人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

《植树问题》例1教学设计

教学内容：新人教版五年级上册

一、教学目标：

1．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。利用规律来解决简单植树的问题

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

二、教学重点、难点：

教学重点：寻找两端都栽的植树问题的规律。

教学难点: 建构数学模型，探寻规律。

三、教学过程：

（一）、创设情景、生成问题

1.通过手掌引入课题

师：今天来了这么多老师来听课，为了表示对他们的欢迎，你们准备怎样做？

生：鼓掌

师：我们的手不仅能表达我们的情感，它还藏着丰富有趣的数学知识，想了解吗？

师：（出示课件右手）同学们你能看到数字几？（生：5）

师：5在这里表示什么？（生：5根手指）

师：还能看到不同的数字吗？（生回答：还有4）

师：4在哪里？(让学生说出4在哪里，老师用课件指出来。)

师：在我们的手上有四个空，这四个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。请你们拿出我们的右手，用另一只手摸一摸我们手上的间隔（加深学生对间隔的感受和理解）。间隔的数量就叫做间隔数（板书:间隔数）。

我们发现5根手指中有4个间隔，间隔数就是4。那么4根手指有几个间隔呢？间隔数是几？3根呢？反过来，2个间隔在几根手指之间呢？有关间隔的问题在我们的生活中也经常遇见，今天老师就给大家带来了这样一道题，请看大屏幕。

(二)、探索交流、解决问题

1、初步理解题意

出示情景：P106例1（课件出示）

师：从题上你能了解到哪些数学信息？

生：全长100米（板书：总长）

师：每隔5米栽一棵什么意思呢？

生：两棵树之间的距离是5米。

师：数学上把它叫做（板书：间距）

师： “小路的一边”怎么理解？生：只有一边要栽，另外一边不栽。

师：两端都要栽又是什么意思呢？如果这条线段表示小路的一边，你能用画图的方式来解释一下吗？

师：根据已知的信息，你能提什么样的问题呢？生：一共要栽多少棵树？

师：你能尝试着自己列式解答这个问题吗？

2、尝试解答

（生试做，老师巡视）在巡视时，及时发现不同的解答方法，并让学生上台去板演。（板演时，先让学生坚持自己的想法）

｛预设有3-4种情况：①100÷5=20（棵）②100÷5+1=21（棵）③100÷5+2=22（棵）④100÷5-1=19（棵）｝

师：请同学都坐端正。刚刚你们在做的时候老师发现同学们大致出现了黑板上这几种答案。请你们仔细观察，这几位同学都用到100÷5=20这个算式，100米是总长，5米是间距，算出100米里面有20个这样的间距，所以20就是间隔数。那我们就可以得到哪个关系式?

生：总长÷间距＝间隔数

既然100÷5=20算的是间隔数，那为什么有同学算出的答案有和间隔数相等，也有同学用间隔数加1甚至加2呢？那到底谁的猜想对呢？想不想验证一下？能不能用一种直观的方法来验证呢？

生：画图

师：这个同学提出了一种很好的方法，画图是我们数学学习中比较常用的一种方法。那应该怎么画呢？你看这些答案最少都是19棵，那咱们是不是要把那么多的树全都画在纸上来研究呢？

师：那应该怎么画便于研究呢？说说你想到的方法。

生：可以先在短一点的路上栽树。

师：你的想法很棒，数据太大不便于我们研究，那就请你把这道题的数据改一改，使我们画图更简单，更便于我们验证和研究。请你们动手画一画。

3. 画图研究

用展示台展示学生画的图，边汇报老师边在黑板上补充表格。

总长 ÷ 间距＝间隔数  棵数

4.全班交流达成共识

【指着屏幕上的数据】

师：现在请同学们研究这些不同的数据，你们能发现什么？

生：我发现棵树都比间隔数多1

生：间隔数比棵树少1

师：老师把它写出来，板书：棵数=间隔数+1    间隔数=棵数-1

师:在什么情况下？（生回答）（同时板书：两端都栽）

师：你们真棒，数学家用了好多年才发现的规律而你们在这么短的时间内就得到了，真是一群了不起的小数学家！所以我们想要求植树的棵数，第一步要求到什么?

生：间隔数

师：间隔数如何求？

生：总长÷间距

师：那现在回到我们最开始的问题，能确定谁是对的吗?请错了的同学马上改正，完成了就坐端正。刚刚我们在解决这道题的时候发现数据太大不好研究，同学们都把他们变简单了再来研究，其实这就是我们数学上常用的一种方法，叫做化繁为简。

师；今天我们研究了的植树上的间隔问题，在我们的生活中还有其他与间隔有关的现象，你能举一举例子吗？老师也给大家带来了一些，请看大屏幕。

生活中还有很多与间隔有关的问题，数学上我们在研究这些间隔问题时都把他们叫做植树问题。（板书课题：植树问题）

师：今天我们学习了两端都栽的植树问题，也找到了规律，要想求到棵数，我们第一步要算什么？然后再怎么算？那你们想不想用今天学到的知识来解决我们生活中的植树问题呢？

（三）、巩固练习提高

（1）工人们正在架设电线杆，相邻两根之间的距离是200m。在总长3000m的笔直的道路上一共要架设多少根电线杆（两端都要架设）？

（2）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

师：想一想在两棵梧桐树之间栽一颗银杏树，实际上是在求什么？。

（3）与路灯相关的植树问题练习

在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

（四）、回顾整理，反思提升。

师：同学们今天的课马上就要结束了，通过这节课的学习你有什么收获？回顾今天所学的内容，我们在解决两端都栽的植树问题时用到了化繁为简、表格、画图等方法，那后面我们还将继续学习只栽一段和两端都不栽，请你们继续用这些方法和智慧去解决它们！感谢同学们，下课！

（五）板书设计

植树问题

总长÷间距=间隔数

两端都栽：棵数=间隔数+1   间隔数=棵数-1