人教版七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置课后作业题

7.2 坐标方法的简单应用

一．选择题（共5小题）

1．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3 

【分析】依据点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．

【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，

∴﹣2=m﹣1，

∴m=﹣1，

故选：C．

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．

2．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3） 

【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b﹣3）．

【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），

∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，

又∵P（a，b），

∴Q（a+1，b﹣3），

故选：D．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

3．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（　　）

A． B． C． D．1 

【分析】依据平移后的直线两侧的格点数相同，可得平移后的直线经过点B（2，3），再根据AO∥BC，即可得到直线BC的解析式，进而得到点C的坐标，据此可得平移的距离．

【解答】解：如图所示，设直线OA为y=ax，则

由点A（1，2），可得2=a，

又∵平移后的直线两侧的格点数相同，

∴平移后的直线经过点B（2，3），

设直线BC的解析式为y=2x+b，则

由B（2，3），可得3=4+b，

解得b=﹣1，

∴y=2x﹣1，

令y=0，则x=，

即C（，0），

∴OC=，

∴k的值为，

故选：C．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

4．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 

C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 

【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．

【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，

∴M′的纵坐标y=﹣2，

∵“M′到y轴的距离等于4”，

∴M′的横坐标为4或﹣4．

所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选B．

【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．

5．过（6，﹣3）和B（﹣6，﹣3）两点的直线一定（　　）

A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 

C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行 

【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．

【解答】解：∵A，B两点的纵坐标相等，

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．

二．填空题（共2小题）

6．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＜0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中不正确的说法有　①②⑤　．（填序号）

【分析】依据无理数的概念，坐标的特征，邻补角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断．

【解答】解：①无理数不一定就是开方开不尽的数，还包括含π的数等；

②不带根号的数不一定是有理数，例如π等；

③若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＜0，则点P在第三象限，正确；

④互为邻补角的两角的平分线互相垂直，正确；

⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段的长度．

故答案为：①②⑤．

【点评】本题主要考查了无理数的概念，坐标的特征，邻补角的概念以及点到直线的距离的概念，解题时注意：无理数是无限不循环小数．

7．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣3，6），点B的坐标为（6，﹣3），则坐标原点为点　O2　．

【分析】依据点A的坐标为（﹣3，6），点B的坐标为（6，﹣3），即可得到原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处，原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处，进而得出点O2符合题意．

【解答】解：∵A（﹣3，6），

∴A在第二象限，

∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处，

∵B（6，﹣3），

∴点B位于第四象限，

∴原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处，

由此可知点O2符合．

故答案为：O2．

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特征．

三．解答题（共3小题）

8．先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|

（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；

（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；

（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．

【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2=，进行计算即可；

（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；

（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．

【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB==13；

（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB=|﹣1﹣5|=6；

（3）AB与AC相等．理由：

∵AB==5；

AC==5；

BC=|3﹣（﹣3）|=6．

∴AB=AC．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．

9．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（　4，6　）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；

（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；

（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；

故B的坐标为（4，6）；

（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，

当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，

此时P的坐标为（4，4），位于AB上；

（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：

P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；

P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．

【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．

10．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；

（2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；

（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；

解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．

【解答】解：

（1）1﹣a=﹣3，a=4．

（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．

（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

所以，

解得：1＜a＜6．

因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；

当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．