(通用版)中考数学总复习8.3《与圆有关的计算》精练卷（2份，教师版+原卷版）

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1.如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( C )
A.2π B.4π C.2eq \r(3) D.4
2.已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( D )
A.30° B.60° C.90° D.180°
3.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )
A.eq \f(25,2)π B.13π C.25π D.25eq \r(2)
4.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC.已知AE＝2eq \r(2)，AC＝3eq \r(2)，BC＝6，则⊙O的半径是( D )
A.3 B.4 C.4eq \r(3) D.2eq \r(3)
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则AD为( B )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
6.如图，在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作eq \(BAC,\s\up8(︵))，如图所示.若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝eq \f(π,4)，则S3－S4的值是( D )
A.eq \f(29π,4) B.eq \f(23π,4) C.eq \f(11π,4) D.eq \f(5π,4)
7.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )
A.2 m B.2.5 m C.2.4 m D.2.1 m
8.如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝eq \f(4\r(3),3)，则AD＝__4__.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60__°.

10.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是__65π__(结果保留π)cm2.
11.如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是__eq \r(5)－1__.

12.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中eq \(CD,\s\up8(︵))，eq \(DE,\s\up8(︵))，eq \(EF,\s\up8(︵))，…的圆心按点A，B，C循环.如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__.(结果保留π)
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.
(1)求线段EC的长；
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，
∴AB＝AE＝4，
∴DE＝eq \r(AE2－AD2)＝2eq \r(3)，
∴EC＝CD－DE＝4－2eq \r(3)；
(2)∵sin∠DEA＝eq \f(AD,AE)＝eq \f(1,2)，
∴∠DEA＝30°，∴∠EAB＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形FAB－S△DAE－S扇形EAB
＝eq \f(90π×42,360)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(30π×42,360)＝eq \f(8,3)π－2eq \r(3).
14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E.
(1)求证：EA2＝EB·EC；
(2)若EA＝AC，cs∠EAB＝eq \f(4,5)，AE＝12，求⊙O的半径.
解：(1)∵AE是切线，
∴∠EAB＝∠C.
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴eq \f(EA,EC)＝eq \f(EB,EA)，
∴EA2＝EB·EC；
(2)连结BD，过点B作BH⊥AE于点H.
∵EA＝AC，∴∠E＝∠C.
∵∠EAB＝∠C，∴∠EAB＝∠E，
∴AB＝EB，∴AH＝EH＝eq \f(1,2)AE＝eq \f(1,2)×12＝6.
∵cs∠EAB＝eq \f(4,5)，
∴csE＝eq \f(4,5)，
∴在Rt△BEH中，BE＝eq \f(EH,csE)＝eq \f(15,2)，
∴AB＝eq \f(15,2).
∵AD是直径， ∴∠ABD＝90°.
∵∠D＝∠C, ∴csD＝eq \f(4,5)，
∴sinD＝eq \f(3,5)， ∴AD＝eq \f(AB,sinD)＝eq \f(25,2)，
∴⊙O的半径为eq \f(25,4).
15.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CF，BC于点P，Q，连结AC.给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD＝CQ·CB.其中正确的是__②③④__.(写出所有正确结论的序号)
16.如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证：△ADE∽△BEF；
(2)设点H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位，eq \r(3)≈1.73，π≈3.14).
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°.∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠AED＝90°－∠BEF＝∠EFB，
∴△ADE∽△BEF；
(2) ∵DF与⊙O相切于点G，
∴OG⊥DG, ∴∠DGO＝90°.
∵DH＝OH＝OG，∴OG＝eq \f(1,2)DO，
∴∠ODG＝30°， ∴∠GOE＝120°，
∴S扇形OEG＝eq \f(120π×32,360)＝3π.
在Rt△DGO中，cs∠ODG＝eq \f(DG,DO)＝eq \f(DG,6)＝eq \f(\r(3),2)，
∴DG＝3eq \r(3).
在Rt△DEF中，
tan∠EDF＝eq \f(EF,DE)＝eq \f(EF,9)＝eq \f(\r(3),3)，
∴EF＝3eq \r(3)，
∴S△DEF＝eq \f(1,2)DE·EF＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)＝eq \f(27\r(3),2)，
∴S△DGO＝eq \f(1,2)DG·GO＝eq \f(1,2)×3eq \r(3)×3＝eq \f(9\r(3),2)，
∴S阴影＝S△DEF－S△DGO－S扇形OEG
＝eq \f(27\r(3),2)－eq \f(9\r(3),2)－3π
≈9×1.73－3×3.14≈6.15≈6.2.
∴图中阴影部分的面积约为6.2.