(通用版)中考数学总复习3.2《一次函数及其应用》精练卷（2份，教师版+原卷版）

第九讲　一次函数及其应用

第1课时　一次函数

1.下列说法中不正确的是(　　)

A.函数y＝2x的图象经过原点

B.函数y＝的图象位于第一、三象限

C.函数y＝3x－1的图象不经过第二象限

D.函数y＝－的值随x的值的增大而增大

2.在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　　)

A.第一象限　　B.第二象限      C.第三象限  D.第四象限

3.一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(　　)

A.第一象限　　B.第二象限   C.第三象限  D.第四象限

4.将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为(　　)

A.y＝2x－5  B.y＝2x＋5   C.y＝2x＋8  D.y＝2x－8

5.若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

7.若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

8.如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(　　)

A.－2＜k＜2  B.－2＜k＜0  C.0＜k＜4  D.0＜k＜2

9.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　　)

A.x＞2  B.x＜2   C.x＞－1  D.x＜－1

10.若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第        象限.

11.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是        .

12.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为        _.

13.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.

14.如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点.

(1)求∠ABO的度数；

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式.

15.如图，一次函数y＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连结OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的表达式.

16.王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′(3，2)，B′(6，5)；然后设直线A′B′的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，并将A′(3，2)，B′(6，5)代入y＝kx＋b中，得方程组解得最后求得直线A′B′的表达式为y＝x－1.

则在解题过程中他运用到的数学思想是(　　)

A.分类讨论与转化思想

B.分类讨论与方程思想

C.数形结合与整体思想

D.数形结合与方程思想

17.点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

18.如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，求点P的坐标.

19.如图，矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA，OC的长度满足方程|x－15|＋＝0(OA＞OC)，直线y＝kx＋b分别与x轴，y轴交于M，N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD＝.

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BN的表达式；

(3)将直线BN以每秒1个单位的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式.

第2课时　一次函数的实际应用

1.在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是(　　)

A.a＜b  B.a＜3  C.b＜3  D.c＜－2

2.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

3.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　　)

,图①)　　　,图②)

A.第24天的销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

4.一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　)

A.x＜2  B.x＜0  C.x＞0  D.x＞2

5.如图所示，直线y＝x＋与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为        .

6.已知一个函数，当x＞0时， 函数值y随着x的增大而减小， 请写出这个函数关系式                .(写出一个即可)

7.、同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为        ℃.

8.、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是        .(填写所有正确结论的序号)

9.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6 min忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，

如图是小亮和姐姐距家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：

(1)小亮在家停留了______min；

(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系式；

(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m min，原计划步行到达图书馆的时间为n min，则n－m＝______min.

10.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 h，轿车比卡车每小时多行驶60 km，两车到达甲城均停止行驶，两车之间的路程y(km)与轿车行驶时间t(h)的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：

(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；

(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；

(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(km)与轿车行驶时间t(h)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)

11.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.

(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

12.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完.直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.

(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.

13.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

14.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示.

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300 km.

15.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10：00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义.

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？