初中24.1.3 弧、弦、圆心角授课ppt课件

这是一份初中24.1.3 弧、弦、圆心角授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新课导入，在同圆或等圆中，讲授新课，当堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
所以圆是中心对称图形
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
一、圆心角的定义
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆 心角等于(　　) A．40° B．80° C．100° D．120°
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
二、弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ）
三、利用弧、弦、圆心角的关系求角度
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC 求证:AB＝CD.
解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取CD的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB=CE=DE . CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（　　） A．120°B．135° C．150° D．165°
解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
弦、弧、圆心角的关系定理
①要注意前提条件；②要灵活转化.