2022-2023学年人教A版（2019）必修一第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（word版 含答案）

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人教A版（2019）第四章 指数函数与对数函数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.2.某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（    ）（参考数据：）A.13 B.14 C.15 D.163.的单减区间为（    ）A. B. C. D.4.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是(   )A. B. C. D.5.已知函数为R上的偶函数，当时，.若函数在上恰有3个零点，则a的取值范围为(   )A. B. C. D.6.已知函数，则（    ）A. B. C.0 D.14 7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：）A.3 B.6 C.7 D.88.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题9.函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.10.，若有三个零点，则的取值范围为__________.11.若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.12.已知函数设函数有4个不同的零点，则实数a的取值范围是_______.13.函数且的图象恒过的定点是_____________.14.已知函数，若，，均不相等，且，则的取值范围是__________.15.若，，则__________.三、解答题16.某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高元(，)，则租出的车辆会相应减少辆．（1）求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元．则每辆汽车的出租价格可定为多少元?17.已知函数，其中（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数(且).(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求实数a的值.
参考答案1.答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.2.答案：B解析：设至少需要经过该装置的次数为，则，即，∴，又，∴.故选：B.3.答案：D解析：由，解得或，当时，为减函数，而的底数为，所以为函数的增区间，当时，为增函数，而的底数为，所以为函数的减区间.故选：D.4.答案：B解析：由题可知：的定义域为R，且，则为偶函数，，当时，，在上单调递增．又由
，所以，，故，故选B.5.答案：B解析：令，则，作出的图像，如图所示：要使有3个零点，则与的图像有3个公共点，所以解得.6.答案：A解析：令，对任意，，所以，函数的定义域为，，因此，.故选：A.7.答案：D解析：设该驾驶员经过小时才能驾驶，则，即，所以．因为，所以，故选：D8.答案：C解析：由知，，则，令，，因为方程在区间内有两个不同的实数解，与有两个不同的实数解，，令，，令，，当时， 取最大值，当时，；当时，，因为，
结合图形易知，当时，与直线有两个交点.9.答案：解析：设.当时，，所以函数的图象经过定点.故答案为： 10.答案：解析：作出函数的图象，如图所示，要使得函数有三个不同的零点，即函数与图象有三个不同的交点，，结合图象，可得，即实数的取值范围为.故答案为：.11.答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.12.答案：解析：函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为.13.答案：解析：因为函数图象恒过定点，所以令函数中，得，所以，所以函数图象恒过定点.14.答案：解析：令，由图可得，，所以，即，由得，，所以的取值范围是15.答案：解析：，，.故答案为：.16.答案：（1）；（2）390元或400元或410元﹒解析： （1）由题意可得每辆车一天的租金为元，租出的车辆为辆，故该汽车租赁公司每天的收入：；（2）由题意可得，即，解得，∵，∴或或，则或400或410，故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元．17.答案： （1）最小值为，最大值为26；（2）.解析： (1) 令，∵，∴.令当时，是减函数；当时，是增函数.∴(2)∵恒成立，即恒成立∴恒成立.由(1)知，∴.故的取值范围为18.答案：(1)定义域为(2)解析：(1)要使函数有意义，必有，得定义域为；(2)，
 ，即，
解得或.又且，.