人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课时练习

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8.1二元一次方程组

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x       B．3x+1=2xy      C．x=y2+1     D．x+y=1

2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）

A．x+2y=﹣1      B．x﹣2y=1      C．2x+3y=6     D．2x﹣3y=﹣6

3．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）

A．y=x﹣1      B．x=      C．y=     D．y=﹣﹣x

4．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A．         B．      C．    D．

5．若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2       B．a=2      C．a=﹣2      D．a＜﹣2

6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）

A．8          B．5         C．2         D．0

7．二元一次方程x+2y=8的非负整数解（　　）

A．有无数对   B．只有5对    C．只有4对  D．只有3对

8．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A．5个          B．4个     C．3个     D．2个

9．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．      B．   C．     D．

10．满足二元一次方程2x+3y=13的正整数x、y的值一共有（　　）

A．6对       B．4对      C．3对     D．2对　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=　   　，n=　   　．

12．如果是方程6x+by=32的解，则b=　   　．

13．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是　    　．

14．在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号）　     　．

15．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=　    　，b=　    　．

16．写出方程x+2y=5的正整数解：　     　．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）已知3x+y﹣（2a﹣3）xy=40是二元一次方程，求a的值．

18．（8分）若方程2x2a﹣1+yb﹣2=1是二元一次方程，求a+b的值．

19．（8分）已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．

（1）a=　　；

（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．

20．（8分）已知二元一次方程x+3y=10

（1）直接写出它所有的正整数解；

（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．

21．（10分）在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．

（1）求k、b的值；

（2）当x=5时，求y的值．

22．（10分）已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．

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8.1二元一次方程组

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x      B．3x+1=2xy     C．x=y2+1    D．x+y=1

故选D

2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）

A．x+2y=﹣1   B．x﹣2y=1    C．2x+3y=6     D．2x﹣3y=﹣6

解：将x=﹣3，y=1代入各式，

A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；

B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；

C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；

D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；

故选：A．　

3．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）

A．y=x﹣1    B．x=     C．y=    D．y=﹣﹣x

解：方程2x﹣3y=1，

解得：y=．

故选C．　

4．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A．     B．     C．      D．

解：A、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；

B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；

C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项正确；

D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；

故选C．　

5．若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2     B．a=2      C．a=﹣2      D．a＜﹣2

解：根据二元一次方程的定义，得

|a|﹣1=1且a﹣2≠0，

解得a=﹣2．

故选C．　

6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）

A．8        B．5      C．2         D．0

解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，

所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，

故选A　

7．二元一次方程x+2y=8的非负整数解（　　）

A．有无数对    B．只有5对    C．只有4对    D．只有3对

解：由x+2y=8，得x=8﹣2y．

∵x，y都是非负整数，

∴y=0，1，2，3，4，

相应的x=8，6，4，2，0．

故选B．　

8．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A．5个        B．4个         C．3个       D．2个

解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；

3x+y=0是二元次方程；

2x+xy=1不是二元一次方程；

3x+y﹣2x=0是二元一次方程；

x2﹣x+1=0不是二元一次方程．

故选：D．

9．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．       B．       C．      D．

解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，

故选A　

10．满足二元一次方程2x+3y=13的正整数x、y的值一共有（　　）

A．6对         B．4对      C．3对      D．2对

解：方程2x+3y=13，

解得：y=，

当x=2时，y=3；当x=5时，y=1，

则正整数解有2对．

故选：D．　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=　1　，n=　0　．

解：根据二元一次方程的定义，得

，

解得，

故答案为：1，0．　

12．如果是方程6x+by=32的解，则b=　7　．

解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得

6×3+2b=32，

移项，得2b=32﹣18，

合并同类项，系数化为1，得b=7．　

13．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是　y=　．

解：移项得：﹣3y=5﹣2x

系数化1得：y=．　

14．在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号）　③　．

解：方程组：③，是二元一次方程组，

故答案为：③．　

15．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=　3　，b=　4　．

解：把和代入关于x，y的二元一次方程，得

，

解得．　

16．写出方程x+2y=5的正整数解：　x=1，y=2或x=3，y=1　．

解：由已知得x=5﹣2y，

要使x，y都是正整数，必须满足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0

根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，

相应的y值为x=3，1．

∴方程x+2y=5的正整数解是x=1，y=2或x=3，y=1．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）已知3x+y﹣（2a﹣3）xy=40是二元一次方程，求a的值．

解：由3x+y﹣（2a﹣3）xy=40是二元一次方程，得

2a﹣3=0．

解得a=．　

18．（8分）若方程2x2a﹣1+yb﹣2=1是二元一次方程，求a+b的值．

解：由二元一次方程的定义可得2a﹣1=1，b﹣2=1，

解得a=1，b=3，

所以a+b=4．　

19．（8分）已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．

（1）a=　4　；

（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．

解：（1）将代入2x+y=a得：a=2×1+2=4．

故答案为：4．

（2）当x=﹣1时，﹣2+y=4，解得：y=6，

当y=4时，2x+4=4，解得：x=0，

当x=1时，2+y=4，解得y=2；

当x=2时，4+y=4，解得：y=0，

将y=﹣2时，2x﹣2=4，解得：x=3．

完成表格：

各点在坐标系中的位置如图所示：

20．（8分）已知二元一次方程x+3y=10

（1）直接写出它所有的正整数解；

（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．

解：（1）方程x+3y=10，

解得：x=﹣3y+10，

当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，

则方程的正整数解为；；；

（2）根据题意得：2x+y=0．　

21．（10分）在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．

（1）求k、b的值；

（2）当x=5时，求y的值．

解：（1）由题意，得，

解得  ；

（2）把代入y=kx+b，得y=﹣2x+7．

当x=5时，y=﹣2×5+7=﹣10+7=﹣3．