(通用版)中考数学总复习3.4《二次函数及其应用》精练卷（2份，教师版+原卷版）

第十一讲　二次函数及其应用

第1课时　二次函数

1.对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是(　　)

A.它的图象与x轴有两个交点

B.方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C.它的图象的对称轴在y轴的右侧

D.x＜m时，y随x的增大而减小

2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(　　)

A.y＝(x＋2)2　　　　B.y＝2x2－2

C.y＝－2x2－2  D.y＝2(x－2)2

3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(　　)

A.ac＋1＝b  B.ab＋1＝c   C.bc＋1＝a  D.以上都不是

4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示.

则下列结论：①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt(t为实数)；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有(　　)

A.4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个

5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

6.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

7.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A.m＞1　　　　　　B.m＞0   C.m＞－1  D.－1＜m＜0

8.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A.b≤－2  B.b＜－2      C.b≥－2  D.b＞－2

9.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)

A.当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)

B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

D.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

10.如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB ＝OC. 下列结论：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④＞0.其中正确的个数有(　　)

A.1个  B.2个     C.3个  D.4个

11.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(　　)

A.(1，－5)  B.(3，－13)    C.(2，－8)  D.(4，－20)

12.抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是        .

13.二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为        _.

14.)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是        .

15.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－x＋3交于C，D两点.连结BD，AD.

(1)求m的值；

(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标.

16.在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.

已知抛物线y＝－x2－x＋2与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.

(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由.

17.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.

(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；

(2)连结AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

(3)连结OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.

第2课时　二次函数的应用

1.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为(　　)

　　　　图①　　　　　　　　图②

A.16 m　　　B. m    C.16 m  D. m

2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是(　　)

A.－3＜P＜－1  B.－6＜P＜0   C.－3＜P＜0  D.－6＜P＜－3

3.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　)

A.－20 m  B.10 m    C.20 m  D.－10 m

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的表达式(　　)

A.y＝－x2－x－  B.y＝－x2＋x－

C.y＝－x2＋x－  D.y＝－x2－x－

5.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为        s.

6.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接写出结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

7.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率；

(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

8.五一期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1 000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数：y＝－4x＋220(10≤x≤50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入－运营成本).

(1)试求w与x之间的函数关系式；

(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

9.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值.(日获利＝日销售利润－日支出费用)