2020-2021学年湖北省天门市仙桃市某校初三（下）5月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省天门市仙桃市某校初三（下）5月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2021的绝对值是( )
A.−2021B.2021C.−12021D.12021

2. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是( )

A.B.C.D.

3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A.3.6×104B.36×104C.3.6×105×105

4. 如图，直线m // n．若∠1=70∘，∠2=25∘，则∠A等于 （ ）

A.30∘B.35∘C.45∘D.55∘

5. 不等式组 x−1≤0,x+23−x2<1 的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.

6. 下列说法正确的是 （ ）
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

7. 已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为( )
A.5B.10C.11D.13

8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 （ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种

9. 关于反比例函数y=−8x，下列说法正确的是（ ）
A.函数图象经过点2,4
B.函数图象位于第一、三象限
C.当−8D.当x>0时，y随x的增大而减小

10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，连接EF，有下列结论：①AG⊥DF；②EF//AB；③AB=AF；④AB=2EF．其中正确的结论是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
二、填空题

分解因式：ab2−2ab+a=________ ．

圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为________．

我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间．

经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．

如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60∘方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30∘方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________海里．（结果保留根号）


如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3, 0)，点P(1, 2)在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90∘，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，⋯，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为________．

三、解答题

(1)计算： 2sin60∘+12−2+|2−3|−9；
(2)解分式方程： 3x−1+2=xx−1 .

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且点E是弧AB的中点．

(1)在图1中，画一条弦与BC平行；

(2)在图2中，画一条直线平分Rt△ABC的面积．

为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，
请根据以上信息，解答下列问题：
1m=________，n=________，并将条形统计图补充完整；

2试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

3根据活动的需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(3, a)，点B(14−2a, 2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE // BC交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，仙桃市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p = 25x + 4(0< x ≤ 20) ,− 15x + 12(20< x ≤ 30). 销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？

如图(1)，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF(旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE=BF .
(1)如图(2)，若图(1)中的正方形为矩形，其他条件不变．
①判断AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=42，求DF的长；

(2)如图(3)，若图(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，求BD的长．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A−2,0，B3,0，与y轴的负半轴相交于点C，且OC=OB.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在y轴的负半轴上存在一点D，满足∠CBD=∠ADC，求点D的坐标；

(3)点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y=ax2+bx+c向下平移n个单位，与线段DD′只有一个交点，请直接写出n的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市仙桃市某校初三（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
本小题考察学生们关于绝对值的认知.
【解答】
解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
则−2021=2021.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示，
可知左视图上层靠右由一个正方形，下层有两个正方形，
故该几何体的左视图是：
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：36000=3.6×104.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的相关知识可以得到∠A的度数.
【解答】
解：如图，
∵ 直线m // n，
∴ ∠1=∠3，
∵ ∠1=70∘，
∴ ∠3=70∘，
∵ ∠3=∠2+∠A，∠2=25∘，
∴ ∠A=45∘.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解： x−1≤0,①x+23−x2<1，②
由①得x≤1，
由②得x>−2，
故不等式组的解集为−2在数轴上表示为：
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
概率的意义
【解析】
根据概率的意义作答．
【解答】
解：A，应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B，每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C，当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D，“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数，故D正确．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
【解析】
利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝−2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，
所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2
=32−2×(−2)=13．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴ y=10−23x．
∵ x，y均为正整数，
∴ x = 3, y = 8, x = 6, y = 6, x = 9, y = 4 ,x = 12,y = 2.
∴ 小明有4种购买方案．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
反比例函数y=kxk≠0中的k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【解答】
解：A，因为2×4=8≠−8，故本选项错误；
B，因为k=−8，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
C，因为当x=−8时，y=1 ，当x=−1时，y=8 ，所以当−8D，因为k=−8<0 ，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质：三线合一
等腰三角形的判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴ ∠CAD=∠CDB=45∘，
又AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，
∴ ∠CAG=∠DAG=∠BDF=∠CDF=22.5∘，
∴ ∠AGD=180∘−∠DAG−∠ADB−∠BDF
=180∘−22.5∘−45∘−22.5∘=90∘，
∴ AG⊥DF，故①正确；
在△AOE和△DOF中，
∠OAE=∠ODF，AO=DO，∠AOE=∠DOF=90∘，
∴ △AOE≅△DOF，
∴ OE=OF，又∠EOF=90∘，
∴ ∠OEF=∠OFE=45∘=∠OAB，
∴ EF//AB，故②正确；
∵ ∠DAF=45∘，∠ADF=45∘+22.5∘=67.5∘，
∴ ∠AFD=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，
即∠ADF=∠AFD，
∴ AD=AF，又AB=AD，
∴ AB=AF，故③正确；
∵ AD=AF，AE是∠OAD的平分线，
∴ EF=ED，又EF=2OE，
∴ OD=(2+1)OE.
∵ EF//BC，
∴ △OEF∼△ODC，
∴ OEOD=EFDC，即OE(2+1)OE=EFDC，
∴ DC=(2+1)EF，
∴ AB=DC=(2+1)EF，故④错误.
综上，正确的结论是①②③.
故选C.
二、填空题
【答案】
a(b−1)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：ab2−2ab+a
=a(b2−2b+1)
=a(b−1)2．
故答案为：ab−12.
【答案】
4
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr⋅l＝πrl即可进行计算．
【解答】
解：∵ 圆锥的侧面积=πrl，
∴ 3πl=12π，
∴ l=4，
则这个圆锥的母线长为4．
故答案为：4．
【答案】
8
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
【解答】
解：设该店有x间客房，则
7x+7=9x−9，
解得x=8．
故答案为：8.
【答案】
34
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：由题意画出“树状图”如下：
∵ 这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，
∴ 至少有一辆向左转的概率是34.
故答案为：34.
【答案】
123
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
证明△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，从而求得PD的长即可．
【解答】
解：如图，过P作PD⊥AB于D，AB=24，
∵∠PAB=90∘−60∘=30∘，
∠PBD=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠BPD=30∘，∠APB=30∘，即∠PAB=∠APB，
∴ AB=BP=24，
在Rt△PBD中，PD=BP⋅sin∠PBD=24×32=123.
故答案为：123.
【答案】
6065,2
【考点】
规律型：点的坐标
坐标与图形变化-旋转
【解析】
首先求出P1−P．的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
【解答】
解：第一次P15,2，
第二次P28,1，
第三次P310,1，
第四次PA13,2，
第五次P517,2，
发现点P的位置4次一个循环，
∴ 2021÷4=505⋯1，
∴ P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+(17−5)×505=6065，
∴ P20216065,2.
故答案为：6065,2.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2×32+4+2−3−3
=3 .
(2)方程两边同乘x−1，得：3+2x−1=x，
解得，x=−1，
检验：当x=−1时，x−1≠0，
所以，原方程的解为x=−1．
【考点】
实数的运算
特殊角的三角函数值
绝对值
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）原式=2×32+4+2−3−3
=3 .
（2）方程两边同乘x−1，得：3+2x−1=x，
解得，x=−1，
检验：当x=−1时，x−1≠0，
所以，原方程的解为x=−1．
【解答】
解：(1)原式=2×32+4+2−3−3
=3 .
(2)方程两边同乘x−1，得：3+2x−1=x，
解得，x=−1，
检验：当x=−1时，x−1≠0，
所以，原方程的解为x=−1．
【答案】
解：(1)DE即为所求：
(2)OE即为所求：
【考点】
作图—应用与设计作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)DE即为所求：
(2)OE即为所求：
【答案】
解：1调查的总人数=15÷15%=100（人），
所以m%=25100×100%=25%，
即m=25，
∴ 参加跳绳活动小组的人数=100−30−25−15=30（人），
∴ n∘=30100×360∘=108∘，即n=108.
故答案为：25；108.
补图如下：
22000×30100=600（人），
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组.
3画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率=812=23.
【考点】
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
列表法与树状图法
【解析】
1先利用参加踢毽活动小组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和n的值，然后补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可；
3画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：
【解答】
解：1调查的总人数=15÷15%=100（人），
所以m%=25100×100%=25%，
即m=25，
∴ 参加跳绳活动小组的人数=100−30−25−15=30（人），
∴ n∘=30100×360∘=108∘，即n=108.
故答案为：25；108.
补图如下：
22000×30100=600（人），
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组.
3画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率=812=23.
【答案】
解：(1)∵ 点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，
∴ 3×a=(14−2a)×2，解得：a=4，
∴A(3,4)，
则m=3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y = 12x.
(2)∵ a=4，故点A，B的坐标分别为(3, 4)，(6, 2)，
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
则4=3k+b，2=6k+6， 解得k=−23，b=6，
故一次函数的表达式为：y=−23x+6.
当x=0时，y=6，故点C(0, 6)，故OC=6，
而点D为点C关于原点O的对称点，则CD=2OC=12，
△ACD的面积=12×CD⋅xA=12×12×3=18．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求反比例函数解析式
三角形的面积
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，则3×a＝(14−2a)×2，求出a值，即可求得点A坐标，代入解析式即可求解；
（2）a＝4，故点A、B的坐标分别为(3, 4)、(6, 2)，求出一次函数的表达式为：y=−23x+6，则点C(0, 6)，故OC＝6，进而求解．
【解答】
解：(1)∵ 点A(3, a)，点B(14−2a, 2)在反比例函数上，
∴ 3×a=(14−2a)×2，解得：a=4，
∴A(3,4)，
则m=3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y = 12x.
(2)∵ a=4，故点A，B的坐标分别为(3, 4)，(6, 2)，
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
则4=3k+b，2=6k+6， 解得k=−23，b=6，
故一次函数的表达式为：y=−23x+6.
当x=0时，y=6，故点C(0, 6)，故OC=6，
而点D为点C关于原点O的对称点，则CD=2OC=12，
△ACD的面积=12×CD⋅xA=12×12×3=18．
【答案】
(1)证明：连结OD，如图：
∵ OA=OD，
∴ ∠OAD=∠ADO.
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠DAE=∠OAD，
∴ ∠ADO=∠DAE，
∴ OD // AE.
∵ DE // BC，
∴ ∠E=∠ACB=90∘，
∴ ∠ODE=180∘−∠E=90∘，
∴ DE是⊙O的切线.
(2)解：∵OD=OB且OF=1，BF=2，
∴OB=3，即OD=3.
∵DF⊥OB，
∴∠OFD=90∘.
在Rt△OFD中，
DF=OD2−OF2=32−12=22.
在Rt△FDB中，
DB=DF2+FB2=222+22=23，
∴BD=23.
【考点】
圆周角定理
角平分线的性质
切线的判定
平行线的判定
勾股定理
【解析】
（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD // AE，由DE // BC得∠E＝90∘，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90∘，由切线的判定定理得出答案；
（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90∘，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．
【解答】
(1)证明：连结OD，如图：
∵ OA=OD，
∴ ∠OAD=∠ADO.
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠DAE=∠OAD，
∴ ∠ADO=∠DAE，
∴ OD // AE.
∵ DE // BC，
∴ ∠E=∠ACB=90∘，
∴ ∠ODE=180∘−∠E=90∘，
∴ DE是⊙O的切线.
(2)解：∵OD=OB且OF=1，BF=2，
∴OB=3，即OD=3.
∵DF⊥OB，
∴∠OFD=90∘.
在Rt△OFD中，
DF=OD2−OF2=32−12=22.
在Rt△FDB中，
DB=DF2+FB2=222+22=23，
∴BD=23.
【答案】
解：(1)当0 b = 80,20a + b = 40.
解得， a = − 2 , b = 80.
即当0当2020m + n = 40,30m + n = 80 .
解得， m = 4,n = − 40.
即当20由上可得，y与x的函数关系式为y = − 2x + 80 (0< x ≤ 20) ,4x − 40 (20< x ≤ 30).
(2)设当月第x天的销售额为w元，
当0∴ 当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20∴ 当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【考点】
一次函数的应用
二次函数的应用
【解析】
（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
【解答】
解：(1)当0 b = 80,20a + b = 40.
解得， a = − 2 , b = 80.
即当0当2020m + n = 40,30m + n = 80 .
解得， m = 4,n = − 40.
即当20由上可得，y与x的函数关系式为y = − 2x + 80 (0< x ≤ 20) ,4x − 40 (20< x ≤ 30).
(2)设当月第x天的销售额为w元，
当0∴ 当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
当20∴ 当x=30时，w取得最大值，此时w=480，
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【答案】
解：(1)①AE=BF，
证明：∵ ABCD为矩形，
∴ AC=BD，OA=OB=OC=OD，
∵ △COD绕点O旋转得△EOF，
∴ OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF．
∵ ∠BOD=∠AOC=180∘，
∴ ∠BOD−∠DOF=∠AOC−∠COE，
即∠BOF=∠AOE，
∴ △BOF≅△AOE(SAS)，
∴ BF=AE.
②∵ OB=OD=OF，
∴ ∠BFD=90∘，
∴ △BFD为直角三角形，
∴ BF2+DF2=BD2，
∴ DF=BD2−BF2=BD2−AE2,
∵ BD=7，AE=42，
∴ DF=17.
(2)∵ △COD绕点O旋转得到△EOF，
∴ OD=OF，∠COD=EOF
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ OB=OD，
∴ OB=OD=OF，
∴ △BFD为直角三角形，
∴ BF2+DF2=BD2,
又∵ ∠COD=∠COE+EOD，∠EOF=∠EOD+∠DOF，
∴ ∠COE=∠DOF，
∵ ∠BOD=∠AOC=180∘,
∴ ∠BOD−∠DOF=∠AOC−∠COE，
∴ ∠BOF=∠AOE，
又∵ BD，AC为平行四边形对角线，
∴ AO=OC=OE，BO=OD=OF,
∴ AOBO=OEOF，
∴ △AOE∼△BOF，
∴ AOBO=AEBF，
∵ BD=10，AC=6,
∴ AO=3，BO=5,
∴ BF=253，
∴ DF=BD2−BF2=102−(253)2=5113.
【考点】
四边形综合题
全等三角形的性质与判定
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)①AE=BF，
证明：∵ ABCD为矩形，
∴ AC=BD，OA=OB=OC=OD，
∵ △COD绕点O旋转得△EOF，
∴ OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF．
∵ ∠BOD=∠AOC=180∘，
∴ ∠BOD−∠DOF=∠AOC−∠COE，
即∠BOF=∠AOE，
∴ △BOF≅△AOE(SAS)，
∴ BF=AE.
②∵ OB=OD=OF，
∴ ∠BFD=90∘，
∴ △BFD为直角三角形，
∴ BF2+DF2=BD2，
∴ DF=BD2−BF2=BD2−AE2,
∵ BD=7，AE=42，
∴ DF=17.
(2)∵ △COD绕点O旋转得到△EOF，
∴ OD=OF，∠COD=EOF
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ OB=OD，
∴ OB=OD=OF，
∴ △BFD为直角三角形，
∴ BF2+DF2=BD2,
又∵ ∠COD=∠COE+EOD，∠EOF=∠EOD+∠DOF，
∴ ∠COE=∠DOF，
∵ ∠BOD=∠AOC=180∘,
∴ ∠BOD−∠DOF=∠AOC−∠COE，
∴ ∠BOF=∠AOE，
又∵ BD，AC为平行四边形对角线，
∴ AO=OC=OE，BO=OD=OF,
∴ AOBO=OEOF，
∴ △AOE∼△BOF，
∴ AOBO=AEBF，
∵ BD=10，AC=6,
∴ AO=3，BO=5,
∴ BF=253，
∴ DF=BD2−BF2=102−(253)2=5113.
【答案】
解：(1)∵ OC=OB=3，
∴ C0,−3，
设此抛物线的解析式为y=ax+2x−3，
将点C0,−3代入，得−6a=−3 ，a=12，
∴ 此抛物线的解析式为y=12x+2x−3，
即y=12x2−12x−3.
(2)过点D作DH⊥BC交 BC的延长线于点H，设CD=m，
∵ OB=OC=3，
∴ BC=32， ∠OCB=∠OBC=45∘，
∴ ∠HCD=∠OCB=45∘，DH⊥BC，
∴ ∠CHD=90∘，
∴ ∠HCD=∠HDC=45∘，
∴ CH=DH=22m，
∴ BH=BC+CH=32+22m，OA=2，OD=OC+CD=3+m，
则tan∠ADC=2m+3=tan∠DBC=HDBH=22m32+22m，
解得：m=3或−4（舍去−4），
∴ OD=6，
故点D0,−6.
(3)过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，如图，
则D′(−3,−3)，
平移后抛物线的表达式为： y=12x2−12x−3−n①.
①当抛物线与线段DD′相切时，由点D，D′坐标得，直线DD′的表达式为： y=−x−6②，
联立①②并整理得： 12x2+12x+3−n=0，
Δ=0，解得： ℎ=238；
②当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD′有两个公共点，此时n=3 ；
③当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，
即−3=12×9+32−n−3， 解得： n=6，
故3【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象的平移规律
【解析】
（1） OC=OB ，则点C0,−3 ，抛物线的表达式为： y=ax+2x−3=ax2−x−6，−6a=−3 ，解得： a=12，即可求解；
（2） CH=HD=22m，则tan∠ADC=2m+3=tan∠DBC=HDBH=22m32+22m，
解得： m=3或 −4（舍去−4），即可求解；
（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′−3,−3 ；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时ℎ=3 （舍去）；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．
【解答】
解：(1)∵ OC=OB=3，
∴ C0,−3，
设此抛物线的解析式为y=ax+2x−3，
将点C0,−3代入，得−6a=−3 ，a=12，
∴ 此抛物线的解析式为y=12x+2x−3，
即y=12x2−12x−3.
(2)过点D作DH⊥BC交 BC的延长线于点H，设CD=m，
∵ OB=OC=3，
∴ BC=32， ∠OCB=∠OBC=45∘，
∴ ∠HCD=∠OCB=45∘，DH⊥BC，
∴ ∠CHD=90∘，
∴ ∠HCD=∠HDC=45∘，
∴ CH=DH=22m，
∴ BH=BC+CH=32+22m，OA=2，OD=OC+CD=3+m，
则tan∠ADC=2m+3=tan∠DBC=HDBH=22m32+22m，
解得：m=3或−4（舍去−4），
∴ OD=6，
故点D0,−6.
(3)过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，如图，
则D′(−3,−3)，
平移后抛物线的表达式为： y=12x2−12x−3−n①.
①当抛物线与线段DD′相切时，由点D，D′坐标得，直线DD′的表达式为： y=−x−6②，
联立①②并整理得： 12x2+12x+3−n=0，
Δ=0，解得： ℎ=238；
②当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD′有两个公共点，此时n=3 ；
③当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，
即−3=12×9+32−n−3， 解得： n=6，
故3

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