高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1章 动量及其守恒定律第1节 动量和动量定理学案及答案

第1节　动量和动量定理

[核心素养·明目标]

知识点一　动量

1．动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积．

(2)公式：p＝mv.

(3)单位：动量的单位是kg·m/s.

(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体速度的方向相同，动量运算遵循平行四边形定则．

2．动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p2－p1(矢量式)．

(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．

　动量是矢量，其运算遵循平行四边形定则．

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变． (×)

(2)物体的质量越大，动量一定越大． (×)

(3)物体的动能相同，则其动量一定相同． (×)

知识点二　动量定理

1．冲量

(1)概念：力和力的作用时间的乘积．

(2)公式：I＝Ft.

(3)单位：冲量的单位是N·s.

2．动量定理

(1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量．

(2)公式：Ft＝mv2－mv1.

(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小．

3．碰撞与缓冲的实例分析

(1)利用碰撞产生的强大冲击力对外做功．例如，冲床冲压工件时，由于冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞时间很短，在冲头与工件间产生很大的作用力．

(2)延长作用力的作用时间．汽车上的驾乘人员都必须系上安全带，万一出现事故，这些设施可以起到缓冲作用，减轻事故对车内人员的伤害．

　1 N·s＝1 kg·m·s－2·s＝1 kg·m·s－1，冲量的单位与动量的单位相同．

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)恒力的作用时间越长，冲量越大． (√)

(2)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大． (×)

(3)在发生交通事故时，系上安全带起到缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害． (√)

3：填空

质量为1 kg的物体，运动速度为2 m/s，它在一个变力的作用下速度变为5 m/s，则这段时间内动量的变化量为3 kg·m/s方向与初速度方向相同．

考点1　动量和冲量

正在玩旋转秋千的游客，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？

提示：游客做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变．

1．动量的性质

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．

2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

3．冲量的性质

(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．

4．冲量的计算

(1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量．

(2)若知F­t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量．如图所示．

(3)冲量的计算公式I＝Ft既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．如果计算分力的冲量，必须明确是哪个分力的冲量；若计算合力的冲量，一个物体的动量变化Δp与合力的冲量具有等效代换关系．

　动量的理解

【典例1】　(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)

A．滑到h1高度时的动量相同

B．滑到h1高度时的动能相等

C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相同

D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等

[思路点拨]　解此题注意两点：(1)动量及动量的变化量是矢量．(2)动能及动能的变化量是标量．

BD　[两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同．物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确．]

　冲量与动量变化量

【典例2】　(多选)如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．两物体所受重力的冲量相同

B．两物体所受合外力的冲量相同

C．两物体动量的变化量不同

D．两物体动能的变化量相同

CD　[设高度为h，根据牛顿第二定律得，加速度为：a＝gsin α，由＝at2，得t＝，由于斜面的倾角不同，则运动时间不同，根据I＝mgt知，重力的冲量不同，故A错误；根据动能定理知：mgh＝mv2，解得：v＝，到达底端时动能变化量相同，由于斜面倾角不同，故速度大小相等、方向不同，根据动量定理知，动量的变化量大小相等、方向不同，故合力的冲量大小相等、方向不同，故合力的冲量不相同，动量的变化量也不相同，故B错误，C、D正确．故选C、D.]

动量和动能的比较

[跟进训练]

1．(角度1)(多选)下列关于动量的说法中，正确的是(　　)

A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变

B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变

C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变

BC　[做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错；速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，B对；运动状态变化即速度发生变化，C对；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错．]

2．(角度2)重为4 N的物体，静止在倾角为30°的斜面上，在5 s内，关于重力对物体的冲量的说法正确的是(　　)

A．重力的冲量为零

B．重力的冲量为10 N·s

C．重力的冲量为20 N·s

D．重力的冲量与摩擦力的冲量相等

C　[物体重为4 N，在5 s内，重力的冲量为：I1＝Gt＝4×5 N·s＝20 N·s

故A、B错误，C正确；

物体受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，摩擦力为f＝mgsin 30°＝2 N

故5 s内摩擦力的冲量为：I2＝ft＝2×5 N·s＝10 N·s

故重力的冲量大于摩擦力的冲量，故D错误．]

考点2　动量定理

体操运动员从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为什么？

提示：人落地过程中动量的变化一定，屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，这样就减小了地面对人的冲力．

1．动量定理的理解

(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．

(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．

2．动量定理的应用

(1)定性分析有关现象：

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．

(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：

①选定研究对象，明确运动过程．

②进行受力分析和运动的初、末状态分析．

③选定正方向，根据动量定理列方程求解．

【典例3】　用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：

(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)

(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．

[思路点拨]　对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出铁锤对钉子的作用力；由前2问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力．

[解析]　(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)

所以F1＝0－ N＝200 N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．

(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．

(F2－mg)t＝0－m(－v)

F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．

(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．

[答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)见解析

应用动量定理的四点注意事项

(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．

(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．

(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．

(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．

[跟进训练]

3．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

B　[根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确．

1．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)

A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．物体的速度方向改变，其动量一定改变

C．同一参考系中，动量相同的物体，运动方向一定相同

D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定与该时刻的加速度方向相同

BC　[物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体，质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；动量的方向与速度的方向相同，与加速度方向无关，物体的速度方向改变，其动量一定改变，B正确，D错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向与物体运动的方向相同，故同一参考系中，动量相同的物体运动方向一定相同，C正确．]

2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则(　　)

A．IA＝IB B．IA＝2IB

C．2IA＝IB D．3IA＝IB

A　[烧断细线后在弹簧弹开两个物块的过程中，A、B所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t相等，则由I＝Ft知：IA＝IB，故A正确，B、C、D错误．故选A.]

3．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　　)

A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小

B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大

C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些

D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些

D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会出现滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确．]

4．(新情境题，以蹦床为背景，考查动量定理)

如图所示，一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2.

(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；

(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．

[解析]　(1)由h＝gt2得t＝0.8 s

由I＝mgt得I＝400 N·s.

(2)由v＝2gh1得v1＝8 m/s

由v＝2gh2得v2＝10 m/s

设竖直向下为正方向

由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N.

[答案]　(1)400 N·s　(2)2 300 N

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．动量的表达式是什么？方向如何？

提示：p＝mv，方向与v方向相同．

2．冲量的表达式是什么？方向如何？

提示：I＝Ft，方向与F方向相同．

3．请写出动量定理的两个表达式？

提示：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1.

汽车碰撞试验

汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题(安全、节能、环保)之一．实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一.   

1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”．从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨．

碰撞试验是让汽车以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台．由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到零，其冲击力相当于以100 km/h左右的速度撞向非固定物体．“轰”的一声巨响之后，试验车撞在试验台上，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截．技术人员马上查看车辆受损情况：两侧安全气囊是否爆开？安全带是否发挥有效作用？前挡风玻璃是否破碎？“乘员”是否完好无损？四个车门是否能正常开启？……还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据．

在汽车碰撞试验中，“乘员”身上安装着传感器．汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂．在碰撞瞬间冲击力的波形与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触处的形状、材料、变形等因素相关．人体能够承受的冲击力有多大？这与许多因素有关，其中最重要的就是力的方向，撞车时是否受伤在很大程度上要看人体受到冲击的位置．相同质量、相同车型、相同的相对速度下进行的多次碰撞，对乘员的伤害程度可能有很大的差别．

　轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好？现在汽车上都采取了哪些安全措施？

提示：不是；安全带、安全气囊等．