高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的干涉导学案

第1节　光的干涉

[核心素养·明目标]

知识点一　光的干涉及其产生条件

1．干涉现象

两束光相遇时，如果满足一定的条件，就会产生干涉现象，在屏上出现明暗相间的干涉条纹．

2．相干条件

要使两列光波相遇时产生干涉现象，两列光波必须具有相同的频率和振动方向，还要满足相位差恒定．

3．结论

干涉是波特有的一种现象，光具有波的特性．

　光的干涉条件与机械波是否相同？

提示：相同，都必须具有相同的频率与振动方向．

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)光的干涉现象说明光是一种波． (√)

(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定． (×)

(3)光的干涉现象中，亮条纹是光波振动加强的区域． (√)

知识点二　光的双缝干涉公式

1．亮条纹的条件

如果两列光波到达某点时，路程差Δr为波长的整数倍，即满足Δr＝±nλ(n＝0,1,2,3，…)时，这两列光波互相加强，在那里就出现亮条纹．

2．暗条纹的条件

光波到达某点时，路程差Δr为半个波长的奇数倍，即满足Δr＝±(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，就出现暗条纹．

3．相邻条纹间距公式

在双缝干涉实验中，相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距Δy＝λ．式中，λ为光波的波长，d为双缝间距离，l为双缝到光屏的距离．

　双缝干涉形成的是等间距的明暗相间的条纹．

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)光波的波长λ越大，相邻两条纹间的距离越小． (×)

(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的． (√)

知识点三　薄膜干涉及其应用

1．薄膜干涉

由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象．

2．薄膜干涉现象的实用举例

(1)劈尖干涉是一种劈形空气薄膜干涉，可用于平面平整程度检查．

(2)在照相机、望远镜等高质量的光学仪器中，在其镜头的表面镀上透明的增透膜，用来增加透射光的能量．

　薄膜干涉是前、后表面反射的光叠加而成的．

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一． (×)

(2)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的． (×)

(3)水面上漂浮的油膜出现彩色条纹是薄膜干涉现象． (√)

考点1　杨氏双缝干涉

如图所示是杨氏双缝干涉实验的示意图，请问在该实验中单缝屏和双缝屏分别所起的作用是什么？

提示：单缝屏是为了获得具有唯一频率和振动情况的线光源；双缝屏是为了获得两束频率相同、振动情况完全一致的相干光．

1．双缝干涉的示意图

2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件：频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反．具体产生亮、暗条纹的条件为

(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即：

|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…)

k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．

(2)暗条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍．即：

|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝0,1,2,3，…)

k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．

3．干涉图样的特点

(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间的距离相等．

(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹显示不同颜色光的干涉条纹间距是不同的．

【典例1】　如图所示为双缝干涉实验装置，当使用波长为6×10－7m的橙色光做实验时，光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹．若使用波长为4×10－7 m的紫光重复上述实验，在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是(　　)

A．P和P1都是亮条纹

B．P是亮条纹，P1是暗条纹

C．P是暗条纹，P1是亮条纹

D．P和P1都是暗条纹

[思路点拨]　(1)光的路程差为半波长的偶数倍时出现亮条纹．

(2)光的路程差为半波长的奇数倍时出现暗条纹．

B　[＝＝1.5＝

P1点对橙光：Δr＝n·λ橙，

对紫光：Δr＝nλ橙＝n·λ紫＝3n·

因为P1与P相邻，所以n＝1，P1点是暗条纹．

对P点，因为Δr＝0，所以仍是亮条纹，B正确．]

分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤

(1)由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长．

(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹．

(3)根据明条纹的判断式Δr＝kλ(k＝0,1,2，…)或暗条纹的判断式Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数．

[跟进训练]

1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和频率为f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是(　　)

A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹

B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹

C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹

D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹

BC　[由c＝λf可得λ＝，故单色光的波长分别为λ1＝＝ m＝6×10－7 m，λ2＝＝ m＝4×10－7 m；故双缝到光屏上P点的距离之差d分别是两种单色光波长的倍数n1＝＝＝1，n2＝＝＝1.5；所以，用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹；用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹；故选项B、C正确，A、D错误．]

考点2　薄膜干涉及应用

如图所示是几种常见的薄膜干涉图样，这些干涉图样是怎样形成的呢？

提示：是由薄膜前、后或上、下表面反射光束相遇而产生的干涉．

1．薄膜干涉现象

(1)现象：

①每一条纹呈水平状态排列．

②由于各种色光干涉后相邻两亮纹中心的距离不同，所以若用白光做这个实验，会观察到彩色干涉条纹．

(2)成因：

①如图所示，竖直放置的肥皂薄膜由于受到重力的作用，下面厚、上面薄．

②在薄膜上不同的地方，从膜的前、后表面反射的两列光波叠加，在某些位置这两列波叠加后互相加强，则出现亮条纹；在另一些位置，叠加后互相削弱，则出现暗条纹．故在单色光照射下，就出现了明暗相间的干涉条纹．

③若在白光照射下，则出现彩色干涉条纹．

2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)

甲　　　　　　　　　　　乙

3．增透膜

(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．

(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．

增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0,1,2,3，…)，最小厚度为．(λ为光在介质中传播时的波长)

(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．

(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色．

【典例2】　(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　)

A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉

B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同

C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹

D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸

ABC　[在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强和削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上．图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左面提前出现，故左方存在凹陷现象，C正确，D错误．故本题选ABC．]

被测平面凹下或凸起的形象判断法

被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法．即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：

(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下．

(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起．

因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸．

[跟进训练]

2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是(　　)

A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°

B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°

C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°

D．干涉条纹保持原来状态不变

D　[竖直肥皂膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属丝圈的缓慢转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D正确．]

1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是(　　)

A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的

B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽

C．只有频率相同的两列光才能发生明显的干涉现象

D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定

AC　[在干涉中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A正确；入射光波长越大，条纹间距越大，入射光由红光换成紫光，波长变短，相邻两明条纹间距变窄，B错；只有频率相同的两列光才能发生干涉现象，C正确，D错误．]

2．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光为普通光加滤光片产生的，检查中所观察到的条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的(　　)

A．a的上表面和b的下表面

B．a的上表面和b的上表面

C．a的下表面和b的上表面

D．a的下表面和b的下表面

C　[本题关键是找到使光线发生干涉的薄膜，本题中a是样本，b是被检查的平面，而形成干涉的两束反射光是a、b间的空气薄层反射的，所以选C．]

3．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地 应用于博物馆、商店等处．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一 层折射率为n的薄膜，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示此红外线 在真空中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

C　[增透膜的原理是利用薄膜干涉，使入射光在薄膜前后表面的反射光发生干涉时恰好能够形成峰谷叠加．满足这一效果的条件是薄膜前后表面反射光的光程差是光在薄膜中传播时半波长的奇数倍．即(2k＋1)＝2d膜，其中(k＝0、1、2、3、…)根据题中“折射率为n的薄膜”和“λ表示此红外线 在真空中的波长”运用折射率定义可知：n＝；则可知d膜＝(2k＋1)其中(k＝0、1、2、3、…)，当k＝0时，厚度最小为．故A、B、D错误，C正确．]

4．(新情境题，以“肥皂液”为背景，考查薄膜干涉)把铁环蘸上肥皂液，用白炽灯光照射，从反射光的方向去看，呈现如图A所示的现象，最上部是较宽的黑色条纹，其下是若干彩色条纹图．改用单色钠黄光照射，则呈现如图B所示的现象，形成黄色和黑色相间的条纹．已知可见光的频率为3.9×1014 Hz～7.5×1014 Hz．

请回答下列问题：

A　　　　　　　B

问题：(1)为什么肥皂膜最上面的区域都是黑色的？并估算这一部分肥皂膜的厚度．

(2)为什么两个图形中肥皂膜上的条纹都是从上往下逐渐变窄？

[解析]　(1)由于重力作用，肥皂液逐渐向下流动，形成上薄下厚的形状，上部的肥皂膜变得越来越薄，当厚度小于所有可见光的波长的时，从膜的前表面反射回来的光和从后表面反射回来的光的光程差总小于波长，叠加的结果都不会达到加强，而且两个表面反射回来的光的能量与透射光的能量相比都很小，所以看起来是黑色．用波长最长的可见光进行估算，膜的厚度在d＝λ＝＝0.192 3×10－6 m

因此膜的厚度应小于192.3 nm，其数量级为10－7 m，

即100 nm．

(2)肥皂膜的形状如图所示，两表面ab、cd都是曲面，膜的厚度的变化呈非线性，使肥皂膜内向下方向光的传播路程的增加也是非线性，而且传播路程增大得越来越快，故干涉条纹变得越来越窄．

[答案]　(1)100 nm　(2)见解析

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．若用白光作光源，双缝干涉图样中央亮纹是什么颜色？

提示：白色．

2．光的相干条件是什么？

提示：频率相同．振动方向相同和相位差恒定．

3．试写出双缝干涉相邻两条亮条纹或暗条纹的距离公式？

提示：Δy＝λ．

4．什么是薄膜干涉？

提示：由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象．

利用光的干涉检查平整度

光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同．所以，如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(图甲)；如果干涉条纹发生弯曲，就表明被测表面不平(图乙)．这种测量的精度可达10－6 cm．

从样板的标准平面和被检查的

平面反射的两列光发生干涉

甲　　　　　　 乙

从干涉条纹判断被测表面是否平整(俯视图)

　图乙中，弯曲的干涉条纹说明被检查的平面在此处是凹下还是凸出？

提示：是凹下．