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    人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.3函数的最大(小)值与导数(含答案) 练习
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    人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.3函数的最大(小)值与导数(含答案) 练习01
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    高中数学人教版新课标A选修1-1第三章 导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课后练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1第三章 导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课后练习题,共5页。试卷主要包含了3 函数的最大值与导数,由y′=0,得x=eq \f等内容,欢迎下载使用。

    3.3.3 函数的最大()值与导数

     

    课时目标 1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)

     

    1.最大值:如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有______________,则称f(x0)为函数在______________的最大值.

    2.一般地,如果在区间[ab]上的函数yf(x)的图象是一条______________的曲线,那么f(x)必有最大值和最小值.此性质包括两个条件:(1)给定函数的区间是____________(2)函数图象在区间上的每一点必须______________.函数的最值是比较整个__________的函数值得出的,函数的极值是比较______________的函数值得到的.

    3.一般地,求f(x)[ab]上的最大值与最小值的步骤如下:

    (1)f(x)(ab)内的________

    (2)f(x)的各极值与________________________比较,其中________的一个是最大值,________的一个是最小值.

    一、选择题

    1.下列结论正确的是(  )

    A.若f(x)[ab]上有极大值,则极大值一定是[ab]上的最大值

    B.若f(x)[ab]上有极小值,则极小值一定是[ab]上的最小值

    C.若f(x)[ab]上有极大值,则极小值一定是xaxb时取得

    D.若f(x)[ab]上连续,则f(x)[ab]上存在最大值和最小值

    2.函数f(x)x24x1[1,5]上的最大值和最小值是(  )

    Af(1)f(3)                     Bf(3)f(5)

    Cf(1)f(5)                     Df(5)f(2)

    3.函数y[0,2]上的最大值是(  )

    A.当x1时,y              B.当x2时,y

    C.当x0时,y0              D.当xy

    4.函数y(0,1)上的最大值为(  )

    A.         B1        C0           D.不存在

    5.已知函数f(x)ax3c,且f(1)6,函数在[1,2]上的最大值为20,则c的值为(  )

    A1         B4        C.-1         D0

    6.已知函数y=-x22x3[a,2]上的最大值为,则a等于(  )

    A.-      B.          C.-         D.-或-

    题 号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答 案

     

     

     

     

     

     

    二、填空题

    7.函数f(x)ln xx(0e]上的最大值为________

    8.函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为__________________

    9.若函数f(x)x33xa在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为MN,则MN的值为________

    三、解答题

    10.求下列各函数的最值.

    (1)f(x)xsin xx[0,2π]

    (2)f(x)x33x26x2x[1,1]

     

     

     

     

     

     

     

    11.已知f(x)x3x2x3x[1,2]f(x)m<0恒成立,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    能力提升

    12.设函数f(x)x2ex.

    (1)f(x)的单调区间;

    (2)若当x[2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    13.若f(x)ax36ax2bx[1,2]的最大值为3,最小值是-29,求ab的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值,通过比较大小确定函数的最值.

    2.在求解与最值有关的函数综合问题时,要发挥导数的解题功能,同时也要注意对字母的分类讨论;而有关恒成立问题,一般是转化为求函数的最值问题.

    33.3 函数的最大()值与导数

    答案

    知识梳理

    1f(x)f(x0) 定义域上

    2.连续不断 (1)闭区间 (2)连续不间断 定义域 极值点附近

    3(1)极值 (2)端点处的函数值f(a)f(b) 最大 最小

    作业设计

    1D [函数f(x)[ab]上的极值不一定是最值,最值也不一定是极值,极值一定不会在端点处取得,而在[ab]上一定存在最大值和最小值.]

    2D [f(x)2x4,令f(x)0,得x2.

    f(1)=-2f(2)=-3f(5)6.

    最大值为f(5),最小值为f(2)]

    3A [y,令y0x1.

    x0时,y0x1时,yx2时,y

    最大值为 (x1时取得)]

    4A [y.y0,得x.

    0<x<时,y>0<x<1时,y<0

    所以ymax.]

    5B [f(x)3ax2f(1)3a6

    a2.

    x[1,2]时,f(x)6x2>0,即f(x)[1,2]上是增函数,f(x)maxf(2)2×23c20c4.]

    6C [y=-2x2,令y0,得x=-1.a1时,最大值为f(1)4,不合题意.当-1<a<2时,f(x)[a,2]上单调递减,最大值为f(a)=-a22a3,解得a=-

    a=-(舍去)]

    71

    解析 f(x)1,令f(x)>00<x<1,令f(x)<0x<0x>1f(x)(0,1]上是增函数,在(1e]上是减函数.

    x1时,f(x)有最大值f(1)=-1.

    8.

    解析 xf(x)excos x0

    f(0)f(x)f.

    f(x)e.

    920

    解析 f(x)3x23,令f(x)0

    x1(x=-1舍去)

    f(0)=-af(1)=-2af(3)18a.

    M18aN=-2a.MN20.

    10解 (1)f(x)cos x.

    f(x)0,又0x

    xx.

    ff

    f(0)0f(2π)π.

    x0时,f(x)有最小值f(0)0

    x时,f(x)有最大值f(2π)π.

    (2)f(x)3x26x63(x22x2)

    3(x1)23

    f(x)[1,1]内恒大于0

    f(x)[1,1]上为增函数.

    x=-1时,f(x)最小值=-12

    x1时,f(x)最大值2.

    f(x)[1,1]上的最小值为-12,最大值为2.

    11解 f(x)m<0,即m>f(x)恒成立,

    m>f(x)max

    f(x)3x22x1,令f(x)0

    解得x=-x1.

    因为f()

    f(1)2f(1)2f(2)5.

    所以f(x)的最大值为5

    m的取值范围为(5,+)

    12解 (1)f(x)xexx2exx(x2)

    x(x2)>0,解得x>0x<2

    (,-2)(0,+)f(x)的增区间,

    x(x2)<0,得-2<x<0

    (2,0)f(x)的减区间.

    f(x)的单调增区间为(,-2)(0,+)

    单调减区间为(2,0)

    (2)f(x)0,得x0x=-2

    f(2)f(2)2e2f(0)0

    f(x)[0,2e2]

    f(x)>m恒成立,m<0.

    m的取值范围为(0)

    13解 f(x)ax36ax2b

    f(x)3ax212ax.

    f(x)0,解得x04.

    4 [1,2],故舍去,

    f(x)取最大值,最小值的点在x=-102上取得,

    f(1)=-7abf(0)b

    f(2)=-16ab.

    a>0时,最大值为b3

    最小值为-16ab=-29,解得

    a<0时,最大值为-16ab3b=-29

    解得

    综上所述:.

     

     

     

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