2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）专题四 反比例函数知识点分类训练专题（基础篇）（专项练习）

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专题四 反比例函数知识点分类训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一：反比例函数概念
1．下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知点(3，﹣1)在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）
A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)
3．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点二：反比例函数图象位置
5．函数（）的图像过点，则此函数图像位于（ ）
A．第一、三象限 B．第、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限 B．y随x的增大而增大
C．函数图象关于y轴对称 D．图象经过
7．已知实数x、y满足xy=2，当x＞1时，y的取值范围是（ ）
A．y＞2 B．y＞0 C．y＜2 D．0＜y＜2
8．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
知识点三：反比例函数增减性
9．已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图像上，下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣3
B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图像上
C．该图像位于第二、四象限
D．y随x的增大而增大
10．若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数y＝的图象上有A（﹣1，y1），B（3，y2），且y1＞y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞ D．m＜
知识点四：反比例函数K值几何意义
13．如图，点和点分别是反比例函数和的图像上的点，轴，点为轴上一点，若，则的值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接．则的面积为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．20
15．如图所示，正方形的对角线在轴上，点落在反比例函数第一象限内的图象上如果正方形的面积为，则的值为（　　）

A． B． C． D．
16．如图，过反比例函数y（x＞0）图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为（ ）

A． ﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
知识点五：反比例函数解析式
17．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
18．点（3，－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）
19．若点，在反比例函数的图像上，且，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则反比例函数当时，的值为（ ）

A． B． C． D．
知识点六：反比例函数与一次函数
21．已知正比例函数中，随的值的增大而减小；反比例函数中，在每一个象限内，随的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B． C．D．
22．已知P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数y＝x+k和函数y＝（x＞0）的图象分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是（　　）

A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3
23．一次函数与反比例函数的自变量与函数的对应值表如下：


1
2
3
4
5



3
5
7
9
11



12
6
4
3
2．4

根据表格，这两个函数的图像的交点横坐标的范围是（ ）
A． B． C． D．
24．在一次数学课上，李老师出示一道开放题，让同学们依据已知条件写出正确结论，具体如下：如图，直线与双曲线相交于，两点，过点和分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，连接，，，直线与轴和轴分别交于点，．若点坐标，请写出正确结论．聪明的强强很快写出了四个结论，其中不正确的结论是（ ）

A． B．
C． D．
知识点七：反比例函数与几何综合
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）

A． B． C． D．
26．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
27．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）

A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
28．如图，若反比例函数的图象与正方形总有交点，且，，则的取值可能是（ ）

A． B． C． D．
知识点八：反比例函数与实际意义
29．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A．B．C．D．
30．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
31．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（ ）

A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于
32．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
知识点九：反比例函数与二次函数

33．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（　　）
A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1
34．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
35．二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．B．C．D．
36．已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A．B．C．D．


二、 填空题
知识点一：反比例函数概念
37．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．
38．已知关于x的反比例函数经过点，则_______．
39．若是反比例函数，则m满足的条件是__．
40．当________时，函数是反比例函数．
知识点二：反比例函数图象位置
41．反比例函数经过（﹣2，2），则图象在______象限．
42．当m =______时，函数是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第______象限．
43．在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为，，1，2，4．先从中随机摸出两个小球，将上面的标号分别记为a，b，则使得反比例函数经过第二、四象限的概率为__________
44．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是_______．
知识点三：反比例函数增减性
45．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为______．
46．若函数的图象经过，则___________，此图象位于_________象限，在每一个象限内y随x的增大而___________．
47．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________．
48．在反比例函数的图像上有两点、．若，则k的取值范围是________．
知识点四：反比例函数K值几何意义
49．如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___．

50．如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，则四边形ACBD的面积S=_____ ；

51．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B、C两点，若的面积为2，则k的值为______．

52．如图，反比例函数的图象经过长方形对角线的交点，分别与，相交于点，．若四边形的面积为，则的值为________．

知识点五：反比例函数解析式
53．已知点A（3，4）和B（﹣2，a）在同一反比例函数图像上___．
54．已知反比例函数的图像经过点，则k的值为________．
55．已知与是反比例函数图像上的两个点，则m的值为________．
56．如果反比例函数的图象经过点，则的值是________．
知识点六：反比例函数与一次函数
57．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外一个交点的纵坐标为，那么常数k的值是__________．
58．已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则_________．
59．如图，直线经过原点，与双曲线交于、两点，轴于点，且的面积是3，则的值是______．

60． 一次函数和相交于，两点，则不等式的解集为________．
知识点七：反比例函数与几何综合
61．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差________．

62．如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．

63．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为________．


64．如图，平面直角坐标中，点，将绕点A逆时针旋转，点O的对应B点恰好落在双曲线上，则k为_______．

知识点八：反比例函数与实际意义
65．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．
66．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻时，电流强度．则
（1）电压______V；（2）I与R的函数关系式为____________；
（3）当时的电流强度________A；
（4）当时，电阻_________．
67．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
68．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．

知识点九：反比例函数与二次函数
69．对于任意实数t，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P，若反比例函数经过点P，则k＝_____．
70．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______．

71．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）

72．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________




























参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数．
解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数．
综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的定义，将一般转化为y=kx﹣1，是解题的关键．
2．C
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
解：∵点（3，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，
而1×3＝﹣3×（﹣1）＝3×1＝3，﹣1×3＝﹣3，
∴点（﹣1，3）在该反比例函数图象上．
故选：C．
【点拨】此题主要考查反比例函数上的点的判断，解题的关键是根据题意先求出k的值．
3．D
【分析】先得出平移后的解析式，再令即可得解；
解：∵反比例函数的图像向下平移1个单位，
∴平移后的解析式为：，
令，则，
∴；
∴与x轴的坐标为；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．
4．C
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
解：C中，，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．
5．A
【分析】把（1，2）的坐标代入反比例函数的解析式，求出k＝2＞0，所以函数位于第一，三象限．
解：∵函数（k≠0）的图象过点（1，2），
∴k＝1×2＝2＞0，
∴函数位于第一，三象限，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出k的值是解题的关键．
6．D
【分析】根据反比例函数的性质结合其图像逐一进行判断即可．
解：A、反比例函数，，
∴经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；
B、反比例函数，随x的增大而减小，
故此选项错误，不符合题意；
C、反比例函数关于原点中心对称，
故此选项错误，不符合题意；
D、当时，则，
∴ 图象经过，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
7．D
【分析】根据反比例函数图象性质解题．
解：由xy=2得，图象分布在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8．D
【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．
解：反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故选D
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．
9．C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据反比例函数的性质对C、D进行判断．
解：A、点在反比例函数的图象上，
，所以A选项的说法不正确；
B、，
点不在的图象上，所以B选项的说法不正确；
C、＜0，
反比例函数的图象位于第二、四象限，所以C选项的说法正确；
D、＜0，
反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，所以D选项说法不正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
10．B
【分析】根据反比例函数解析式的特点找到图像所在象限，再根据函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
解：∵反比例函数（a为常数）中，
∴函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，-2＜0＜1＜3，
∴B、C在第一象限，A在第三象限，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．B
【分析】根据反比例函数的性质，k＜0时，在每个象限内y随x增大而增大列不等式求解．
解：∵反比例函数在每个象限内的函数值y随x增大而增大，
∴k-2＜0，解得k＜2．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数中k的正负对函数增减性的影响．
12．D
【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由y1＞y2，可求m的取值范围．
解：∵A（-1，y1），B（3，y2）两点在双曲线，
∴y1=-3-2m，y2=，
∵y1＞y2，
∴-3-2m＞，
∴m＜-，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
13．A
【分析】连接MO，NO，将△MNP面积转化为△MON的面积，然后结合反比例函数系数k的几何意义求解．
解：连接MO，NO，

∵MN∥x轴，
∴S△MNP＝S△MNO＝，
∵点M和点N分别是反比例的数和的图象上的点，
∴a＜0，b＞0，
∴，
∴S△MNP＝2，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
14．A
【分析】连接OA，OC，利用，结合三角形面积公式解题．
解：连接OA，OC，

点P在y轴上，轴，则
点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，



故选：A．
【点拨】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．B
【分析】连接AC交轴于点D，结合正方形OABC的性质和面积求出三角形AOD的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k，即可．
解：如图，连接AC交x轴于点D，

∵四边形OABC是正方形，
∴AC⊥OB，即AC⊥x轴，
∵正方形的面积为，
∴ ，
∵点落在反比例函数第一象限内的图象上，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质和反比例系数k的几何意义，解题的关键是连接AC交轴于点D构造直角三角形．
16．A
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，先求出S△AOC，再求出S△BOC，进而求出k的值即可．
解：∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥y轴，
∴S△AOC=×|2|=1，
又∵S△AOB=3，
∴S△BOC=3-1=2，
∴|k|=2，
而k＜0，
∴k=-4，
故选：A．

【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提．
17．D
【分析】由于反比例函数中，，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为者即为正确答案．
解：反比例函数中，，
、，该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
、，该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、，该点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为者，即为反比例函数图象上的点．
18．C
【分析】将（3，－4）代入即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
解：由题意，把点（3，－4）代入反比例函数，
则，
∴，
故点（－2，6）在函数的图象上；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
19．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，根据解得，从而求得．
解：点，，，在反比例函数的图象上，
，，
，

．
故选：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
20．D
【分析】先根据求得反比例函数的解析式，然后令x=4，求出y即可．
解：设A的坐标为（a，b）
∵
∴ ，|ab|=10
∵点A在第二象限
∴ｋ=ab=-10，则反比例函数
∴当x=4时，=．
故选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，求得反比例函数的解析式成为解答本题的关键．
21．A
【分析】根据正比例函数中，y随x的增大而减小，图像过二、四象限，反比例函数中，在每一个象限内，随的值的增大而增大，图像位于二、四象限，则可得答案．
解：正比例函数中，y随x的增大而减小，
图像过二、四象限，故B、C错误，
又反比例函数中，在每一个象限内，随的值的增大而增大，
图像位于二、四象限，
只有A正确，
故选：A
【点拨】本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
22．D
【分析】根据题意A点的纵坐标≥4，B点的纵坐标≤2，构成不等式组，解得即可．
解：把x=2代入y＝x+k中得y=2+k；
把x=2代入y＝中得y＝
由题意得，
解得2≤k≤3，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意得到不等式组是解题的关键．
23．B
【分析】x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解．
解：当x=2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，
当x=3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，
故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2＜x＜3，
故选：B．
【点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确理解函数交点的意义是解题的关键．
24．D
【分析】连接AO，BO，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，再对各选项进行判断即可得出答案．
解：如图，连接AO，BO，将的坐标代入，可得b=2，
∴直线解析式为，双曲线解析式为，
则点B（2，4），由反比例函数的对称性可知AE=BF=4，OE=OF=2，
易得OC=OD=2,则有：
A、，故正确；
B、
故，本选项正确；
C、 易证AF=BE，则在在和中，

∴，本选项正确；
D、由勾股定理得,
=1：3，本选项错误；
故选D.

【点拨】本题主要考查反比例函数和一次函数综合，解题关键是熟练掌握函数的性质，利用数形结合的思想进行解题．
25．C
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝，所以D点坐标为（−4，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
解：延长AC交y轴于E，如图，

∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而顶点C的坐标为，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D点坐标为（−4，），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝−4×＝．
故选：C．
【点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
26．C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数的性质可知无论B点怎样变化△OBD的面积不变，当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，故△ABD的面积减小，所以△OAB的面积将会减小．
解：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵B是双曲线y上的点，
∴无论B点怎样变化△OBD的面积不变，
∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，
∴△ABD的面积减小，
∴△OAB的面积将会减小．
故选：C．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
27．A
【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
解：过A点作AC⊥OB，

∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12
故选：A．
【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．D
【分析】把A、C两点的坐标分别代入反比例函数解析式，求出的k值即为其取值范围的临界点.
解：把A（-2，2）代入得
解得
把C（-1，1）代入得
解得
∴反比例函数图像与正方形ABCD有交点的k的取值范围为
故选D.
【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．C
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解：根据题意有：v•t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
30．C
【分析】由题意设反比例，再利用待定系数法求解函数解析式即可.
解： 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，
设（k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴，其中＞
则y与x的函数图象大致是C.
故选：
【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的反比例函数的图象是解题的关键.
31．B
【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
解：设函数解析式为，
经过点，
，
函数解析式为，
当时，.
故选.
【点拨】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
32．C
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
33．A
【分析】根据y＝得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．
解：∵y＝，
∴k＝xy＝12，
A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝的图象上，
B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝的图象上，
C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，
D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，
故选：A．
【点拨】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键．
34．D
【解析】
【分析】本题只需结合函数的图象联立两方程进行求解，根据解的个数即可判断交点的个数．
解：依题意有
解得 ，
无解，
故两函数没有交点．
故答案选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也可以通过画两条函数的图象，没有交点，即交点为0．
35．C
【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得．
解：二次函数图像开口向上，得到
二次函数图像与轴有两个交点，得到
二次函数的与轴交点在轴的下方，得到
二次函数的对称轴，得到
∴
∴一次函数图像经过一、二、三象限
反比例函数的图像经过二、四象限
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
36．B
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹤0，c﹥0，由此可得出，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．
解：由二次函数图象开口向下可知：a﹤0，
对称轴
，
由反比例函数图象分别在第一、三象限知：c﹥0，
，
一次函数的图象经过二，三，四象限,与y轴的交点在y轴的负半轴，
对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征,
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键．
37．②③⑧
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．
解：由题意得：
函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；
故答案为②③⑧．
【点拨】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．
38．2
【分析】根据反比例函数的定义即可求出a的值，即得出该反比例函数的解析式．再将点(1，b)代入该反比例函数的解析式即可求出b的值．
解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
∴，
∵该反比例函数经过点(1，b)，
∴．
故答案为：2．
【点拨】本题考查反比例函数的定义与反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的定义求出a的值是解答本题的关键．
39．
【分析】先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
【点拨】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
40．0
【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数 k≠0．
解：由题意得：
，
解得：m=0．
故答案为：0．
【点拨】本题考查反比例函数的定义和性质，解题关键是掌握反比例函数（k≠0）的形式．
41．二、四
【分析】将点（﹣2，2）代入，求出k的值，即可根据反比例函数的性质得到结论．
解：∵反比例函数经过（﹣2，2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴图象在二、四象限，
故答案为：二、四．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
42．0； 一、三
【分析】根据反比例函数的概念可得关于m的方程，然后解方程，即可解答第一空，再根据反比例函数的性质即可解答第二空．
解：∵函数是反比例函数，
∴m+3≠0，且m2+3m﹣1=﹣1，
解得：m≠﹣3，且m=0或m=﹣3，
∴m=0，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∵k=3﹥0，
∴该反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，
故答案为：0；一、三．
【点拨】本题考查了反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质、解一元二次方程，理解反比例函数的概念，熟知反比例函数的图象与性质是解答的关键，注意隐含条件m+3≠0．
43．
【分析】当时，反比例函数经过第一、三象限；当时，反比例函数经过第二、四象限．分别得出总的摸球方法和使得的方法数，即可求出概率．
解：当时，反比例函数经过第二、四象限．
5个完全相同的小球，随机摸出两个小球，总共有10种等可能的结果，分别为，；，1；，2；，4；，1；，2；，4；1，2；1，4；2，4．
其中的有3种，分别为：，；，1；，2；
使得反比例函数经过第二、四象限的概率为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率计算在反比例函数问题中的应用，明确反比例函数的性质及概率问题的基本求法是解题的关键．
44．k＜﹣1
【分析】先根据函数的图象分别位于第二、四象限列出关于的不等式，求出k的取值范围即可．
解：∵函数的图象分别位于第二、四象限，
∴k+1＜0，解得k＜﹣1
故答案为；k＜﹣1．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大是解答此题的关键．
45．0＜y≤3
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=2时y的值即可得出结论．
解：∵反比例函数y中，k=6＞0，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵当x=2时，y=3，∴当x≥2时，0＜y≤3．
故答案为：0＜y≤3．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
46．-12 二、四 增大
【分析】首先利用待定系数法把（3，-4）代入函数关系式，求出k的值，再根据反比例函数图象的性质判断出反比例函数图像所在的象限以及每一个象限内y随x的变化趋势．
解：把（3，-4）代入反比例函数中：，
∴k＝﹣12，
∵k＜0，
∴反比例函数经过二、四象限
∴在每一个象限内y随x的增大而增大．
故答案为：-12；二、四；增大．
【点拨】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：①反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；③当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
47．m＜2
【分析】先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m－2＜0，
∴m＜2．
故答案为：m＜2．
【点拨】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
48．k＜
【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1-3k＞0，然后解不等式即可．
解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1-3k＞0，
∴k＜，
故答案为：k＜．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
49．3
【分析】延长交轴于，过点作轴于，作轴于，则平行四边形的面积等于矩形的面积，即为．
解：延长交轴于，过点作轴于，作轴于，
则四边形ABNM、四边形AMOE、四边形BNOE均为矩形，
∵ABx轴，AB＝DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形的面积等于矩形的面积，
点在函数的图象上，点在函数的图象上，
，，
，
四边形的面积为3，
故答案为：3．

【点拨】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
50．2
【分析】根据反比例函数的图象性质，设，则，根据四边形ABCD的面积组合计算即可；
解：∵A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，
∴，
假设，则，
则，
∴，，
∴四边形ABCD的面积；
故答案是2．

【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义和反比例函数图象的对称性，准确分析计算是解题的关键．
51．3
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
解：连接OC、OB，如图，

∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而
，
解得
而k＞0，
∴k=3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变．
52．1
【分析】设点的坐标为，根据矩形性质求得的坐标，根据矩形的性质以及反比例函数的几何意义，根据四边形矩形，以及已知条件即可求得．
解：四边形是矩形，
轴，轴，
由反比例函数的几何意义可知，
在反比例函数图像上，

设点的坐标为，而点在反比例函数图像上，则，
又矩形对角线的交点，
为的中点
，，，
矩形，
四边形矩形，
四边形，
，
解得，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，中点坐标公式，设点的坐标求解是解题的关键．
53．-6
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象上点的坐标特点计算求解．
解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），
将A（3，4）代入，得：k=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y=，
将B（-2，a）代入y=，得：
-2a=12，
解得：a=-6，
故答案为：-6．
【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤和反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
54．2
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
解：反比例函数的图象经过点，
将代入得：，
解得：，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于的方程是解此题的关键．
55．2
【分析】由反比例函数的定义，则有，然后列出方程，解方程即可求出答案．
解：∵与是反比例函数图像上的两个点，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义，运用进行解题．
56．-1
【分析】将代入即可求出的值．
解：将代入得，，
∴，
故答案是：-1．
【点拨】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟悉想性质是解题的关键．
57．3
【分析】根据反比例函数与正比例函数的对称性可得图象经过的点坐标，进而求解．
解：∵反比例函数的图像与正比例函数的图象都关于原点对称，
∴图象经过两点坐标为（1，3）与（-1，-3），
∴k=1×3=3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握两种函数的性质．
58．-16
【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将展开，依此关系即可求解．
解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴A、B关于原点对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，，，
∴
= x1y1-x2y1-x1y2+x2y2
=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
=-4×4
=-16．
故答案为：-16．
【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
59．
【分析】如图（见解析），设点的坐标为，从而可得点的坐标为，再根据的面积是3建立等式求解可得的值，由此即可得出答案．
解：如图，过点作轴于点，

设点的坐标为，则点的坐标为，
轴，轴，
，
面积是3，
，即，
解得，
将点代入得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
60．1＜x＜3或x＜0
【分析】画出草图，在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．
解：如图，由图象可得：不等式的解集为是1＜x＜3或x＜0．
故答案为：1＜x＜3或x＜0．

【点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．
61．3
【分析】妙解1：已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
妙解2：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造矩形求解即可；
妙解3：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造直角三角形求解即可．
解：妙解1：
如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数y=的图象上，所以设点B(m，)．

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−6．
∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，
即S△OAC−SΔBAD=3．
妙解2：
如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，延长交x轴于点E．

∵点B在反比例函数的图象上，
∴矩形的面积为6．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
妙解3：
如图，作轴于点F，延长交于点H，连接．

∵点B在反比例函数的图象上，
∴的面积等于3．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴，，．
∵，
，
所以．
62．8
【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，
且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象和性质的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．
63．-32
【分析】根据点A的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．
解：∵A（3，-4），
∴OA==5，
∴CB=OA=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：（8，-4），
将点B的坐标代入y=得，
-4=，
解得：k=-32．
故答案为-32．
【点拨】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
64．3
【分析】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，2），∴AC=1，OC=2．
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B点坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故答案为：3．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
65．0.68
【分析】直接利用已知设，进而代入已知数据得出答案；
解：设，当V＝20m3时，kg/m3，
∴，
解得：，
∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3），
故答案为：0.68．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
66．
【分析】（1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解；
（2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式；
（3）把代入以上关系式，即可求解；
（4）把代入以上关系式，即可求解．
解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，
∴设I与R的函数关系式为 ，
又∵电压不变，电阻时，电流强度，
∴电压；
（2）I与R的函数关系式为 ；
（3）当时，电流强度；
（4）当时，电阻，解得： ．
故答案为： ； ； ； ．
【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题的关键．
67．
【分析】根据已知函数解析，将代入求得，再求算术平方根即可．
解：依题意，，
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
68．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
69．3
【解析】
【分析】把抛物线解析式整理成关于t的形式，然后令t的系数为0求解即可．
解：∵y＝x2+（2﹣t）x+t＝x2+（1﹣x）t+2x，
∴当1﹣x＝0，即x＝1时，y的值与t无关，y＝1+2＝3，
所以，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P（1，3），
∵反比例函数经过点P，
∴k＝3，
故答案为3．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，此类题目，关键在于令t的系数为0，整理成关于t的形式是解题的关键．
70．(，0)
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A＇的坐标，从而可以求得直线A＇B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题
解：作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B，则A＇B与x轴的交点即为所求，
∵抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y= 的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0,6），
∴点B（3,3），
∴
解得，
∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2
∴点A的坐标为（2,2），
∴点A＇的坐标为（2，-2），
设过点A＇（2，-2）和点B（3,3）的直线解析式为y=mx+n
∴
∴直线A＇B的函数解析式为y=5x-12,
令y=0,则0=5x-12得x=,
故答案为（）

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
71．
【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．
解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，
∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，
假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，
∴m=，得x3=，
∴=x1+x2+x3=0+x3=；
故答案为：.
【点拨】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
72．0＜m＜4
【解析】
【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．
解：分段函数y=的图象如图：

故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜4．
故答案为：0＜m＜4．
【点拨】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．