鲁科版 (2019)第1节 光的折射学案

第1节　光的折射

[核心素养·明目标]

知识点一　光的折射定律

1．折射定律

入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数．即＝n．

2．折射率

(1)定义

光从真空斜射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦的比值，用n表示．

(2)定义式

n＝．

　入射角i与折射角r之比不是一个常数．

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)入射角变化，折射角也随之变化，但入射角一定大于折射角． (×)

(2)任何介质的折射率都大于1．(√)

(3)折射角和入射角的大小决定着折射率的大小． (×)

知识点二　折射率

1．意义：反映介质光学性质的一个物理量，反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时偏折的程度．

2．折射率与光速的关系

某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝．

3．不同色光的折射率

不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不相同，折射率也不相同．在同一种介质中，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光，红光的传播速度最大，折射率最小；紫光的传播速度最小，折射率最大．

　光从空气射入不同介质中时，光的偏折程度相同吗？

提示：一般不同．

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)光的折射率随入射角的增大而增大． (×)

(2)介质的折射率越大，光在这种介质中的传播速度越小． (√)

(3)介质的折射率越大，介质的密度也越大． (×)

考点1　光的折射定律和折射率

有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，如图所示．你知道这是为什么吗？

提示：从鱼身上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，眼睛看到的是鱼的虚像，在鱼的上方，所以叉鱼时要瞄准像的下方，如图所示．

1．入射角与折射角的大小关系

(1)光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定．

(2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角．

2．折射光路是可逆的

在光的折射现象中，光路是可逆的，即让光线逆着原折射光线射到界面上，光线就逆着原来的入射光线发生折射．

3．对折射率的理解

(1)关于正弦值：当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数．

(2)关于常数n：入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映了该介质的光学特性．

(3)折射率与光速的关系：光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，即n＝，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1．

(4)决定因素：介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化．

　求介质的折射率

【典例1】　如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为(　　)

A．　　　B．1.5　　　C．　　　D．2

C　[作出光线在玻璃球体内光路图如图所示：

A、C是折射点，B是反射点，OD平行于入射光线，由几何知识得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，根据折射定律有：n＝＝，故C正确，A、B、D错误．]

　折射率与传播速度

【典例2】　一个储油桶的底面直径与高均为d．当桶内没有油时，从点A恰能看到桶底边缘的点B，如图甲所示．当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，如图乙所示，C、B两点相距．

甲　　　　　　乙

(1)试在图乙中画出光路的示意图；

(2)求油的折射率；

(3)求光在油中的传播速度．

[思路点拨]　(1)“恰好看到”表明人眼看到的是C点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线．

(2)v＝．

[解析]　(1)画出的光路示意图如图所示．

(2)由题意和(1)中的光路图可得sin r＝，sin i＝，由折射定律得油的折射率n＝＝≈1.58．

(3)光在油中的传播速度v＝＝ m/s＝1.90×108 m/s．

[答案]　(1)见解析　(2)1.58　(3)1.90×108 m/s

折射问题的四点注意

(1)根据题意画出正确的光路图．

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定．

(3)利用反射定律、折射定律求解．

(4)注意光路可逆性、对称性的应用．

[跟进训练]

1．(角度1)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，则此玻璃的折射率为(　　)

A．  B．  C．  D．

B　[根据光路图，由折射定律得n＝，

由几何关系得r＝i－α，故n＝．故B正确．]

2．(角度2)一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为(　　)

A．，c  B．，  C．，c  D．，

D　[由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r＝180°－45°－105°＝30°，则折射率n＝＝，所以光在该介质中的速度v＝＝＝c，故D选项正确．]

考点2　光的色散

如图所示是一束白光照射到三棱镜上后出现的色散现象，请问玻璃对哪种色光的折射率最大，对哪种色光的折射率最小？

提示：由图可知，红光经过棱镜后偏折程度最小，紫光经过棱镜后偏折程度最大，故玻璃对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小．

1．同一介质对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大．

2．由n＝可知，各种色光在同一介质中的光速不同，红光速度最大，紫光速度最小．

3．同一频率的色光在不同介质中传播时，频率不变，光速改变，波长亦随之改变．

【典例3】　如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°，它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2，在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．

(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？

(2)若两种色光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点的距离．

[解析]　(1)v红＝，v紫＝

所以＝．

(2)画出两种色光通过棱镜的光路图，如图所示，由图得

＝n1　＝n2

x＝d(tan r2－tan r1)＝d．

[答案]　(1)　(2)d

复色光通过三棱镜发生色散的规律

如图所示，复色光经过棱镜折射后分散开来，是因为复色光中包含多种颜色的光，同一种介质对不同色光的折射率不同．

(1)折射率越大，偏折角也越大，经棱镜折射后，越靠近棱镜的底部．

(2)折射率大的，在介质中传播速度小，复色光经三棱镜折射后，靠近顶端的色光的传播速度大，靠近棱镜底端的色光的传播速度小．

[跟进训练]

3．一束红光和一束紫光以适当的角度射向玻璃砖，玻璃砖为半圆形，如图所示，红光与紫光出射光线都由圆心O点沿OC方向射出，则(　　)

A．AO是红光，它穿过玻璃砖所用的时间最少

B．AO是紫光，它穿过玻璃砖所用的时间最长

C．AO是红光，它穿过玻璃砖所用的时间最长

D．AO是紫光，它穿过玻璃砖所用的时间最少

A　[由图看出两光束的折射角相同，因红光的折射率较小，由折射定律＝，故红光的入射角应大于紫光的入射角，故AO为红光；由v＝知，红光在玻璃砖中传播速度较大，而在玻璃中两光的光程相等，故红光穿过玻璃砖所需时间短．故选A．]

1．(多选)井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)

A．枯井中的青蛙觉得井口大些

B．水井中的青蛙觉得井口大些

C．晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D．晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

AD　[作出光路图(如图所示)可知，枯井中的青蛙觉得井口大些，A正确；而晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星，D正确．]

2．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

A．红光　　　B．黄光　　　C．绿光　　　D．紫光

D　[a、b两束单色光穿过平行玻璃砖后，a单色光的侧移量更大，所以玻璃砖对a单色光比b单色光的折射率更大，a单色光比b单色光的频率大，因为b单色光为蓝光，所以a单色光可能为紫光，D选项正确．]

3．如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角a为30°．一束光线垂直于ab面射入棱镜，又从ac面射出．出射光线与入射光线之间的夹角为30°．则此棱镜材料的折射率是(　　)

A．　　　　B．  C．　　　　D．

A　[作出法线如图，根据几何关系得入射角i＝θ2＝30°

折射角r＝θ1＋30°＝30°＋30°＝60°，由折射定律得折射率n＝＝＝．故A项正确，B、C、D项错误．]

4．(新情境题，从“河以折射”为背景考查折射定律)如图所示，一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，小孩的眼睛离河面高为1.5 m．

问题：若河水的折射率为，试估算河水深度．

[解析]　树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示：

由折射定律得＝n＝ ①

由几何关系得1.5tan i＋3tan i＝6

解得tan i＝，

sin r＝ ②

P点至树岸边的距离为3tan i＝4

sin r＝ ③

把②代入③得h≈5.3 m．

[答案]　5.3 m

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．光的折射定律的内容是什么？

提示：n＝．

2．光的折射率与什么有关？

提示：与介质有关，不同介质的折射率一般不同．

3．写出折射率与光速的关系式．

提示：n＝．