2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（下）5月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（下）5月月考数学试卷 (1)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数−1，2，2，3中，绝对值最小的是( )
A.−1B.2C.2D.3

2. 下列各单项式中，与2x3y2是同类项的为( )
A.2x2y3B.−12x3y2C.12x5D.13y5

3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )

A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱

4. 如图，一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角α的度数为( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

5. 两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，且他们比第二组早15min到达顶峰．两组的攀登速度各是多少？若设第二组的攀登速度是xm/min，则可列方程为( )
−450x=15B.450x−4501.2x=15
−450x=14D.450x−4501.2x=14

6. 如图，正方形OABC的顶点B的坐标为2,4，点A在第一象限，则线段AC的长为( )

A.7B.23C.25D.10

7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，∠AOC=80∘，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，连接AD．若∠BED=55∘，则∠BAD=( )

A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘

8. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60∘，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM=63，则线段AM的长度为( )

A.211B.23C.10D.27

9. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=ab+3，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：3∗4=3×4+3=15．若关于x的方程x∗kx+2=0有两个实数根，则实数k的取值范围为( )
A.k<13B.k≤13C.k<13且k≠0D.k≤13且k≠0

10. 如图，在平面直角坐标系中，把反比例函数y=2xx>0的图象向上平移一个单位长度，得到y=2x+1x>0的图象．若矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，且在第一象限与两个函数图象相交，其中 B1,0，C3,0，AB>3，则图中阴影部分的面积为( )

A.1B.2C.32D.3
二、填空题

若点P关于x轴的对称点P′的坐标为1,−2，则点P的坐标为________.

若am=2，an=8，则am+n的值为________.

已知：直线l与直线l外一点P，求作：经过点P且与直线l平行的直线.作法：①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；②连接AP，BP，并延长AP到点M；③作∠BPM的平分线PD.直线PD即为所求(如图).以上作平行线的作图步骤中，涉及的数学依据是： .(只需写一条)


一个不透明的袋中装有四个小球，上面分别标有数字−2，−1，0，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．先从袋中随机摸出一个小球，记下数字，不放回，把它作为点P的横坐标；再从袋中随机摸出一个小球，记下数字，作为点P的纵坐标，则点P在函数y=x2−x−2的图象上的概率为________.

如图，荆州市某高校教学楼AB与实验楼CD的水平间距为40m，在实验楼顶部D点测得教学楼顶部A点的仰角是37∘，底部B点的俯角是16∘，则教学楼AB的高度约是________m．（结果取整数，参考数据：tan37∘≈0.75，tan16∘≈0.29）


我们约定：(a, b, c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．
三、解答题

先化简，再求值： 2m−1−2m+1m2−1÷1m−1，其中m是不等式组2m−1>m−2，①2m+1≤m+2，②的最小整数解.

阅读下列材料后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值.
【问题】解方程：x−1−8x−1=−2.
【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设x−1=t(t>0)，则原方程可变为t−8t=−2.
方程两边同时乘以t，得t2−8=−2t，即t2+2t−8=0.
【续解】

如图，在等边△ABC中，E，F分别是AC和BC上的点，AF和BE相交于点D，∠ADE=60∘.求证：△ABF≅△BCE.


6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织全体学生开展了禁毒知识网上学习活动．为了解学生的学习情况，学校通过抽样调查收集了相关数据，并绘制了两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题．

(1)接受问卷调查的学生共有________人；扇形统计图中，“非常了解”的部分所对应的扇形圆心角的度数为________；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有1500名学生，请估计该校学生中禁毒知识达到“非常了解”和“了解”程度的总人数．

九年级某数学兴趣小组在学习了二次函数y=x2−2x的图象与性质后，进一步研究了函数y=x2−2x+1x2−2x的图象与性质．其探究过程如下：
(1)绘制图象：
列表：下表是y与x的几组对应值，该函数自变量x的取值范围是________；
描点：根据表中各组对应值x,y，在平面直角坐标系中描出了各坐标点；连线：用平滑的曲线顺次连接这些点，画出了部分图象．请把图象补充完整；

(2)观察作答：
①当0②当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________；
③方程x2−2x+1x2−2x=3的根的个数是________；

(3)拓展探究：
若点 Ax1,y1, Bx2,y2均在此函数图象上，则当y1=y2时，有x1+x2=________.

如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O.

(1)求证：BC是半圆O的切线；

(2)若AC=6，BC=8，求OB的长和 sin∠DEA的值.

在“精准扶贫”政策的支持下，贫困户老李去年建了8个一样的大棚，今年又扩建了4个相同的大棚，都种同品种西瓜和香瓜.若建大棚的成本为2000元/个，每个大棚只种一种瓜，且每个大棚西瓜的产量比香瓜多200kg，他去年收获西瓜和香瓜共9000kg，种植和销售的情况如下表.

(1)求去年老李家每个大棚产西瓜和香瓜各多少千克？

(2)假若今年每个大棚这两种瓜的产量、种植成本和这两种瓜的售价均与去年持平，且今年西瓜大棚的数量不多于香瓜大棚数量的2倍．若设老李今年有x个大棚种西瓜，种两种瓜的总利润为y元.
①求y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
②今年老李想获得不低于24500元的利润，问共有哪几种种植方案？请说明理由.
（利润=销售收入−种植成本−新建大棚成本）

如图，在平面直角坐标系中，A−2,−1，B3,−1，E为线段AB的中点，连接OA，OB，OE，将AO延长一倍至点C，过点C作CD//BO交EO的延长线于点D，连接BC.

(1)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

(2)求证：∠A+∠OBA=45∘；

(3)已知抛物线经过点D且顶点为E，P是抛物线对称轴上的一个动点.
①求此抛物线的解析式；
②若以E，D，P为顶点的三角形与△OAB 相似，请直接写出点P的坐标.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
绝对值
【解析】
计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】
解：|−1|=1，|2|=2，|2|=2，|3|=3，
∵ 1<2<3<2，
∴ 绝对值最小的是−1.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】
解：A，相同字母的指数不相同，不是同类项；
B，所含字母相同且相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项；
C，所含字母不相同，不是同类项；
D，所含字母不相同，不是同类项．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形．
【解答】
解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，
其中三棱柱的底面为正视图所对应的三角形.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据入射角等于反射角，求出∠FMB，根据平行线的性质即可求出答案．
【解答】
解：根据入射角等于反射角，
∴ ∠FMB=∠EMC=12×180∘−90∘=45∘，
∵ MF//AB，
∴ ∠α=∠FMB=45∘.
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
设第二组的攀登速度是xm/min，然后表示出第一组的攀登速度，最后根据“第一组比第二组早到15min”即可列出方程.
【解答】
解：设第二组的攀登速度是xm/min，则第一组的攀登速度是1.2xm/min.
根据题意，得450x−4501.2x=15.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
两点间距离公式
【解析】
连结OB，AC，然后利用勾股定理求出OB的长，最后根据正方形的对角线相等即可求出AC的长.
【解答】
解：如图，连结OB，AC.
∵ 点B的坐标为2,4，
∴ OB=22+42=20=25.
∵ 四边形OABC是正方形，
∴ AC=OB=25.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
三角形的外角性质
【解析】
首先根据圆周角定理求出∠ADC的度数，然后根据三角形外角的性质即可法求出∠BAD的度数.
【解答】
解：∵ ∠AOC和∠ADC是同一条弧所对的圆心角和圆周角，
∴ ∠ADC=12∠AOC=12×80∘=40∘.
∵ ∠BED是△ADE的外角，
∴ ∠BED=∠BAD+∠ADC.
∴ ∠BAD=∠BED−∠ADC=55∘−40∘=15∘.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
菱形的性质
勾股定理
解直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵AC和BD是菱形ABCD的对角线，
∴ AC⊥BD，
又菱形边长为8，∠ABC=60∘，
∴AC=AB=8，则AO=4，
BD=2BO=2ABcs30∘
=2×8×32
=83，
则BO=43，
OM=BM−BO=63−43=23，
在Rt△AOM中，AM=42+232=27.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
定义新符号
解一元一次不等式
【解析】
根据新运算，结合x∗kx+2=0可得一个关于x的一元二次方程，然后根据方程有两个实数根即可列不等式解答.
【解答】
解：根据定义新运算，得
x∗kx+2=xkx+2+3.
∵ x∗kx+2=0.
∴ xkx+2+3=0.
整理，得kx2+2x+3=0.
∵ 该方程有两个实数根，
∴ Δ=22−4×3k≥0，且k≠0.
解得k≤13，且k≠0.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
反比例函数的图象
【解析】

【解答】
解：由题意可知，BC=2，
当横坐标相同时，两函数的函数值始终差1，
所以阴影部分的面积相当于长为2，宽为1的矩形，
故其面积为1×2=2.
故选B.
二、填空题
【答案】
1,2
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点P与P′关于x轴对称，
所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，
因为点P′的坐标为1,−2，
所以点P的坐标为1,2.
故答案为：1,2.
【答案】
16
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可.
【解答】
解：∵ am=2，an=8，
∴ am+n=am×an=8×2=16.
故答案为：16.
【答案】
同位角相等，两直线平行
【考点】
作图—基本作图
平行线的判定
【解析】
根据作图可知∠DPM=∠BAP，根据同位角相等，两直线平行可以判断PD∥l，由此可得依据.
【解答】
解：根据作图可知∠DPM=∠BAP.
∴ 根据同位角相等，两直线平行可以判断PD//l.
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【答案】
14
【考点】
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：可能的点P的坐标有(−2, −1)，(−2, 0)，(−2, 2)，(−1, −2)，
(−1, 0)，(−1, 2)，(0, −2)，(0, −1)，
(0, 2)，(2, −2)，(2, −1)，(2, 0)，共12个，
分别以−2，−1，0，2为横坐标，代入y=x2−x−2，
当x=−2，y=4；当x=−1，y=0；
当x=0，y=−2；当x=2，y=0，
∴有−1,0，0,−2，2,0三点在函数上，
∴概率为312=14.
故答案为：14.
【答案】
42
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
由题知BC=40m，∠ADH=37∘，∠HDB=16∘，
∴ HD=BC=40m.
∵ tan16∘=BHHD=BH40≈0.29，
∴ BH≈11.6m.
∵ tan∠HDA=tan37∘=AHHD=AH40≈0.75，
∴ AH≈30m，
∴ AB=AH+BH=11.6+30≈42m.
故答案为：42.
【答案】
(1, 0)或(2, 0)或(0, 2)
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据题意令y＝0，将关联数(m, −m−2, 2)代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+(−m−2)x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0, 2)．
【解答】
解：将(m, −m−2, 2)代入y=ax2+bx+c，
得y=mx2+(−m−2)x+2.
令y=0，则mx2+(−m−2)x+2=0，
即(mx−2)(x−1)=0.
∵ 关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点，
∴ Δ=(−m−2)2−4×2m=(m−2)2>0，
解得：m=1，
∴ y=x2−3x+2.
与x轴的交点，令y=0，即x2−3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
即整交点坐标为(1,0)，(2,0)，
与y轴的交点，令x=0，解得：y=2，
即整交点坐标为(0,2)，
综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2, 0)或(1, 0)或(0, 2).
故答案为：(2, 0)或(1, 0)或(0, 2).
三、解答题
【答案】
解：原式=2m+2−2m−1m−1m+1⋅m−1=1m+1，
解不等式①，得m>−1，
解不等式②，得m≤1，
故不等式组的解集为−1所以m的最小整数解为m=0，
则原式=10+1=1.
【考点】
分式的化简求值
一元一次不等式组的整数解
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=2m+2−2m−1m−1m+1⋅m−1=1m+1，
解不等式①，得m>−1，
解不等式②，得m≤1，
故不等式组的解集为−1所以m的最小整数解为m=0，
则原式=10+1=1.
【答案】
解：配方，得t+12=9，
解得t+1=±3，
即t1=2，t2=−4.
∵ t>0，
∴ t=2，
则有x−1=2，
解得x=5.
经检验，x=5为原方程的根.
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
暂无
【解答】
解：配方，得t+12=9，
解得t+1=±3，
即t1=2，t2=−4.
∵ t>0，
∴ t=2，
则有x−1=2，
解得x=5.
经检验，x=5为原方程的根.
【答案】
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABF=∠C=60∘.
∵ ∠ADE=∠ABD+∠BAF=∠ABD+∠CBE=60∘，
∴ ∠BAF=∠CBE.
在△ABF与△BCE中，
∠BAF=∠CBE，AB=BC，∠ABF=∠C，
∴ △ABF≅△BCEASA.
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
暂无
【解答】
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABF=∠C=60∘.
∵ ∠ADE=∠ABD+∠BAF=∠ABD+∠CBE=60∘，
∴ ∠BAF=∠CBE.
在△ABF与△BCE中，
∠BAF=∠CBE，AB=BC，∠ABF=∠C，
∴ △ABF≅△BCEASA.
【答案】
60,120∘
(2)“基本了解”的部分的人数为：60−20−30−2=8(人).
补全条形统计图如图所示.
(3)“非常了解”的人数：1500×2060=500(人)，
“了解”的人数：1500×3060=750(人).
总人数：500+750=1250(人).
所以总人数为1250人.
【考点】
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设调查人数为n，则30n=50%，
解得n=60.
“非常了解”的部分的圆心角：2060×360∘=120∘.
故答案为：60；120∘.
(2)“基本了解”的部分的人数为：60−20−30−2=8(人).
补全条形统计图如图所示.
(3)“非常了解”的人数：1500×2060=500(人)，
“了解”的人数：1500×3060=750(人).
总人数：500+750=1250(人).
所以总人数为1250人.
【答案】
解：(1)由题意得，x2−2x≠0，
所以x(x−2)≠0，
所以x≠0且x≠2，
所以该函数自变量x的取值范围是x≠0且x≠2.
补充函数图象如图所示.
0,x<0或02
【考点】
函数的图象
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，x2−2x≠0，
所以x(x−2)≠0，
所以x≠0且x≠2，
所以该函数自变量x的取值范围是x≠0且x≠2.
补充函数图象如图所示.
(2)①由函数图象可知，当0函数最大值为0.
故答案为：0.
②由函数图象可知，当y随x的增大而增大时，
自变量x的取值范围是x<0或0故答案为：x<0或0③由函数图象可知，作y=3，与函数图象有2个交点，
所以方程的根的个数是2.
故答案为：2.
(3)由图象可知，函数关于x=1对称，
所以当y1=y2时，x1+x2=2×1=2.
故答案为：2.
【答案】
(1)证明：如图所示，连接OD，
则OD=12AE，
故OD是半圆O的半径，
∴ OA=OD.
∴ ∠2=∠3.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠2=∠1.
∴ ∠3=∠1.
∴ AC//OD，
∴ ∠ODB=∠C=90∘.
∴ BC⊥OD.
∴ BC是半圆O的切线.
(2)解：①在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=10，
设OA=OD=r，则OB=10−r，
由(1)知AC//OD，
∴ △DOB∽△CAB，
∴ ODAC=OBAB，即r6=10−r10，
解得r=154，
∴ OB=10−154=254.
∵ ∠C=∠ADE=90∘，∠2=∠1，
∴ △ACD∽△ADE.
∴ ACAD=ADAE.
即AD2=AC⋅AE.
∵ AC=6，AE=2r=152，
∴ AD=35.
故在Rt△ADE中，sin∠DEA=ADAE=35152=255.
【考点】
切线的判定
勾股定理
相似三角形的性质与判定
解直角三角形
【解析】
暂无
暂无
【解答】
(1)证明：如图所示，连接OD，
则OD=12AE，
故OD是半圆O的半径，
∴ OA=OD.
∴ ∠2=∠3.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠2=∠1.
∴ ∠3=∠1.
∴ AC//OD，
∴ ∠ODB=∠C=90∘.
∴ BC⊥OD.
∴ BC是半圆O的切线.
(2)解：①在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=10，
设OA=OD=r，则OB=10−r，
由(1)知AC//OD，
∴ △DOB∽△CAB，
∴ ODAC=OBAB，即r6=10−r10，
解得r=154，
∴ OB=10−154=254.
∵ ∠C=∠ADE=90∘，∠2=∠1，
∴ △ACD∽△ADE.
∴ ACAD=ADAE.
即AD2=AC⋅AE.
∵ AC=6，AE=2r=152，
∴ AD=35.
故在Rt△ADE中，sin∠DEA=ADAE=35152=255.
【答案】
解：1设去年老李家每个大棚产西瓜akg，产香瓜bkg，
则5a+3b=9000，a−b=200，
解得a=1200，b=1000，
即去年老李家每个大棚产西瓜1200kg，产香瓜1000kg．
2①由题意得：
y=3×1200x+3.2×100012−x−800x−
60012−x−8000
=200x+23200．
∵x≤212−x，
∴x≤8．
∵0∴0故y与x之间的函数关系式为：
y=200x+23200（0②依题意得200x+23200≥24500，
解得x≥6.5．
由①得0故6.5≤x≤8，且x为整数，
所以x=7或8．
故有两种种植方案．
方案一：7个大棚种西瓜，5个大棚种香瓜；
方案二：8个大棚种西瓜，4个大棚种香瓜．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
根据实际问题列一次函数关系式
一元一次不等式的运用
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1设去年老李家每个大棚产西瓜akg，产香瓜bkg，
则5a+3b=9000，a−b=200，
解得a=1200，b=1000，
即去年老李家每个大棚产西瓜1200kg，产香瓜1000kg．
2①由题意得：
y=3×1200x+3.2×100012−x−800x−
60012−x−8000
=200x+23200．
∵x≤212−x，
∴x≤8．
∵0∴0故y与x之间的函数关系式为：
y=200x+23200（0②依题意得200x+23200≥24500，
解得x≥6.5．
由①得0故6.5≤x≤8，且x为整数，
所以x=7或8．
故有两种种植方案．
方案一：7个大棚种西瓜，5个大棚种香瓜；
方案二：8个大棚种西瓜，4个大棚种香瓜．
【答案】
(1)解：四边形OBCD是平行四边形.
理由如下：∵ AO=OC，E为线段AB的中点，
∴ OE是△ABC的中位线，
∴ OE//BC，即OD//BC.
又∵ DC//BO，
∴ 四边形OBCD是平行四边形.
(2)证明：设AB交y轴于点F，过点C作CH⊥AB，垂足为H，
∴ OF//CH，
∴ △AOF∽△ACH.
∴ AOAC=OFCH=AFAH=12.
∴ CH=2OF=2，AH=2AF=4.
∴ BH=AB−AH=5−4=1.
∴ CH=AF=2，OF=BH=1.
在△AOF和△CBH中，
AF=CH,∠AFO=∠CHB=90∘,OF=BH,
∴ △AOF≅△CBHSAS.
∴ CB=OA=OC，∠A=∠BCH.
∵ ∠A+∠ACH=90∘，
∴ ∠ACH+∠BCH=90∘.
∴ ∠OCB=90∘，
∴ △OCB是等腰直角三角形，
∴ ∠COB=45∘，
∴ ∠A+∠ABO=45∘.
(3)解：①∵ 四边形ODCB是平行四边形，
∴ BC//OD且BC=OD.
∵ B3,−1，C2,1，
∴ 由平移可得D(−1,2).
又∵ E是AB的中点，
∴ AE=EB=12AB=52，
∵ B3,−1，
∴ E12,−1.
∵ E为该抛物线的顶点，
∴ 设该抛物线的解析式为y=ax−122−1.
把D−1,2代入抛物线的解析式，得a=43，
∴ y=43x−122−1=43x2−43x−23.
②过D作DG⊥EP于G，
∵ DG=1+12=32，EG=2+1=3，
∴ DE=DG2+EG2=(32)2+32=352，
tan∠DEG=DGEG=323=12，
∵ tan∠OAM=OMAM=12，且∠DEG和∠OAM都是锐角，
∴ ∠DEG=∠OAM，
如图3，当△EPD∽△AOB时，EPAO=DEAB，
即EP5=3525，∴ EP=32，
∴ 点P的纵坐标为12，
∴ 点P的坐标为(12,12)；
如图4，
当△OAB∽△DEP时，ABEP=OADE，
即5EP=5352，∴ EP=152，
∴ 点P的纵坐标为132，
∴ 点P的坐标为(12,132)，
∴ 点P的坐标为(12,12)或(12,132).
【考点】
平行四边形的判定
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
待定系数法求二次函数解析式
平行四边形的性质
勾股定理
解直角三角形
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
(1)解：四边形OBCD是平行四边形.
理由如下：∵ AO=OC，E为线段AB的中点，
∴ OE是△ABC的中位线，
∴ OE//BC，即OD//BC.
又∵ DC//BO，
∴ 四边形OBCD是平行四边形.
(2)证明：设AB交y轴于点F，过点C作CH⊥AB，垂足为H，
∴ OF//CH，
∴ △AOF∽△ACH.
∴ AOAC=OFCH=AFAH=12.
∴ CH=2OF=2，AH=2AF=4.
∴ BH=AB−AH=5−4=1.
∴ CH=AF=2，OF=BH=1.
在△AOF和△CBH中，
AF=CH,∠AFO=∠CHB=90∘,OF=BH,
∴ △AOF≅△CBHSAS.
∴ CB=OA=OC，∠A=∠BCH.
∵ ∠A+∠ACH=90∘，
∴ ∠ACH+∠BCH=90∘.
∴ ∠OCB=90∘，
∴ △OCB是等腰直角三角形，
∴ ∠COB=45∘，
∴ ∠A+∠ABO=45∘.
(3)解：①∵ 四边形ODCB是平行四边形，
∴ BC//OD且BC=OD.
∵ B3,−1，C2,1，
∴ 由平移可得D(−1,2).
又∵ E是AB的中点，
∴ AE=EB=12AB=52，
∵ B3,−1，
∴ E12,−1.
∵ E为该抛物线的顶点，
∴ 设该抛物线的解析式为y=ax−122−1.
把D−1,2代入抛物线的解析式，得a=43，
∴ y=43x−122−1=43x2−43x−23.
②过D作DG⊥EP于G，
∵ DG=1+12=32，EG=2+1=3，
∴ DE=DG2+EG2=(32)2+32=352，
tan∠DEG=DGEG=323=12，
∵ tan∠OAM=OMAM=12，且∠DEG和∠OAM都是锐角，
∴ ∠DEG=∠OAM，
如图3，当△EPD∽△AOB时，EPAO=DEAB，
即EP5=3525，∴ EP=32，
∴ 点P的纵坐标为12，
∴ 点P的坐标为(12,12)；
如图4，
当△OAB∽△DEP时，ABEP=OADE，
即5EP=5352，∴ EP=152，
∴ 点P的纵坐标为132，
∴ 点P的坐标为(12,132)，
∴ 点P的坐标为(12,12)或(12,132).