2021-2022学年江西省宜春市上高二中高一上学期第一次月考数学试题含解析

江西省宜春市上高二中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

1．若集合，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据补集运算的定义，求得，再根据交集运算的概念，即可求得答案.

【详解】

由题得，，

所以，

故选：C.

2．已知，则“”是“且”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】

根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可.

【详解】

，若，则的大小无法确定，不能得出且，故充分性不成立，

若且，则，故必要性成立，

“”是“且”的必要而不充分条件.

故选：B.

3．已知集合，且有16个子集，则实数a可以是（    ）

A． B．0 C．2 D．3

【答案】A

【分析】

由有16个子集，可得有个元素，从而可得，即求.

【详解】

集合，且有16个子集，

则有个元素，

由，

由元素的互异性可得.

故选：A

4．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

本题可将转化为，通过解即可得出结果.

【详解】

，即，，

则，解得或，

故不等式的解集为，

故选：B.

5．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据交集的定义直接计算即可.

【详解】

，，

.

故选：C.

6．若不等式的解集为，则的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由不等式的解集得到方程的根，利用根与系数的关系列方程组求解即可.

【详解】

解：不等式的解集为，

即方程的解为

由方程的根与系数的关系可得，解得，

故选：B.

7．已知、、、为实数，则下列命题中正确的是（    ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若，，则

D．若，，则

【答案】D

【分析】

利用特殊值法可判断AC选项的正误；利用不等式的基本性质可判断BD选项的正误.

【详解】

对于A选项，取，，则满足，但此时，A选项错误；

对于B选项，由于且，所以，所以B选项错误；

对于C选项，取，，则，成立，但是，所以C选项错误；

对于D选项，当、中至少有一个为零时，则，此时；

当且时，，，有，故D选项正确.

故选：D.

8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用判断b，c的关系。利用减元思想得判断a,b的关系

【详解】

由可得，利用完全平方可得

由可得，所以，

，，

综上，

故选：D

9．下列选项中正确的是（    ）

A．不等式恒成立 B．若､为正实数，则

C．当，不等式恒成立 D．若正实数，满足，则

【答案】BD

【分析】

根据基本不等式判断各选项的对错.

【详解】

取，，则，，A错，

∵､为正实数，

∴ ，

∴ ，当且仅当时等号成立，B对，

取，则，C错，

∵正实数，满足，

∴，

当且仅当，时等号成立，D对，

故选：BD.

10．下列结论错误的有（   ）

A．若，则

B．若，，，则

C．中，的最小值是

D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是

【答案】ACD

【分析】

举反例可判断A；由基本不等式可判断B，C；讨论和不等式恒成立的条件求出的范围可判断D，进而可得正确选项.

【详解】

对于A：当时，若，则，故选项A不正确，符合题意；

对于B：若，，，即，解得：，

所以，当且仅当时等号成立，故选项B正确，不符合题意；

对于C：中，，，当且仅当时等号成立，但是，所以的最小值不是，故选项C不正确，符合题意；

对于D：当时，恒成立，所以符合题意，当时，由题意可得 解得：，综上所述：，故选项D不正确，符合题意，

故选：ACD.

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或

D．

【答案】AC

【分析】

根据一元二次不等式的解集可判断A正确；根据不等式的解集，可得方程的两根为、，利用韦达定理可得，代入相应不等式，结合的符号，化简后（求解），可判断BCD.

【详解】

关于的不等式的解集为，

所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；

方程的两根为、，

由韦达定理得，解得.

对于B，，由于，所以，

所以不等式的解集为，故B不正确；

对于C，由的分析过程可知，所以

或，

所以不等式的解集为或，故C正确；

对于D，，故D不正确.

故选：AC.

12．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的一个必要不充分条件；

B．若集合中只有一个元素，则；

C．已知，，则对应的x的集合为；

D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4．

【答案】ABCD

【分析】

对A，根据必要不充分条件的定义即可判断；

对B，讨论集合A为空集和不为空集两种情况即可得到答案；

对C，写出即可判断；

对D，由得，进而求出集合M的子集个数即可.

【详解】

对A，若“”，取，则无法得出“”；若“”，显然能得出“”，故A正确；

对B，若，则，不合题意；若，则，故B正确；

对C，，则，即对应的x的集合为，故C正确；

对D，由得，则集合N的个数为，故D正确.

故选：ABCD

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________.

【答案】

【分析】

根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】

依题意得，，所以，，解得，

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

14．若不等式在上有解，则实数的取值范围是______

【答案】

【分析】

分析可知，当时，，利用二次函数的基本性质即可得解.

【详解】

因为不等式在上有解，

所以不等式在上有解，即，

令，则，所以.

故答案为：.

15．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求的范围为__________.

【答案】

【分析】

首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.

【详解】

，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以，即.

所以的范围为.

故答案为：

16．已知命题p：，，命题q：，使得成立．若是假命题，q是假命题．则实数a的取值范围为_________．

【答案】

【分析】

由题设易知命题p、均为真命题，利用不等式恒成立求参数范围即可.

【详解】

由题设，命题p为真命题，可得；

：“，”为真命题，可得；

∴综上，若是假命题，q是假命题，则有.

故答案为：.

17．已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）4；（2）或.

【分析】

（1）化为和是的两个实根可解得结果；

（2）化为后，根据的子集分四类讨论可解得结果.

【详解】

，

（1）因为，所以，

所以和是的两个实根，

所以，即.

（2）因为，所以，所以或或或，

当时，无解，所以，即，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有2个实根和，所以，即.

综上所述：实数的取值范围是或.

【点睛】

关键点点睛：转化为子集关系求解是解题关键.

18．已知集合==,全集.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

【分析】

（1）分别求出集合，根据集合运算的定义解答;

(2)①当即时,A=Ø,符合Ø;

②,即时,要使得，应有⇒.据此解答.

【详解】

首先==,

(1)当时,,

于是,

,

(2)①当即时,A=Ø,符合;

②,即时,

要使得,应有⇒,

又,所以.

综上,若,的取值范围为

【点睛】

(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解.

19．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．

（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．

（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；

【答案】（1）；（2）-1；（3）.

【分析】

（1）将原式改为，进而用基本不等式解决；

（2）根据题意，将原式改为，进而用基本不等式解决；

（3）根据x＋y＝4，，将原式改为，进而化简，最后根据基本不等式得到答案.

【详解】

（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.

（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.

（3）因为x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最小值为.

20．已知命题p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)

（1）若p命题是假命题，求x的取值范围

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【分析】

（1）先化简集合A,再利用假命题求解

（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，得集合A,B的包含关系，可得实数a的取值范围．

【详解】

（1）A={x||x-2|≤4}={x|-4≤x-2≤4}={x|-2≤x≤6},因为p命题是假命题，则x的取值范围是

（2）¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p且¬p ¬q．所以p⇒q且q p，即B,又B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}= {x|1-m≤x≤1+m},则

【点睛】

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查二次不等式和绝对值不等式的解法，复合命题，充要条件，难度中档．

21．已知不等式的解集为或．

（1）求、的值；

（2）为何值时，的解集为？

（3）解不等式．

【答案】（1），；（2）；（3）答案见解析.

【分析】

（1）分析可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；

（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；

（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【详解】

（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，

方程为，由韦达定理可得，解得；

（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，

所以，，解得；

（3）不等式，即为，即．

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式无解．

综上知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

22．某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．

（1）求的值，并写出2021年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；

（2）当2021年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？

（年利润销售所得投入资金设备改造费）

【答案】（1），；（2）年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元．

【分析】

（1）根据生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，求出的值，然后年利润销售额投入资金改造费，从而可求出所求；

（2）分段函数求最值分段求，利用二次函数的性质和基本不等式分别求出最值，比较即可求出所求．

【详解】

（1）由题意，所以，        

当时，；      

当时，，     

所以；

（2）当时，，

所以当时，．      

当时，，

因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，   

所以，

所以当时，，因为， 

所以，当2021年该款摩托车的年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元.