北师大版高中数学必修第二册第2章1从位移、速度、力到向量课件

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第二章　平面向量及其应用§1　从位移、速度、力到向量自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、向量的概念与表示【问题思考】1.在日常生活中有很多量,如面积、质量、速度、位移等,这些量有什么区别?提示:面积、质量只有大小,没有方向;而速度和位移既有大小又有方向.2.两个数量可以比较大小,那么两个向量能比较大小吗?提示:数量之间可以比较大小,而两个向量不能比较大小.3.向量既有大小又有方向,如何形象、直观地表示出来?提示:可以用一条有向线段表示.4.(1)向量的定义既有大小又有方向的量统称为向量.(2)向量的表示方法①有向线段:具有方向和长度的线段称为有向线段.以A为起②向量可以用有向线段表示,其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.③向量也可以用黑斜体小写字母如a,b,c,…或用 ,…(书写)来表示.向量a的大小,记作|a|,又称作向量的模.5.想一想:有向线段是向量吗?提示:不是,用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性,应该注意的是有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段.向量是规定了大小和方向的量,有向线段是具有方向和长度的线段.二、零向量与单位向量【问题思考】1.0的模是多少?0有方向吗?提示:0的模为0,方向任意.2.单位向量的模是多少?提示:单位向量的模为1个单位长度.3.(1)长度为0的向量称为零向量,记作0或 ,任何方向都可以作为零向量的方向.(2)模等于1个单位长度的向量称为单位向量.4.下列说法正确的是(　　).A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个单位向量方向相同解析:零向量的长度为0,方向是任意的,故A,B错误,C正确.任意两个单位向量的长度相等,但方向不一定相同,故D错误.答案:C三、相等向量、共线向量【问题思考】2.向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗?提示:不相同,向量可以任意移动.因为任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,所以平行向量也叫作共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行,也可以重合.3.(1)相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量a与b相等,记作a=b.(2)共线向量:若两个非零向量a,b的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量,也称这两个向量共线或平行,记作a∥b.规定:零向量与任一向量共线.(3)若两个向量的长度相等、方向相反,则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量,若其中一个向量为a,则它的相反向量记作 -a .4.想一想:若a∥b,b∥c,则一定有a∥c吗?提示:不一定.因为当b=0时,a,c可以是任意向量.四、向量的夹角【问题思考】1.平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点,它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗?提示:存在夹角,不一样.当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,a与b垂直,记作a⊥b.规定:零向量可与任一向量垂直,即对于任意向量a,都有0⊥a. 合作探究·释疑解惑探究一探究二解析:若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等,但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点,故①不正确; |a|=|b|,因为a与b方向不确定,所以a,b不一定相等,故②不正确;在▱ABCD中,有 ,故③不正确;向量无法比较大小,故④不正确.所以不正确的是①②③④.答案:①②③④反思感悟 理解向量的相关概念应注意以下几点:(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关；(2)明确向量与有向线段的区别；(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来规定的.零向量的方向是任意的；(4)共线向量与相等向量的区别.【例2】 如图2-1-1,四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形.反思感悟 找共线向量或相等向量的方法:(1)寻找共线向量,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点、起点为终点的向量.(2)寻找相等向量,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.易 错 辨 析以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:首先要明确两条直线平行指同一平面内的两条直线没有公共点,而当两条直线重合时,不能称之为平行.向量共线时,表示向量的有向线段不一定共线.答案:C防范措施 两条直线平行时,直线上用有向线段表示的向量平行,两向量平行时,表示向量的有向线段所在直线不一定平行,也可能重合.求向量夹角要注意共始点,找准方向,避免错解.