. B. C. D.或

5.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为(      )

A. B. C. D.

6.若四点在半径为的球面上,且,则三棱锥的体积是_____.

7.已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为8,则该圆锥的体积为__________.

8.已知正方体的体积为8,四边形在一个半球的底面上,四个顶点都在此半球面上,求此半球的体积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：设正三棱柱高为,底面正三角形边长为,所以三棱柱侧面面积为.

,,

,,

所以该三棱柱的侧面面积的最大值为.

2.答案：B

解析：设圆柱的底面半径为,球的半径为,且,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,及圆柱的高的一半构成直角三角形..

所以圆柱的体积为.

3.答案：B

解析：因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为,底面圆的直径为,所以该圆柱的表面积.故选B.

4.答案：D

解析：如图,

设圆锥底面圆周的半径为,球的半径为,圆锥的高为.由,得,则,由勾股定理可得,解得.

所以圆锥的体.

5.答案：A

解析：设圆柱的底面半径为,高为,则,

，设圆柱外接球的半径为,

则,

所以圆柱外接球的表面积为,故选A. 

6.答案：20

解析：根据题意构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥,如图所示,

设长方体的长、宽、高分别为则有解得,所以三棱锥的体积为.

7.答案：

解析：由题意画出图形如图所示,

在中,,,解得.设圆锥的底面圆心为,底面半径为,高为,在中, ,

所以,所以圆锥的体积为.

8.答案：

解析：因为正方体的体积为8,所以正方体的棱长为2,

所以四边形的外接圆半径,

球心到平面的距离,

所以球的半径,

所以此半球的体.