高中数学北师大版 必修第二册第二章 ——章末测试【含解析+原卷】

第二章测评

(时间:120分钟　满分:150分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),则= (　　)

A.(-1,-12) B.(-1,12)

C.(1,-12) D.(1,12)

2.如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是(　　)

A.a=b B.a·b=1

C.a=-b D.|a|=|b|

3.如图,a-b等于(　　)

A.2e1-4e2 B.-4e1-2e2

C.e1-3e2 D.3e1-e2

4.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么=(　　)

A.

B.-

C.-

D.

5.已知A船在灯塔C北偏东70°方向2 km处,B船在灯塔C北偏西50°方向3 km处,则A,B两船的距离为(　　)

A. km

B. km

C.(+1) km

D.(-1) km

6.已知a,b,c是共起点的向量,a,b不共线,且存在m,n∈R使c=ma+nb成立,若a,b,c的终点共线,则必有              (　　)

A.m+n=0 B.m-n=1

C.m+n=1 D.m+n=-1

7.在100 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高是(　　)

A. m B. m

C. m D. m

8.已知||=||=||=1,D为BC的中点,且||=,则的最大值为(　　)

A. B. C. D.2

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

9.已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则A=(　　)

A.30° B.60° C.150° D.120°

10.下列命题中,正确的是(　　)

A.对于任意向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|

B.若a·b=0,则a=0或b=0

C.对于任意向量a,b,有|a·b|≤|a||b|

D.若a,b共线,则a·b=±|a||b|

11.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中恰有一解的是(　　)

A.b=7,c=3,C=

B.b=5,c=6,C=

C.a=6,b=3,B=

D.a=20,b=15,B=

12.在△ABC中,下列结论正确的是(　　)

A.

B.<||·||

C.若()·()=0,则△ABC为等腰三角形

D.若>0,则△ABC为锐角三角形

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=　　　　,|b+c|=　　　　. 

14.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,则△ABC的形状是　　　　　. 

15.如图是以C为圆心的一个圆,其中弦AB的长为2,则=　　　　. 

16.在△ABC中,A=30°,AB=2,4≤BC2≤12,则△ABC面积的范围是　　　　. 

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知a=(1,0),b=(2,1).

(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?

(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.

18.(12分)已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2=0,

(1)用表示;

(2)若点D是OB的中点,证明四边形OCAD是梯形.

19.(12分)已知长方形AOCD中,OA=3,OC=2,E为OC中点,P为AO上一点,利用向量知识判断当点P在什么位置时,∠PED=45°.

20.(12分)在△ABC中,AB=3,AC=1,∠A=60°.

(1)求sin∠ACB;

(2)若D为BC的中点,求AD的长度.

21.(12分)为了测量两山顶M,N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

22.(12分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,线段BC的垂直平分线交线段AC于点D,且DA-DB=1.

(1)求BC的长;

(2)求△BCD的面积S.