人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习题

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8.3实际问题与二元一次方程组

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（　　）

A．5x+6y=118     B．5x=6y+2        C．5x=6y﹣2     D．5（x+2）=6y

2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）

A．3xy=2    B．=2    C．3x=2     D．+2=3x

3．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．

A．a+b           B．       C．        D．a﹣b

4．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（　　）

A．x+y=18       B．x+y=36       C．4x+2y=36        D．2x+4y=36

5．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）

A．x=1，y=3    B．x=4，y=1       C．x=3，y=2        D．x=2，y=3

6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．    B．     C．    D．

7．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）

A．    B．    C．    D．

8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）

A．64元       B．65元       C．66元       D．67元

9．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（　　）

A．4000元，8000元          B．8000元，4000元

C．14000元，8000元          D．10000元，12000元

10．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　）

A．175cm2       B．300cm2      C．375cm2     D．336cm2　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为　     　．

12．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　      　．

13．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了　   　千米（途中休息时间不计）．

14．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有　    　种换法．

15．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为　     　．

16．一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是　     　．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．

18．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

19．（8分）列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

20．（8分）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

21．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

22．（10分）北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：

小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．

（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）

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8.3实际问题与二元一次方程组

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（　　）

A．5x+6y=118      B．5x=6y+2     C．5x=6y﹣2     D．5（x+2）=6y

选C

2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）

A．3xy=2     B．=2     C．3x=2     D．+2=3x

解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．

故选B．　

3．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．

A．a+b          B．        C．        D．a﹣b

解：设船在静水中的速度为x千米/小时，

由题意知，

a﹣x=x﹣b，

解得x=．

故选C．　

4．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（　　）

A．x+y=18      B．x+y=36        C．4x+2y=36     D．2x+4y=36

解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．

故选：D．

5．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）

A．x=1，y=3  B．x=4，y=1    C．x=3，y=2         D．x=2，y=3

解：根据题意得：7x+9y≤40，

则x≤，

∵40﹣9y≥0且y是正整数，

∴y的值可以是：1或2或3或4．

当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；

当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；

当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；

当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．

则最小的是：x=3，y=2．

故选C．　

6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．     B．     C．      D．

解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选：D．　

7．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）

A．     B．   C．    D．

解：由题意可得，

，

故选A．　

8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）

A．64元     B．65元     C．66元      D．67元

解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得，

解得：．

答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；

所以3×12+2×15=66元，

故选C　

9．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（　　）

A．4000元，8000元           B．8000元，4000元

C．14000元，8000元           D．10000元，12000元

解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：

，

解得：．

故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，

故选：B．　

10．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　）

A．175cm2         B．300cm2        C．375cm2       D．336cm2

解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．

根据题意得：

解得：．

故xy=30×10=300cm2．

故选：B．　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为　y=2.5x+85　．

解：设总产值为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．

由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+85．

故答案是：y=2.5x+85．　

12．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　2x+5y=120　．

解：由题意得，2x+5y=120．

故答案为：2x+5y=120．　

13．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了　10　千米（途中休息时间不计）．

解：设平路有xkm，山路有ykm．

则（+）+（+）=2+12﹣9，

解得x+y=10，

故答案是：10．

14．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有　3　种换法．

解：设1元和5元的纸币各x张、y张，

根据题意得：x+5y=20，

整理得：x=20﹣5y，

当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，

则共有3种换法，

故答案为：3

15．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为　　．

解：设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为

．

故答案为：．　

16．一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是　12，24，36，48　．

解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：

，

当x=2时，y=1，

当x=4时，y=2，

当x=6时，y=3，

当x=8时，y=4，

故答案为：12，24，36，48．　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．

解：由题意可得：2x﹣3y=5．　

18．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得

解得

答：中型车有20辆，小型车有30辆．　

19．（8分）列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．

根据题意得：．

解得：．

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．　

20．（8分）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，

由题意得，，

解得，，

答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．　

21．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．　

22．（10分）北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：

小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．

（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　8或9或10　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）

解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：

，