2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）6月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）6月月考数学试卷 (1)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在−1，0，72，−4这四个数中，绝对值最大的数是( )
A.−1B.72C.−4D.0

2. 去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，则“全年国内生产总值数”用科学记数法表示正确的是( )
×106元×108元
×1010元×1014元

3. 将一把直尺和一块含30∘ 角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=46∘ ，那么∠BAF的度数为( )

A.48∘B.16∘C.14∘D.32∘

4. 一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是( )

A.6B.12C.122D.122+4

5. 下列计算正确的是( )
A.3a+5a=8B.4a2÷2a2=2a2
C.(−2a)⋅(−a)=2a2D.(a−b)(−a−b)=a2−b2

6. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：​∘C）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是( )
A.平均数是10B.众数是10C.中位数是10D.方差是4

7. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=60∘ ，D点是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以12BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC=2，那么四边形GHIJ的周长为( )

A.2+3B.2+23C.4+23D.4+43

8. 笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度为100km/ℎ；③B，C港口相距200km；④乙船出发4ℎ时，两船相距220km．其中正确的个数是( )

A.4B.3C.2D.1
二、填空题

方程xx−1=32x−2−2的解是________.

若x是不等式组5x+2>3x−1,7−2x≥−1的整数解，则所有符合条件的x值的和为________.

若x1，x2是方程x2−4x−2021=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于________.

九(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60∘，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15∘.已知山坡AB的坡度i=1:3，且H，A，B，P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为________米．（结果保留根号形式）


如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE=________ ．


如图，圆锥的底面半径为2，母线长为8，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是________．


如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， ∠AOC=120∘，点B的坐标为4,0，点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60∘，则第2021秒时，点D的坐标为________.

三、解答题


计算：2sin60∘−|3−2|−20210−12−−13−1.

如图，AD=AC，∠1=∠2，∠C=∠D，点E在线段BC上． 求证： BC=ED.


为了备战体育中考，某校初三年级学生利用每天大课时间对坐位体前屈、跳绳和长跑三项运动进行专项训练．为了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)本次被调查的学生共有________人，请补全条形统计图；

(2)若该校初三年级共有1500名学生，请估计该校初三年级大约有多少名学生掌握了3项训练项目技巧；

(3)D类的4名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从D类的4名同学中随机抽取2名同学进行强化训练，请用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．

如图，Am,4，Bn,2在反比例函数y=kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C， DC=3．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5．

(3)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某单位欲购办公桌椅A，B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)求A，B两种型号桌椅的单价；

(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求出总费用最少的购置方案．

如图所示， △ABC中，点D是AB上一点，且AD=CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点．

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若tanB=2，AB=9，求BE的长度．

某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系如下：
p=14t+20,(1≤t≤40,t为整数)，−12t+50,(40日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

(1)求日销售量y与时间t的函数关系式；

(2)求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠mm<8元给公益事业．在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

如图所示，抛物线与x轴相交于A，B两点（B在A的右边），与y轴相交于点C(0,−3），点M1,−4为抛物线的顶点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN，CN，当△BNC是以BN，NC为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；

(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

(4)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P，E，O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
有理数大小比较
【解析】
写出每个数的绝对值，再进行比较即可
【解答】
解：∵ −1=1，72=72，−4=4，0=0，
可得4>72>1>0，
所以绝对值最大的数为−4.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：102万亿=102000000000000=1.02×1014.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．
【解答】
解：∵ DE//AF，
∴ ∠CED=∠EAF=46∘.
∵ ∠BAC=90∘−30∘=60∘，
∴ ∠BAF=∠BAC−∠EAF=60∘−46∘=14∘.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
首先确定该几个体的底面边长，然后计算体积即可．
【解答】
解：观察该几何体及其三视图发现，
该几何体的底面是边长为2的正方形，几何体的高为3，
这个几何体的体积=2×2×3=6.
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
合并同类项
单项式乘单项式
单项式除以单项式
【解析】
由合并同项判断A、B答案错误，单项式乘单项式计算C正确，变形−a−b＝−(a+b)，再由平方差公式计算(a−b)(−a−b)＝b2−a2判断D错误．
【解答】
解：A，3a+5a=8a，故错误；
B，4a2÷2a2=2，故错误；
C，(−2a)⋅(−a)=2a2，故正确；
D，(a−b)(−a−b)=−(a+b)(a−b)=b2−a2，故错误.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
中位数
众数
方差
算术平均数
【解析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解答】
解：A，平均数是13+7+10+8+10+126=10，正确；
B，10出现次数最多，所以众数是10，正确；
C，将数据从小到大排列为：7，8，10，10，12，13，
所以中位数是10+102=10，正确；
D，16[(13−10)2+(7−10)2+(10−10)2+(8−10)2+
(10−10)2+(12−10)2]=16×26=133，
所以方差是133，错误.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
菱形的判定与性质
含30度角的直角三角形
三角形中位线定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
在Rt△ABC中，∠CAB=90∘, AC=2,∠C=60∘，推出BC=2AC=4,AB=3AC=23，由BD=CD，推出AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，推出中点四边形GHIJ是矩形，求出IJ．IH，即可解决问题．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，∠C=60∘，
若AC=2，
则BC=2AC=4，AB=3AC=23，
∵ D点是斜边BC的中点，
∴ AD=DB=DC=2，
由作图可知，四边形ADBE是菱形，
∴ 中点四边形GHIJ是矩形，
∵ AD=DC，∠C=60∘，
∴ △ACD是等边三角形，
∴ ∠ADC=60∘，
∵ AE//DB，
∴ ∠EAD=∠ADC=60∘，
∵ AE=AD，
∴ △AED是等边三角形，
∴ AD=DE=2，
∵ AJ=JE，AI=ID，
∴ IJ=12DE=1，
∵ BH=DH，AI=DI，
∴ HI=12AB=3，
∴ 四边形GHIJ的周长=21+3=2+23．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
一次函数的应用
【解析】
○由0,400可知A，B港口相距400km；
②甲船4个小时行驶了400km，可以求出甲船的速度；
③先求出乙船的速度，再根据两船同时到达目的地列出等式，可求出B，C港口的距离；
④乙船出发4ℎ时，计算两船与B港口的距离，再相加即可．
【解答】
解：由题意知A，B港口相距400km，故①正确；
甲船4个小时行驶了400km，
故甲船的速度为400÷4=100km/ℎ，故②正确；
乙船的速度为100÷1.25=80km/ℎ，
设B，C港口的距离为skm，
则400÷80=400+s÷100−1，
解得s=200，故③正确；
乙船出发4ℎ时，两船的距离为：
4×80+4+1−4×100=420km，故④错误，
综上，正确的有①②③，共3个．
故选B．
二、填空题
【答案】
76
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
将分式风采两边同时乘以2x−1化为一元一次方程求解
【解答】
解：两边同时乘以2x−1得，2x=3−22x−2，
去括号得， 2x=3−4x+4，
解得，x=76，
检验： x=76时， 2x−2≠0，
故x=76是原分式方程的解.
故答案为：76．
【答案】
7
【考点】
一元一次不等式组的整数解
有理数的加法
【解析】
首先解不等式组，求出不等式组所有的整数解，然后求和即可.
【解答】
解：5x+2>3x−1①,7−2x≥−1②,
解不等式①，得x>−52，
解不等式②，得x≤4，
∴ 不等式组的解集为−52∴ x的所有整数解为−2，−1，0，1，2，3，4.
∴ 所有符合条件的x值的和为(−2)+−1+0+1+2+3+4=7.
故答案为：7.
【答案】
2029
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
由题意把x1代入方程可得x12=4x1+2021，由一元二次方程的根与系数的关系可得y1+x2=4 x1x2=−2021，把x12和x1+x2=4，代入所求代数式计算即可求解．
【解答】
解： ∵x1,x2是方程x2−4x−2021=0的两个实数根，
∴x1+x2=4，
x12−4x1−2021=0，即x12−4x1=2021，
则原式=x12−4x1+2x1+2x2
=x12−4x1+2x1+x2
=2021+2×4
=2021+8
=2029.
故答案为：2029.
【答案】
560
【考点】
用样本估计总体
频数（率）分布表
【解析】
根据频数频率=总数之间的关系求出5【解答】
解：根据题意得：120.12=100（户），
所以月均用水量为15月均用水量为5则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有：12+58100×800=560（户）.
故答案为：560．
【答案】
1003
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
含30度角的直角三角形
【解析】
过B作BM⊥HA于M，过B作BN//AM，由题意得： AB=200米，∠PBN=15∘,∠PAH=60∘，由坡度的定义求出∠BAM=30∘，再证△PAB是等腰直角三角形，得PA=AB=200米，然后在Rt△PAH中sin∠PAH=PHPA=sin60∘=32 ，即可求解．
【解答】
解：过B作BM⊥HA于M，过B作BN//AM，如图，
则∠AMB=90∘，∠ABN=∠BAM，
由题意，得AB=200，∠PBN=15∘，∠PAH=60∘，
∵ 山坡AB的坡度i=1:3，
∴tan∠BAM=1:3=33，
∴ ∠BAM=30∘，
∴ ∠ABN=30∘，
∴ ∠PAB=180∘−60∘−30∘=90∘，
∴ ∠ABP=∠ABN+∠PBN=45∘，
∴ △PAB是等腰直角三角形，
∴ PA=AB=200.
在Rt△PAH中，sin∠PAH=PHPA=sin60∘=32，
∴ PH=32PA=1003米.
故答案为：1003.
【答案】
45
【考点】
角平分线的定义
勾股定理的逆定理
勾股定理
平行四边形的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90∘，再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8，∠EDC=90∘，根据勾股定理可求CE的长．
【解答】
解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，AB//CD，
∴ ∠BEC=∠DCE，
∴ ∠BEC=∠BCE，
∴ BC=BE=5，
∴ AD=5，
又EA=3，ED=4，
在△AED中，32+42=52，即EA2+ED2=AD2，
∴ ∠AED=90∘，
∴ ∠CDE=90∘，
又CD=AB=3+5=8，
∴ 在Rt△EDC中，CE=ED2+DC2=42+82=45.
故答案为：45.
【答案】
82
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
平面展开-最短路径问题
勾股定理
弧长的计算
【解析】
易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．
【解答】
解：圆锥的底面周长=2π×2=4π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n∘．
则nπ×8180=4π，
解得n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：
可知△AOA′为直角三角形，
则最短路程为：AA′=82+82=82.
故答案为：82.
【答案】
3，3
【考点】
菱形的性质
坐标与图形变化-旋转
规律型：点的坐标
【解析】
本题根据菱形的性质，点的坐标与图形的变化，旋转分别求出前9秒时，D点的坐标，找出规律求得结果．
【解答】
解：如图，连接OD，过点C作CH⊥OB于H，
∵四边形OABC是菱形，∠AOC=120∘，点B的坐标为4,0，
∴OB=4，OC=BC，∠BOC=60∘，
∴△BOC是等边三角形，
∴OC=OB=BC=4，
∵点D是BC中点，
∴OD⊥BC，BD=2，
∴OD=3BD=23，
∵CH⊥OB，∠COB=60∘，
∴OH=BH=2，CH=3OH=23，
∴点C2,−23，
∵点D是BC中点，
∴点D3,−3，
∵将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60∘，
∴第1秒后，点D1坐标为0,−23，
第2秒后，点D2坐标为−3,−3，
第3秒后，点D3 坐标为−3,3 ，
第4秒后，点D4坐标为0,23 ，
第5秒后，点D5坐标为3, 3，
第6秒后，点D6坐标为3, −3，
第7秒后，点D7坐标为0,−23，
第8秒后，点D8坐标为−3,−3，
第9秒后，点D9 坐标为−3,3；
⋯
由上可知，点D的坐标每6个为一组，依次循环，
∵ 2021÷6=336⋯5，
∴第2021秒时，点D的坐标与D5相同，
∴ 点D的坐标为3，3.
故答案为：3，3.
三、解答题
【答案】
解：原式=2×32−(2−3)−1−23−(−3)
=3−2+3−1−23+3
=0.
【考点】
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
绝对值
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2×32−(2−3)−1−23−(−3)
=3−2+3−1−23+3
=0.
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠BAC=∠EAD，AC=AD，∠C=∠D，
∴ △ABC≅△AEDASA，
∴ BC=ED.
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
证出∠BAC=∠EAD，由ASA证明△ABC≅△AED即可得证.
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠BAC=∠EAD，AC=AD，∠C=∠D，
∴ △ABC≅△AEDASA，
∴ BC=ED.
【答案】
解：(1)16÷40%=40(人)，
则C类的人数为：40−8−16−4=12(人)，
补全条形统计图如下.
(2)1500×840=300(名)，
即估计该校初三年级大约有300名学生掌握了3项训练项目技巧.
(3)来自同一个班的同学记为A1，A2，其他2名同学记为B，C，
画树状图如图所示，
共有12个等可能的结果，
抽到的两个人恰好来自同一个班的结果有2个，
∴ 抽到的两个人恰好来自同一个班的概率为212=16．
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
列表法与树状图法
【解析】
(1)由B类的人数和所占百分比求出被调查的学生总人数，再求出C类的人数，补全条形统计图即可；
(2)由该校初三年级共有的学生人数乘以A类所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的个数，然后由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)16÷40%=40(人)，
则C类的人数为：40−8−16−4=12(人)，
补全条形统计图如下.
(2)1500×840=300(名)，
即估计该校初三年级大约有300名学生掌握了3项训练项目技巧.
(3)来自同一个班的同学记为A1，A2，其他2名同学记为B，C，
画树状图如图所示，
共有12个等可能的结果，
抽到的两个人恰好来自同一个班的结果有2个，
∴ 抽到的两个人恰好来自同一个班的概率为212=16．
【答案】
解：(1)∵Am,4，Bn,2在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4m=2n，
即n=2m，
∵DC=3，
∴n−m=3，
∴m=3，n=6，
∴点A3,4，点B6,2，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的表达式为y=12x．
(2)设点Ex,0，
∴DE=x−3，CE=6−x，AD=4，BC=2，
S△ABE=S四边形ABCD−S△ADE−S△BCE
=12×(4+2)×3−12×4x−3−12×26−x
=−x+9=5，
∴x=4，
∴点E4,0.
(3)∵ △ABP的周长=AB+AP+BP，
又∵AB是定值，
∴当AP+BP的值最小时，△ABP的周长最小，
如图，作点B关于x轴的对称点F6,−2 ，
连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，
设直线AF的解析式为y=kx+b，
3k+b=4,6k+b=−2,
解得k=−2,b=10,
∴直线AF的解析式为y=−2x+10．
当y=0时，x=5，
∴点P5,0．
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数综合题
三角形的面积
轴对称——最短路线问题
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
(1)将点A，点B坐标代入可求k=4m=2n，由CD=n−m=3，即可求解；
(2)由面积和差关系列出等式，即可求解；
(3)作点B关于x轴的对称点F6,−2 ，连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出AF的解析式，即可求解．
【解答】
解：(1)∵Am,4，Bn,2在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4m=2n，
即n=2m，
∵DC=3，
∴n−m=3，
∴m=3，n=6，
∴点A3,4，点B6,2，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的表达式为y=12x．
(2)设点Ex,0，
∴DE=x−3，CE=6−x，AD=4，BC=2，
S△ABE=S四边形ABCD−S△ADE−S△BCE
=12×(4+2)×3−12×4x−3−12×26−x
=−x+9=5，
∴x=4，
∴点E4,0.
(3)∵ △ABP的周长=AB+AP+BP，
又∵AB是定值，
∴当AP+BP的值最小时，△ABP的周长最小，
如图，作点B关于x轴的对称点F6,−2 ，
连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，
设直线AF的解析式为y=kx+b，
3k+b=4,6k+b=−2,
解得k=−2,b=10,
∴直线AF的解析式为y=−2x+10．
当y=0时，x=5，
∴点P5,0．
【答案】
解：1设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知2a+b=2000,a+3b=3000,
解得a=600,b=800.
答：A，B两种型号桌椅的单价分别为600元，800元.
2根据题意知，
y=600x+800200−x+200×10
=−200x+162000，
又∵x≥120,200−x≥60,
∴120≤x≤140.
3由2知y=−200x+162000120≤x≤140，
∵k=−200<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=140时，总费用最少，
即y=−200×140+162000=134000．
即购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套,
总费用最少，最少费用为134000元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一次函数的应用
一次函数的最值
【解析】



【解答】
解：1设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知2a+b=2000,a+3b=3000,
解得a=600,b=800.
答：A，B两种型号桌椅的单价分别为600元，800元.
2根据题意知，
y=600x+800200−x+200×10
=−200x+162000，
又∵x≥120,200−x≥60,
∴120≤x≤140.
3由2知y=−200x+162000120≤x≤140，
∵k=−200<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=140时，总费用最少，
即y=−200×140+162000=134000．
即购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套,
总费用最少，最少费用为134000元．
【答案】
(1)证明：∵点F是半圆CD的中点，
∴∠FCD=45∘，
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠FCD=45∘，
∴∠CDA=90∘，
∴CD⊥AB，
∴AB与⊙O相切．
(2)解：连接DE，如图：
∵AB与⊙O相切，
∴∠CDB=90∘，
∵tanB=2，
∴CDBD=2，
设BD=m，则CD=AD=2m，
∵AB=9，
∴AD+BD=9，即3m=9，
∴m=3，
∴BD=3，CD=6，
∴BC=BD2+CD2=35，
∵CD是直径，
∴∠DEC=∠DEB=90∘，
∴∠DEB=∠CDB，
且∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCD，
∴BEBD=BDBC，
∴BE3=335．
∴BE=355．
【考点】
切线的判定
勾股定理
切线的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
(1)证明∠CDA=90∘即可；
(2)先求出BD和CD，再由△BDE∽△BAD，对应边成比例即可求出答案．
【解答】
(1)证明：∵点F是半圆CD的中点，
∴∠FCD=45∘，
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠FCD=45∘，
∴∠CDA=90∘，
∴CD⊥AB，
∴AB与⊙O相切．
(2)解：连接DE，如图：
∵AB与⊙O相切，
∴∠CDB=90∘，
∵tanB=2，
∴CDBD=2，
设BD=m，则CD=AD=2m，
∵AB=9，
∴AD+BD=9，即3m=9，
∴m=3，
∴BD=3，CD=6，
∴BC=BD2+CD2=35，
∵CD是直径，
∴∠DEC=∠DEB=90∘，
∴∠DEB=∠CDB，
且∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCD，
∴BEBD=BDBC，
∴BE3=335．
∴BE=355．
【答案】
解：(1)由图象可知，y是t的一次函数，
设y=kt+b，
将点1,198，70,60代入得：198=k+b，60=70k+b，
解得 k=−2，b=200，
∴ y=−2t+200(1≤t≤70且t是整数).
(2)设日销售利润为w，
当1≤t≤40时，
w=14t+20−8−2t+200
=−12t2+26t+2400
=−12(t−26)2+2738，
可知，w是关于t的二次函数，图象开口向下，
当t=26时，w取最大值，此时wmax=2738(元)；
当40w=−12t+50−8−2t+200
=t2−184t+8400
=(t−92)2−64，
可知，当40∴ 当t=41时，w最大，此时wmax=(41−92)2−64=2537(元)，
∵ 2738>2537，
∴ 第26天的销售利润最大，最大利润是2738元.
(3)前40天中，由(2)可知，
日销售利润为w=−12t2+26t+2400，
日捐赠钱数为y⋅m=−2tm+200m，
捐赠后日销售利润为：W=w−ym
=−12t2+(26+2m)t+2400−200m，
对称轴t=26+2m，
∴ 26+2m≥40，
解得m≥7，
又∵ m<8，
∴ 7≤m<8.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
(1)根据待定系数法求一次函数解析式即可；
(2)分两种情况进行讨论计算，在比较大小即可；
(3)根据题意得出捐赠后的日销售利润，再进行计算即可；
【解答】
解：(1)由图象可知，y是t的一次函数，
设y=kt+b，
将点1,198，70,60代入得：198=k+b，60=70k+b，
解得 k=−2，b=200，
∴ y=−2t+200(1≤t≤70且t是整数).
(2)设日销售利润为w，
当1≤t≤40时，
w=14t+20−8−2t+200
=−12t2+26t+2400
=−12(t−26)2+2738，
可知，w是关于t的二次函数，图象开口向下，
当t=26时，w取最大值，此时wmax=2738(元)；
当40w=−12t+50−8−2t+200
=t2−184t+8400
=(t−92)2−64，
可知，当40∴ 当t=41时，w最大，此时wmax=(41−92)2−64=2537(元)，
∵ 2738>2537，
∴ 第26天的销售利润最大，最大利润是2738元.
(3)前40天中，由(2)可知，
日销售利润为w=−12t2+26t+2400，
日捐赠钱数为y⋅m=−2tm+200m，
捐赠后日销售利润为：W=w−ym
=−12t2+(26+2m)t+2400−200m，
对称轴t=26+2m，
∴ 26+2m≥40，
解得m≥7，
又∵ m<8，
∴ 7≤m<8.
【答案】
解：(1)∵ 抛物线的顶点为M(1,−4)，
∴ 设抛物线的解析式为y=ax−12−4，
∵C点在抛物线上，
∴ 把C0,−3代入，得−3=a0−12−4，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x−12−4=x2−2x−3 ，
即y=x2−2x−3．
(2) ∵NC=NB，
∴点N在BC的垂直平分线上，
又点N在抛物线上，
∴点N是BC的垂直平分线与抛物线的交点，
∵OB=OC=3，
∴ △OBC是等腰直角三角形，
设BC中点为G，则OG为BC垂直平分线，
设直线OG解析式为y=kx，
可知G点坐标为0+32,0−32，即G32,−32，
把G32,−32代入y=kx，
得k=−1，
∴y=−x，
把y=−x与 y=x2−2x−3联立，
化简得x2−x−3=0，
解得：x1=1+132，x2=1−132，
∵点N在第四象限，
∴x2=1−132舍去，
∴ x=1+132，
∵y=−x，
∴y=−1+132，
∴N1+132,−1+132.
(3)∵点D在对称轴上，点D横坐标为1，对称轴为直线x=1，
当DG//BC时，点C到点B向右平移3个单位，向上平移3个单位．
当D点向右平移3个单位时，横坐标为4，
当x=4时，y=x2−2x−3=42−2×4−3=5，
∴G14,5，
当点D沿BC方向平移3个单位后横坐标为−2，
当x=−2 时，y=x2−2x−3=−22−2×(−2)−3=5，
∴G2−2,5，
当BC为平行四边形对角线时，
点D到点C如何平移，点B到点G也如何平移，
点B向左平移1个单位，得横坐标为2．
当x=2时，y=x2−2x−3=22−2×2−3=−3，
∴G32,−3，
∴点G坐标为G14,5，G2−2.5，G32,−3.
(4)设直线MC解析式为y=k1x+b，
把M1,−4，C0,−3代入，
得−4=k1+b，b=−3，
解得k1=−1，b=−3，
∴y=−x−3，
当y=0时，x=−3，
∴E−3,0，
∵tan∠E=OCOE=33=1，
∴∠E=45∘，
又tan∠B=33=1，
∴∠B=45∘，
∴当∠POE=∠OAC时，△ABC∽△OEP，
过点P作PK⊥x轴垂足为K，
∴PKOK=OCOA，
设Px,−x−3，
|−x−3||x|=31，|−x−3|=3|x|，
当x<0时，x=−34，
y=−x−3=−−34−3=−94，
∴P1−34,−94，
当0x+3=3x，
解得x=32>1，舍去，
∴P1−34,−94，
当△ABC∽△PEO时，ABPE=BCOE，
∵∠B=∠C，
BC=32+32=32，
∴4PE=323，
∴PE=22，
∵∠E=45∘，
∴PKPE=sin45∘，
∴PK22=22，
∴ PK=2，
∴P点纵坐标为−2，
当y=−2时，−2=−x−3，
∴ x=−1，
∴P2−1,−2．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
等腰直角三角形
线段垂直平分线的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
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【解答】
解：(1)∵ 抛物线的顶点为M(1,−4)，
∴ 设抛物线的解析式为y=ax−12−4，
∵C点在抛物线上，
∴ 把C0,−3代入，得−3=a0−12−4，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x−12−4=x2−2x−3 ，
即y=x2−2x−3．
(2) ∵NC=NB，
∴点N在BC的垂直平分线上，
又点N在抛物线上，
∴点N是BC的垂直平分线与抛物线的交点，
∵OB=OC=3，
∴ △OBC是等腰直角三角形，
设BC中点为G，则OG为BC垂直平分线，
设直线OG解析式为y=kx，
可知G点坐标为0+32,0−32，即G32,−32，
把G32,−32代入y=kx，
得k=−1，
∴y=−x，
把y=−x与 y=x2−2x−3联立，
化简得x2−x−3=0，
解得：x1=1+132，x2=1−132，
∵点N在第四象限，
∴x2=1−132舍去，
∴ x=1+132，
∵y=−x，
∴y=−1+132，
∴N1+132,−1+132.
(3)∵点D在对称轴上，点D横坐标为1，对称轴为直线x=1，
当DG//BC时，点C到点B向右平移3个单位，向上平移3个单位．
当D点向右平移3个单位时，横坐标为4，
当x=4时，y=x2−2x−3=42−2×4−3=5，
∴G14,5，
当点D沿BC方向平移3个单位后横坐标为−2，
当x=−2 时，y=x2−2x−3=−22−2×(−2)−3=5，
∴G2−2,5，
当BC为平行四边形对角线时，
点D到点C如何平移，点B到点G也如何平移，
点B向左平移1个单位，得横坐标为2．
当x=2时，y=x2−2x−3=22−2×2−3=−3，
∴G32,−3，
∴点G坐标为G14,5，G2−2.5，G32,−3.
(4)设直线MC解析式为y=k1x+b，
把M1,−4，C0,−3代入，
得−4=k1+b，b=−3，
解得k1=−1，b=−3，
∴y=−x−3，
当y=0时，x=−3，
∴E−3,0，
∵tan∠E=OCOE=33=1，
∴∠E=45∘，
又tan∠B=33=1，
∴∠B=45∘，
∴当∠POE=∠OAC时，△ABC∽△OEP，
过点P作PK⊥x轴垂足为K，
∴PKOK=OCOA，
设Px,−x−3，
|−x−3||x|=31，|−x−3|=3|x|，
当x<0时，x=−34，
y=−x−3=−−34−3=−94，
∴P1−34,−94，
当0x+3=3x，
解得x=32>1，舍去，
∴P1−34,−94，
当△ABC∽△PEO时，ABPE=BCOE，
∵∠B=∠C，
BC=32+32=32，
∴4PE=323，
∴PE=22，
∵∠E=45∘，
∴PKPE=sin45∘，
∴PK22=22，
∴ PK=2，
∴P点纵坐标为−2，
当y=−2时，−2=−x−3，
∴ x=−1，
∴P2−1,−2．