初中数学6.3 实数第一课时一课一练

人教新版七年级下册《实数（第一课时作业）》2022年同步练习卷

一、基础知识。

1．把下列各数分别填入相应的集合内：，，，π，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

有理数集合 {　   　…}；

无理数集合 {　   　…}．

判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示.

2．无理数是开方开不尽的数．　   　（判断对错）

3．无理数都是无限小数　   　．

4．无限小数都是无理数．　   　（判断对错）

5．无理数包括正无理数、零、负无理数． 　   　（判断对错）

6．不带根号的数都是有理数． 　   　（判断对错）

7．带根号的数都是无理数．　   　（判断对错）

8．有理数都是有限小数． 　   　（判断对错）

9．实数包括有限小数和无限小数． 　   　（判断对错）

10．在，﹣，0.，2π，这五个实数中，无理数是　   　．

11．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．

12．在数轴上与1距离是3的点表示的实数是 　   　；与1距离是的点表示的实数为 　   　．

13．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　   　．

二、知识点综合。

14．完成下列各题．

（1）求出下列各数：

①2的平方根；

②﹣27的立方根；

③的算术平方根．

（2）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．

三、拓展提升。

15．化简求值：

（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．

（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +2﹣|a﹣b|．

预习作业

16．数a的相反数是 　   　，这里a表示任意一个 　   　．

17．一个正实数的绝对值是 　   　；一个负实数的绝对值是它的 　   　；0的绝对值是 　   　．

|a|＝

18．在进行实数的运算时，　   　的运算法则及 　   　运算性质同样适用．

人教新版七年级下册《实数（第一课时作业）》2022年同步练习卷

参考答案与试题解析

一、基础知识。

1．解：∵整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，

∴有理数有：，﹣，﹣，，0．

无理数有：，，π，，，﹣，0.3737737773••••••．

故答案为：，﹣，﹣，，0；

，，π，，，﹣，0.3737737773••••••．

判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示.

2．解：无理数是无限不循环小数（包含开方开不尽的数），原说法错误．

故答案为：×．

3．解：无理数都是无限小数是真命题．

故答案为是真命题．

4．解：无理数是值无限不循环小数，无限循环小数属于有理数，故原说法错误．

故答案为：×．

5．解：零是有理数，不是无理数，故说法错误．

故答案为：×．

6．解：整数和分数统称有理数，

不带根号的数比如π，无限不循环小数都不是有理数．

故答案为：错．

7．解：无理数是值无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如，属于整数，故原说法错误．

故答案为：×．

8．解：整数和分数统称为有理数，

∴有理数不都是有限小数，还有整数．

故答案为：错．

9．解：有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，而有理数和无理数都是实数，

∴实数包括有限小数和无限小数这这种说法正确．

故答案为：√．

10．解：＝2，

无理数有：﹣，2π．

故答案为：﹣，2π．

11．解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；

B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；

C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；

D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．

故选：B．

12．与1距离为3的点有两个，若该点在1的左边，则该点为1﹣3＝﹣2；若该点在1的右边，则该点为1+3＝4；

与1距离为的点有两个，若该点在1的右边，则该点为1﹣；若该点在1的右边，则该点为1+；

故答案为：﹣2或者4；1﹣或者1+．

13．解：∵，

∴，

∵x＜+1＜y，

∴x＝3，y＝4，

∴x+y＝3+4＝7．

故答案为：7．

二、知识点综合。

14．解：（1）①2的平方根：±，

②﹣27的立方根：＝﹣3．

③＝4，

∴的算术平方根为：＝2．

（2）由题意得：﹣3＜﹣＜＜2．

三、拓展提升。

15．解：（1）∵3＜＜4，

∴a＝3，

∵＝3，

∴b＝9，

∴＝＝9，

∴的平方根是±3；

（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，

则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

则+2﹣|a﹣b|

＝a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）

＝a+1+2b﹣2+a﹣b

＝2a+b﹣1．

预习作业

16．解：根据相反数的概念，数a的相反数是﹣a，这里a表示任意一个实数．

故答案为：﹣a，实数．

17．解：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

|a|＝．

18．解：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及有理数运算性质同样适用，

故答案为：有理数，有理数．