(通用版)中考数学总复习1.3《分式》精练卷（2份，教师版+原卷版）

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1.若分式eq \f(x2－1,x－1)的值为0，则x的值为( A )
A.－1 B.0 C.1 D.±1
2.使代数式eq \f(1,\r(x＋3))＋eq \r(4－3x)有意义的整数x有( B )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.计算eq \f(3x,（x－1）2)－eq \f(3,（x－1）2)的结果是( C )
A.eq \f(x,（x－1）2) B.eq \f(1,x－1) C.eq \f(3,x－1) D.eq \f(3,x＋1)
4.若eq \f(3－2x,x－1)＝________＋eq \f(1,x－1)，则________上的数是( B )
A.－1 B.－2 C.－3 D.任意实数
5.化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(1,1－x)的结果是( A )
A.x＋1 B.x－1 C.x2－1 D.eq \f(x2＋1,x－1)
6.下列等式成立的是( C )
A.eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \f(3,a＋b) B.eq \f(2,2a＋b)＝eq \f(1,a＋b)
C.eq \f(ab,ab－b2)＝eq \f(a,a－b) D.eq \f(a,－a＋b)＝－eq \f(a,a＋b)
7.已知eq \f(b,a)＝eq \f(5,13)，则eq \f(a－b,a＋b)的值是( D )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(9,4) D.eq \f(4,9)
8.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( D )
A.eq \f(240,x－20)－eq \f(120,x)＝4 B.eq \f(240,x＋20)－eq \f(120,x)＝4
C.eq \f(120,x)－eq \f(240,x－20)＝4 D.eq \f(120,x)－eq \f(240,x＋20)＝4
9.若数a使关于x的分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(a,1－x)＝4的解为正数，且使关于y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)＞1，,2（y－a）≤0))的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( A )
A.10 B.12 C.14 D.16
10.若式子eq \f(2,x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≠1__.
11.化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－3)＋\f(2,3－x)))·eq \f(x－3,x－2)＝__1__.
12.方程eq \f(2,x＋2)－eq \f(1,x)＝0的解是__x＝2__.
13.化简：eq \f(x2－1,x)＋eq \f(x＋1,x)＝__x＋1__.
14.使式子eq \f(1,\r(1－2x))有意义的x的取值范围为__x＜eq \f(1,2)__.
15.若关于x的分式方程eq \f(m,x－2)＝eq \f(1－x,2－x)－3有增根，则实数m的值是__1__.
16.定义一种新运算：x*y＝eq \f(x＋2y,x)，如2*1＝eq \f(2＋2×1,2)＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__.
17.如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则eq \f(S1,S2)可化简为__eq \f(a＋1,a－1)__.
18.解方程：eq \f(1,2x)＝eq \f(1,x－3).
解：方程两边同乘2x(x－3)，得
x－3＝2x，解得x＝－3，
经检验，当x＝－3时，2x(x－3)≠0，
∴x＝－3是原方程的解.
19.先化简，再求值：
1－eq \f(a2＋4ab＋4b2,a2－ab)÷eq \f(a＋2b,a－b)，其中a，b满足(a－eq \r(2))2＋eq \r(b＋1)＝0.
解：原式＝1－eq \f(（a＋2b）2,a（a－b）)·eq \f(a－b,a＋2b)＝1－eq \f(a＋2b,a)＝－eq \f(2b,a)，
∵a，b满足(a－eq \r(2))2＋eq \r(b＋1)＝0，
∴a－eq \r(2)＝0，b＋1＝0，∴a＝eq \r(2)，b＝－1.
当a＝eq \r(2)，b＝－1时，原式＝－eq \f(2×（－1）,\r(2))＝eq \r(2).
20.先化简，再求值：
eq \f(x－2,x2＋2x)÷eq \f(x2－4x＋4,x2－4)＋eq \f(1,2x)，其中x＝－eq \f(6,5).
解：原式＝eq \f(x－2,x（x＋2）)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)＋eq \f(1,2x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,2x)＝eq \f(3,2x)，
当x＝－eq \f(6,5)时，原式＝－eq \f(5,4).
21.化简分式：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－2x,x2－4x＋4)－\f(3,x－2)))÷eq \f(x－3,x2－4)，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x（x－2）,（x－2）2)－\f(3,x－2)))÷eq \f(x－3,x2－4)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－2)－\f(3,x－2)))÷eq \f(x－3,x2－4)＝eq \f(x－3,x－2)×eq \f(（x＋2）（x－2）,x－3)＝x＋2，
∵x2－4≠0，x－3≠0，
∴x≠±2且x≠3，∴x＝1，
∴将x＝1代入，原式＝3.
22.先化简，再求值：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq \f(1,xy＋y2)，其中x＝eq \r(5)＋2，y＝eq \r(5)－2.
解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x－y,（x＋y）（x－y）)＋\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)))÷eq \f(1,y（x＋y）)
＝eq \f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y)＝eq \f(2xy,x－y)，
当x＝eq \r(5)＋2，y＝eq \r(5)－2时，原式＝eq \f(2（\r(5)＋2）（\r(5)－2）,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
23.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子共260个，其中甲粽子比乙粽子少用100元，已知甲粽子单价比乙粽子单价高20%，乙粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元.
由题意，得eq \f(300,（1＋20%）x)＋eq \f(400,x)＝260，
解得x＝2.5经检验，x＝2.5是原方程的解.
∴(1＋20%)x＝3，则买甲种粽子：eq \f(300,3)＝100(个)，
买乙种粽子eq \f(400,2.5)＝160(个)，
答：乙种粽子的单价为2.5元.甲种粽子购买了100个，乙种粽子购买了160个.
24.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的eq \f(1,3)，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程.
∵甲队单独施工30天完成该项工程的eq \f(1,3)，
∴甲队单独施工90天完成该项工程.
根据题意，得eq \f(1,3)＋15eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,90)＋\f(1,x)))＝1，解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根.
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程.
根据题意，得eq \f(1,90)×36＋y×eq \f(1,30)≥1，解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.
25.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米.
根据题意，得eq \f(360,x)－eq \f(360,1.6x)＝4，解得x＝33.75，
经检验，x＝33.75是原分式方程的解，
则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米).
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米.
根据题意，得54×2＋2(54＋a)≥360，解得a≥72.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加72万平方米.
26.某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几.
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，
则由题意，得eq \f(1 200,x)＝eq \f(1 200,（1＋50%）x)＋4，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解；
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m；
(2)设实际每天修建道路的工效比原计划增加n.
则eq \f(1 200,100)－eq \f(1 200,100（1＋n）)＝2，解得n＝eq \f(1,5)＝20%，
经检验，n＝20%是原方程的解.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
27.已知x＝3是分式方程eq \f(kx,x－1)－eq \f(2k－1,x)＝2的解，那么实数k的值是( D )
A.－1 B.0 C.1 D.2
28.关于x的分式方程eq \f(7x,x－1)＋5＝eq \f(2m－1,x－1)有增根，则m的值为( C )
A.1 B.3 C.4 D.5
29.市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( A )
A.eq \f(30,x)－eq \f(30,（1＋20%）x)＝5 B.eq \f(30,x)－eq \f(30,20%x)＝5
C.eq \f(30,20%x)＋5＝eq \f(30,x) D.eq \f(30,（1＋20%）x)－eq \f(30,x)＝5
30.一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝eq \f(1,2)，an＝eq \f(1,1＋an－1)(n为不小于2的整数)，则 a4＝__eq \f(5,8)__.
31.已知关于x的分式方程eq \f(k,x＋1)＋eq \f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞－eq \f(1,2)且k≠0__.
32.分式eq \f(7,x－2)与eq \f(x,2－x)的和为4，则x的值为__3__.
33.方程eq \f(2,x2－1)－eq \f(1,x－1)＝1的解为x＝__－2__.
34.已知实数x，y满足：x2＝eq \f(1,x)－1，y2＝eq \f(1,y)－1，则2 017|x－y|＝__1__.
35.已知关于x的方程eq \f(m－1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m.
(1)求m和k的值；
(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根.
解：(1) ∵关于x的方程eq \f(m－1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝0无解，
∴x－1＝0，解得x＝1.
方程去分母得m－1－x＝0，
把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2，
把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，
得4＋2k＋6＝0，解得k＝－5；
(2)∵方程x2－5x＋6＝0，
(x－2)(x－3)＝0，∴x1＝2，x2＝3，
∴方程的另一个根为3.
36.先化简eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x＋1)－x＋1))，然后从－eq \r(5)＜x＜eq \r(5)的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
解：原式＝eq \f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq \f(x－1－（x－1）（x＋1）,x＋1)
＝eq \f(x－1,x＋1)·eq \f(x＋1,x－1－x2＋1)＝eq \f(x－1,－x（x－1）)＝－eq \f(1,x).
∵－eq \r(5)＜x＜eq \r(5)且x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，x是整数，
∴x＝－2时，原式＝－eq \f(1,－2)＝eq \f(1,2).
37.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷.
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋20，,\f(1 000,x)＝\f(800,y)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝80，))
经检验，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝80))是原方程组的解.
答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；
(2) 设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16－z)辆.由题意，
得100z＋80(16－z－1)＋50＝1 490，
解得z＝12，∴16－z＝16－12＝4.
答：甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆.
38.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
解：设A4薄型纸每页的质量为x g，则A4厚型纸每页的质量为(x＋0.8)g.
根据题意，得eq \f(400,x＋0.8)＝2×eq \f(160,x)，解得x＝3.2，
经检验，x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意.
答：A4薄型纸每页的质量为3.2 g.
39.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.
解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x－4)元.
由题意，得eq \f(30,x－4)＝eq \f(50,x)，解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，则x－4＝6.
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；
(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本.
由题意，得10m＋6n＝100，
整理，得m＝10－eq \f(3,5)n，
∵m，n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝7；②n＝10时，m＝4；③n＝15时，m＝1；
∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；
②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本.
40.已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝eq \f(a,a＋1)＋eq \f(b,b＋1)，N＝eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)，则M，N的大小关系是( B )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.无法确定
41.已知eq \f(x,x2＋x＋1)＝eq \f(1,8)(0＜x＜1)，则eq \r(x)－eq \f(1,\r(x))的值为( C )
A.－eq \r(7) B.eq \r(7) C.－eq \r(5) D.eq \r(5)