初中数学5.1.1 相交线巩固练习

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1．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
2．下面四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
选项A、D中与不互补，不是邻补角，故A、D均错误；
选项B中与没有公共顶点，且不相邻，不是邻补角，故B错误；
选项C中与互补且相邻，是邻补角，故C正确，
故选：C．
3．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：，
，
又，
，
解得，
（对顶角相等）．
故选：．
4．下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么D．两条直线相交所成的角是对顶角
【答案】C
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
5．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：，
，，
平分，
，
，
故选C．
6．的对顶角是的邻补角是，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，
∴∠2=180°-∠3=130°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=130°．
故选C．
7．如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：∵，
∴∠BOD=54°，
∵为的角平分线，
∴=27°．
故选C．
8．如图，直线和直线相交于点若则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：
∴
故选D．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）
A．100°B．116°C．120°D．132°
【答案】D
解：∵∠AOC＝80°，
∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：2，
∴∠DOE＝80°×＝32°，
∴∠AOE＝100°+32°＝132°，
故选：D．
10．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【答案】D
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．
故选：D．
二、填空题
11．如图，直线AB，CD相交于点O，，OB平分，若，则_____度．
【详解】
∵直线AB、CD相交于O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF
∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF
∵EO⊥AB
∴∠EOA=90°，∠EOC=115°
∴∠AOC＝∠EOC－∠EOA＝115°－90°＝25°
∴∠AOC＝∠BOD＝∠BOF＝25°
∴∠COF=180°－∠BOF－∠COA＝180°－25°－25°＝130°
故答案为：130．
12．已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．
【答案】60
解：设，则
根据题意得，，
解得：，∴，
故答案为：60．
13．如图4，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_______度．
解：∵∠1=30°，
∴∠COB=180°－30°=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=×150°=75°．
故答案为：75．
14．如图所示，直线与相交于点， ，则的度数为______________．
解：由邻补角的性质，得
，
，
得，
，
，
由对顶角相等，得
，
故答案是：72°．
15．如图所示直线、交于点O，如果，那么___．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
16．如图，直线a，b相交于点O，若，则________．
解：∵∠1+∠2=220°，∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2=110°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
三、解答题
17．如图，为直线上一点，，平分，．
（1）求出的度数．（2）请通过计算 是否平分．
【详解】（1）∵，平分，
∴∠AOD=∠AOC=，
∴=；
（2）∵，∠AOD=，
∴∠BOE=,
∵平分，
∴∠COD=∠AOD=，
∴∠COE=,
∴∠BOE=∠COE，
∴平分．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：
∠AOC的对顶角为∠BOD，
∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD
（2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝35°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝180°×=72°，∠EOD＝180°×=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
19．如图，直线AB和CD相交于点O．
（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；
（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．
【详解】（1）∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；
（2）∵∠1＝40°，
∴∠2=180°−∠1＝180°−40°＝140°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
20．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，求∠EOD的度数
解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=57°，
∴∠AOF=19°，
∠BOD=38°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠EOD=90°+38°=128°．