(通用版)中考数学总复习3.3《反比例函数及其应用》精练卷（2份，教师版+原卷版）

第十讲　反比例函数及其应用

第1课时　反比例函数

1.反比例函数y＝的图象在(　　)

A.第一、二象限  B.第一、三象限

C.第二、三象限   D.第二、四象限

2.如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为(　　)

A.－4  B.4  C.－2  D.2

3.点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(　　)

A.y1＞y2  B.y1＝y2         C.y1＜y2  D.不能确定

4.如图，P(m，m)是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为(　　)

A.      B.3      C.    D.

5.)如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(　　)

A.5         B.6       C.2＋2    D.8

6.已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(　　)

A.y1＞y2  B.y1＜y2     C.y1＝y2  D.无法确定

7.反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3  B.y2＜y1＜y3   C.y2＜y3＜y1  D.y1＜y3＜y2

8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　)

①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝ .

A.①②  B.②③    C.①③  D.都不是

9.如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　　)

A.6  B.4  C.3  D.2

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y＝(x＜0)的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOC＝，则BN的长为__3__.

11.已知 △ABC的三个顶点为A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后， △ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为        .

12.如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为        .

13.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为        .

14.已知点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝        ；在第四象限，函数值y随x的增大而        .

15.如图，已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连结OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y＝        .

16.已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是        .

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D (8，4)，反比例函数y＝的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为        .

18.如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k＝        .

19.已知反比例函数y＝.

(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.

20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝.

(1)点D的横坐标为______；(用含m的式子表示)

(2)求反比例函数的表达式.

21.已知反比例函数y＝(k为常数).

(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；

(2)设点P(m，n)(m＞0)是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M.若tan∠POM＝2，PO＝(O为坐标原点)，求k的值，并直接写出不等式kx＋＞0的解集.

22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上.函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连结AF，EF.

(1)求函数y＝的表达式，并直接写出E，F两点的坐标；

(2)求△AEF的面积.

23.如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

(1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的表达式；

(2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.

第2课时　一次函数与反比例函数的综合

1.在同一平面直角坐标系中函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

2.如图，是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是(　　)

A.1＜x＜6　　 B.x＜1   C.x＜6  D.x＞1

3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(　　)

,A)　,B)　,C)　,D)

4.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(　　)

A.(－1，－2)  B.(－2，－1)

C.(－1，－1)  D.(－2，－2)

,(第4题图))　　　,(第5题图))

5.一次函数y＝－x＋1(0≤x≤10)与反比例函数y＝(－10≤x＜0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不同的点，若y1＝y2，则x1＋x2的取值范围是(　　)

A.－≤x≤1  B.－≤x≤

C.－≤x≤  D.1≤x≤

6.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作x轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(　　)

A.2  B.4

C.8  D.不确定

7.已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为        .

8.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是        .

9.直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为        .

10.如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为        .

,(第10题图))　　　,(第11题图))

11.函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是        .

12.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)交于A(2，4)，B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.

(1)直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数y＝(x＞0)的表达式；

(2)求证：AD＝BC.

13.已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连结BC.

求：(1)m，k，n的值；

(2)△ABC的面积.

15.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由.

16.已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集.

17.如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连结DE.

求：(1)k的值；

(2)四边形AEDB的面积.

18.如图，直线y＝x－1与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(－1，m).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P(n，－1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积.