2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（下）4月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（下）4月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列四个数中，最小的数是( )
A.−3B.0C.1D.2

2. 如图，有一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )

A.20∘B.25∘C.30∘D.45∘

3. 我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为( )
A.37.9×103×104×105×105

4. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
A.B.C.D.

5. 下列计算正确的是( )
A.2x−x=2B.x6÷x2=x3
C.(−xy3)2=x2y6D.(x+y)2=x2+y2

6. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据中，说法错误的是( )
A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB=60∘，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )

A.12B.22C.32D.1

8. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A−C−B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )

A.B.
C.D.
二、填空题

化简x2−1x+1= .

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i=1:3，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是________米.


已知方程x2−4x−1=0的两根为x1，x2，则1−x11−x2=________.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=1，BC=12．进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点．根据以上操作，AE的长为________.


中华文化源远流长，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．孝咸中学为了了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图不完整的两幅统计图：
根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为________度.

若x是不等式组5x+2>3x−1,7−2x≥−1的整数解，则所有符合条件的x值的和为________.

如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A0,4，B−1,0，C−4,2，将△ABC沿x轴折叠得到△A1BC1，再将△A1BC1绕原点O逆时针旋转90∘得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为________.


我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，⋯，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，⋯，那么1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值是________.

三、解答题

计算：8+13−2−|−22|．

已知x2=2x+15，求代数式x+22−x−22的值．

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

如图，反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交于A1,3，B3,1两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)已知点Pa,0a>0，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=−x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围.

(3)若Q为y轴上的一点，使OA+QB最小，求点Q的坐标．

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC．

(1)求证：BF与⊙O相切；

(2)若BD=6，BC=22，求△ABC的面积．

红星企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x（1≤x≤12，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)第x月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8（1≤x≤12，且x为整数）．该企业在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若点D在BC边上运动时，总保持∠ADE=∠B，连接CE，DE与AC交于点F．

(1)①如图1，当点D为BC边中点时，求CEBC的值；
②如图2，当点D不为BC边中点时，求证： CE=BD；

(2)如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE//BC时，若AB=12，BC=16，则CE的长为________．

抛物线y=x2+bx+c经过点A−1,0和C0,−3，与x轴交于另一点B．
(1)则抛物线的解析式为________；

(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP，AP，AC，设点P的横坐标为m0①如图1，当CP⊥AC时，求tan∠PAB的值；
②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E，与x轴交于点F．连接AE，当∠EAD=∠ACO时，求m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
【解答】
解：由有理数比较大小的方法可知，2>1>0>−3，
故四个数中，最小的数是−3．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】
解：如图，
∵直尺的上下两边平行，∠1=20∘，
∴∠3=∠1=20∘，
∴∠2=45∘−20∘=25∘．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：37900=3.79×104.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据俯视图的定义分析即可解答.
【解答】
解：A，该几何体的俯视图是圆，故A错误；
B，该几何体的俯视图是三角形，故B错误；
C，该几何体的俯视图是圆，故C错误；
D，该几何体的俯视图是四边形，故D正确.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
合并同类项
【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：A，2x−x=x，故本选项错误；
B，x6÷x2=x6−2=x4，故本选项错误；
C，(−xy3)2=x2y6，故本选项正确；
D，(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项错误.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
算术平均数
中位数
众数
方差
【解析】
根据定义求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差，根据结果即可选出正确的一项.
【解答】
解：A，因为x=2×1+3×2+5×3+6×2+7×1+8×11+2+3+2+1+1=5，故A正确；
B，因为把这一组数据按从小到大的顺序排列后，处在最中间位置的两个数都是5，所以中位数是5，故B正确；
C，因为在这一组数据中5出现了3次，出现的次数最多，所以众数是5，故C正确；
D，因为s2=1102−52+3−52+⋯+7−52+8−52=2.7，故D错误.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
解直角三角形
【解析】
过点D′作D′E⊥AB，垂足为E，设正方形ABCD的边长为a，然后分别求出两个四边形的面积，最后求比值即可.
【解答】
解：如图，过点D′作D′E⊥AB，垂足为E.
设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.
在Rt△AD′E中，
∵ sin∠D′AB=D′EAD′，
∴ D′E=AD′⋅sin∠D′AB=a⋅sin60∘=32a，
∴ 菱形ABC′D′的面积为AB⋅D′E=a⋅32a=32a2，
∴ 菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是32a2a2=32.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
二次函数图象与系数的关系
【解析】
过点C作CD⊥AB，垂足为D，然后求出y与x之间的函数关系式，最后根据关系式即可选出正确的一项.
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AC=BC，∠ACB=90∘，AB=2，
∴ ∠A=∠B=45∘，AD=CD=BD=1.
∵QP⊥AB，
∴AP=QP=x，
∴当点P在点D的左侧时，y=12x20当点P在点D的右侧时，y=12x2−x=−12x2+x1根据函数的解析式可知只有B正确.
故选B.
二、填空题
【答案】
x−1
【考点】
因式分解-运用公式法
约分
【解析】
首先把分式的分子分解因式，然后约分即可.
【解答】
解：x2−1x+1
=x+1x−1x+1
=x−1.
故答案为：x−1.
【答案】
100
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
含30度角的直角三角形
【解析】
首先根据坡度求出∠BAC=30∘，然后根据直角三角形的性质即可求出AB的长.
【解答】
解：∵ 迎水坡AB的斜面坡度是i=1:3，
∴ tan∠BAC=13=33，
∴ ∠BAC=30∘，
∴ AB=2BC=2×50=100（米）.
故答案为：100.
【答案】
−4
【考点】
根与系数的关系
多项式乘多项式
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4，x1⋅x2=−1，然后根据多项式乘多项式计算1−x11−x2，再把x1+x2=4，x1⋅x2=−1代入计算即可.
【解答】
解：∵ x1，x2是方程x2−4x−1=0的两个根，
∴ x1+x2=4，x1⋅x2=−1.
∴ 1−x11−x2
=1−x1−x2+x1⋅x2
=1−x1+x2+x1⋅x2
=1−4−1
=−4.
故答案为：−4.
【答案】
5−12
【考点】
勾股定理
作图—尺规作图的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵∠ABC=90∘，
∴AC2=AB2+BC2 =12+122=54，
∴AC=52.
∵BC=12，
∴CD=BC=12，
∴AD=AE=AC−CD=52−12 =5−12.
故答案为：5−12.
【答案】
72∘
【考点】
扇形统计图
条形统计图
【解析】
用360∘乘以4部人数所占比例即可.
【解答】
解：本次调查的总人数为10÷25%=40（人），
由条形图知“4部”的有8人，
所以扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为360∘×840=72∘.
故答案为：72∘.
【答案】
7
【考点】
一元一次不等式组的整数解
有理数的加法
【解析】
首先解不等式组，求出不等式组所有的整数解，然后求和即可.
【解答】
解：5x+2>3x−1①,7−2x≥−1②,
解不等式①，得x>−52，
解不等式②，得x≤4，
∴ 不等式组的解集为−52∴ x的所有整数解为−2，−1，0，1，2，3，4.
∴ 所有符合条件的x值的和为(−2)+−1+0+1+2+3+4=7.
故答案为：7.
【答案】
2,−4
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-旋转
【解析】
先求点C关于x轴对应点C1的坐标，据此作出这个点绕原点O旋转90∘的对称点C2即可.
【解答】
解：∵点C−4,2关于x轴的对称点是点C1，
∴点C1的坐标为−4,−2,
将△A1BC1绕原点O逆时针旋转90∘得到△A2B2C2，如图所示，
由图可知，点C2的坐标为2,−4.
故答案为：2,−4.
【答案】
2011
【考点】
有理数的加法
规律型：数字的变化类
【解析】
根据已知条件找出规律：an=nn+12，再计算即可.
【解答】
解： ∵a1=1 ，a2=3， a3=6 ，a4=10，⋯，
可得出an=nn+12，
∴ 1a1+1a2+1a3+⋯+1a10
=21×2+22×3+23×4+⋯+210×11
=2×11×2+12×3+13×4+⋯+110×11
=2×1−12+12−13+13−14+⋯+110−111
=2×1−111
=2×1011
=2011.
故答案为： 2011.
三、解答题
【答案】
解：原式=22+9−22
=9．
【考点】
二次根式的性质与化简
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
无
【解答】
解：原式=22+9−22
=9．
【答案】
解：∵x2=2x+15,
∴x2−2x−15=0，即(x+3)(x−5)=0，
解得x1=−3，x2=5，
∴(x+2)2−(x−2)2
=(x+2+x−2)(x+2−x+2)
=2x⋅22=42x，
当x=−3时，原式=−122；
当x=5时，原式=202．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
平方差公式
列代数式求值
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵x2=2x+15,
∴x2−2x−15=0，即(x+3)(x−5)=0，
解得x1=−3，x2=5，
∴(x+2)2−(x−2)2
=(x+2+x−2)(x+2−x+2)
=2x⋅22=42x，
当x=−3时，原式=−122；
当x=5时，原式=202．
【答案】
解：(1)从中随机抽取一张卡片有4种情况，抽到的卡片正面上的数字是偶数的有两种，
故P(偶数) =24=12.
(2)列表如下：
共有12种情况，其中恰好是4的倍数的有3种情况，
∴ P(4的倍数) =312=14．
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)从中随机抽取一张卡片有4种情况，抽到的卡片正面上的数字是偶数的有两种，
故P(偶数) =24=12.
(2)列表如下：
共有12种情况，其中恰好是4的倍数的有3种情况，
∴ P(4的倍数) =312=14．
【答案】
解：(1)∵ 反比例函数y=kxk≠0的图象经过A1,3 ，
∴ k=3，
∴ 反比例函数的解析式为 y=3x，
∵ 一次函数y=−x+b的图象过点A1,3，
∴ 3=−1+b ，
∴ b=4，
∴ 一次函数的解析式为 y=−x+4 .
2若PM>PN，由图可知，1(3)点A关于y轴的对称点的坐标为A′−1,3，
设过点A′，B的直线的解析式为y=mx+n，
则1=3m+n,3=−m+n,
解得m=−12,n=52,
∴ 直线A′B的解析式为y=−12x+52，
令x=0，则y=52，
∴ 符合条件的点Q的坐标为0,52.
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
利用待定系数法即可求解.
结合图像即可求解.
先利用待定系数法求得直线A′B的解析式，再求解即可.
【解答】
解：(1)∵ 反比例函数y=kxk≠0的图象经过A1,3 ，
∴ k=3，
∴ 反比例函数的解析式为 y=3x，
∵ 一次函数y=−x+b的图象过点A1,3，
∴ 3=−1+b ，
∴ b=4，
∴ 一次函数的解析式为 y=−x+4 .
2若PM>PN，由图可知，1(3)点A关于y轴的对称点的坐标为A′−1,3，
设过点A′，B的直线的解析式为y=mx+n，
则1=3m+n,3=−m+n,
解得m=−12,n=52,
∴ 直线A′B的解析式为y=−12x+52，
令x=0，则y=52，
∴ 符合条件的点Q的坐标为0,52.
【答案】
(1)证明：∵ AB为⊙O直径，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB+∠CBA=90∘．
∵ ∠FBC=∠BDC，∠BDC=∠BAC，
∴ ∠FBC+∠CBA=90∘，
即∠FBA=90∘，
∴ BF⊥OB，
即BF与⊙O相切．
(2)解：如图，连接AD.
∵ CD平分△ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD=45∘，
∴ ∠BAD=∠ABD=∠BCD=∠ACD=45∘，
∴ ∠ADB=90∘．
在Rt△ADB中，∵ BD=6，
∴ AB=BDsin∠BAD=6sin45∘=62，
∴ AC=AB2−BC2=622−222=8，
∴ △ABC的面积=12×8×22=82．
【考点】
圆周角定理
切线的判定
三角形的面积
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：∵ AB为⊙O直径，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB+∠CBA=90∘．
∵ ∠FBC=∠BDC，∠BDC=∠BAC，
∴ ∠FBC+∠CBA=90∘，
即∠FBA=90∘，
∴ BF⊥OB，
即BF与⊙O相切．
(2)解：如图，连接AD.
∵ CD平分△ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD=45∘，
∴ ∠BAD=∠ABD=∠BCD=∠ACD=45∘，
∴ ∠ADB=90∘．
在Rt△ADB中，∵ BD=6，
∴ AB=BDsin∠BAD=6sin45∘=62，
∴ AC=AB2−BC2=622−222=8，
∴ △ABC的面积=12×8×22=82．
【答案】
解：(1)由图可得，当1≤x≤8时，y=10，
当8可得10=8k+b,9=12k+b,解得k=−14,b=12,
所以当8所以函数解析式为 y=10(1≤x≤8,且x为整数）,−14x+12(8(2)设第x月的月利润为w万元，分两种情况：
①当1≤x≤8时， w=10−62x+8=8x+32 ，
∵ w随x的增大而增大，
∴ 当x=8时，w最大=8×8+32=96 （万元）.
②当8w=−14x+12−62x+8=−12x2+10x+48
=−12x−102+98，
∴ 当x=10时，w最大=98（万元） .
综上所述，该企业在第10月份所获的月利润最大，最大月利润为98万元．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
二次函数的应用
【解析】

【解答】
解：(1)由图可得，当1≤x≤8时，y=10，
当8可得10=8k+b,9=12k+b,解得k=−14,b=12,
所以当8所以函数解析式为 y=10(1≤x≤8,且x为整数）,−14x+12(8(2)设第x月的月利润为w万元，分两种情况：
①当1≤x≤8时， w=10−62x+8=8x+32 ，
∵ w随x的增大而增大，
∴ 当x=8时，w最大=8×8+32=96 （万元）.
②当8w=−14x+12−62x+8=−12x2+10x+48
=−12x−102+98，
∴ 当x=10时，w最大=98（万元） .
综上所述，该企业在第10月份所获的月利润最大，最大月利润为98万元．
【答案】
(1)①解：∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠B=∠ADE，
∴∠B=∠BCA=∠ADE=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠CAE，
∵AD=AE，
∴AC垂直平分DE，
∴CE=CD，
∵点D为BC的中点，
∴BC=2CD，
∴CEBC=CE2CE=12.
②证明：由①知，∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≅△CAE(SAS)，
∴CE=BD.
9
【考点】
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：三线合一
线段垂直平分线的性质
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
(1)①利用等腰三角形两底角相等和“三线合一”的性质证AC垂直平分DE，从而得出CE=CD，又因BC=2CD，即可求解；
②利用SAS证△BAD≌△CAE即可得出结论.
(2)证△ABC∽△DBA，得ABBD=BCAB，求出BD长，再由由(1)②知：CE=BD，即可得出答案.
【解答】
(1)①解：∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠B=∠ADE，
∴∠B=∠BCA=∠ADE=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠CAE，
∵AD=AE，
∴AC垂直平分DE，
∴CE=CD，
∵点D为BC的中点，
∴BC=2CD，
∴CEBC=CE2CE=12.
②证明：由①知，∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≅△CAE(SAS)，
∴CE=BD.
(2)解：∵AE//BC，
∴∠BCA=∠CAE，
由(1)①知，∠CAE=∠BAD，
∴∠BCA=∠BAD，
∵∠ABC=∠ABD，
∴△ABC∽△DBA，
∴ABBD=BCAB，
∴AB2=BD⋅BC，
即122=16BD，
∴BD=9，
由(1)知，CE=BD=9.
故答案为：9.
【答案】
y=x2−2x−3
(2)① 设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)，
∵ A−1,0，C(0,−3)，
∴ −a+b=0,b=−3,
解得a=−3,b=−3,
∴ 直线AC的解析式为y=−3x−3.
又CP⊥AC，
∴ 可设直线CP的解析式为y=13x+n，
将C(0,−3)代入y=13x+n ，解得n=−3，
∴ y=13x−3 .
设点P的横坐标为m0∵ 点P在抛物线y=x2−2x−3上，也在直线y=13x−3 上，
∴ y=m2−2m−3,y=13m−3,
解得m=73或m=0（舍去），
∴ P73,−209，
∴ tan∠PAB=|yP||xP−xA|=20973+1=23 .
②∵ ∠EAD=∠ACO，且设点P的横坐标为m0∴ tan∠EAD=tan∠ACO=DEAD=OAOC=13，
∴ DE=13AD=131+m.
∵ CF⊥AP，PD⊥x轴，
∴ ∠APD=∠CFO.
又∵ ∠PDA=∠FOC=90∘ ，
∴ △APD∽△CFO，
∴ PDAD=OFOC，
∴ −m2−2m−3m+1=OF3，
∴ OF=9−3m，∴ F9−3m,0．
∵ F9−3m,0，C0,−3，
∴ 直线CF的解析式为y=13−mx−3，
∴ DE=|m3−m−3|=|4m−93−m|，
∴ |4m−93−m|=13m+1，
解得m=2或12或−5±55，
∵ 0∴ m=2或55−5.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数与一次函数的综合
二次函数图象与几何变换
两直线垂直问题
【解析】
根据待定系数法，将A−1,0, C0,−3代入二次函数解析式，求出b,c的值即可；
(2)①∵A−1,0，C(0,−3)，
设直线AC的解析式为y=ax+b，
∴−a+b=0,b=−3,
解得a=−3,b=−3,
∴直线AC的解析式为y=−3x−3.
又CP⊥AC，
∴可设直线CP的解析式为y=13x+n，
将C(0,−3)代入y=13x+n ，求得n=−3，
∴y=13x−3 .
∵点P在抛物线y=x2−2x−3上，也在直线y=13x−3 上，
∴y=x2−2x−3,y=13x−3,
解得x1=0，x2=73，
∴P73,−209，
∴ tan∠PAB=|yP||xP−xA|=20973+1=23 .
②
∵ ∠EAD=∠ACO，
∴ tan∠EAD=tan∠ACO=OAOC=13，
∴ DE=13AD=131+m.
∵ CF⊥AP，PD⊥x轴，
∴ ∠APD=∠CFO.
又∵ ∠PDA=∠FOC=90∘ ，
∴ △APD∽△CFO，
∴ PDAD=OFOC，
∴ −m2−2m−3m+1=OF3，
∴ OF=9−3m，∴ F9−3m,0．
∵ F9−3m,0，C0,−3，
∴ 直线CF的解析式为y=13−mx−3，
∴ DE=|m3−m−3|=|4m−93−m|，
∴ |4m−93−m|=13m+1，
解得m=2或12或−5±55.
∵ 0∴ m=2或55−5.
【解答】
解：(1) ∵ y=x2+bx+c 经过A−1,0，C0,−3，
∴1−b+c=0,c=−3,
解得b=−2,c=−3,
∴ y=x2−2x−3.
故答案为：y=x2−2x−3.
(2)① 设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)，
∵ A−1,0，C(0,−3)，
∴ −a+b=0,b=−3,
解得a=−3,b=−3,
∴ 直线AC的解析式为y=−3x−3.
又CP⊥AC，
∴ 可设直线CP的解析式为y=13x+n，
将C(0,−3)代入y=13x+n ，解得n=−3，
∴ y=13x−3 .
设点P的横坐标为m0∵ 点P在抛物线y=x2−2x−3上，也在直线y=13x−3 上，
∴ y=m2−2m−3,y=13m−3,
解得m=73或m=0（舍去），
∴ P73,−209，
∴ tan∠PAB=|yP||xP−xA|=20973+1=23 .
②∵ ∠EAD=∠ACO，且设点P的横坐标为m0∴ tan∠EAD=tan∠ACO=DEAD=OAOC=13，
∴ DE=13AD=131+m.
∵ CF⊥AP，PD⊥x轴，
∴ ∠APD=∠CFO.
又∵ ∠PDA=∠FOC=90∘ ，
∴ △APD∽△CFO，
∴ PDAD=OFOC，
∴ −m2−2m−3m+1=OF3，
∴ OF=9−3m，∴ F9−3m,0．
∵ F9−3m,0，C0,−3，
∴ 直线CF的解析式为y=13−mx−3，
∴ DE=|m3−m−3|=|4m−93−m|，
∴ |4m−93−m|=13m+1，
解得m=2或12或−5±55，
∵ 0∴ m=2或55−5.投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43