七年级下册5.1.1 相交线课时练习

5.1.1相交线

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020 •香洲区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；

B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；

C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；

故选：C．

2．（2020•香洲区一模）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A．100° B．115° C．135° D．145°

【答案】D

【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，

∴∠1＝∠2＝35°，

∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，

故选：D．

3．（2020•杨浦区期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．120°

【答案】B

【解析】∵∠COF与∠DOE是对顶角，

∴∠COF＝∠DOE，

∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF360°＝180°．

故选：B．

4．（2020 •花都区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）

A．100° B．116° C．120° D．132°

【答案】D

【解析】∵∠AOC＝80°，

∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，

∵∠BOE：∠EOD＝3：2，

∴∠DOE＝80°32°，

∴∠AOE＝100°+32°＝132°，

故选：D．

5．（2019•惠东县期末）下列说法，正确的是（　　）

A．经过一点有且只有一条直线 

B．两条射线组成的图形叫做角 

C．两条直线相交至少有两个交点 

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解析】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

C、两条直线相交有一个交点，故错误；

D、两点确定一条直线，故正确；

故选：D．

6．（2020 •禅城区期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．6个 D．5个

【答案】C

【解析】若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：

则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020•襄汾县期末）为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是　对顶角相等　．

【答案】对顶角相等．

【解析】作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，

故答案为：对顶角相等．

8．（2019•越秀区期中）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝　140　度．

【答案】140

【解析】∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2＝80°，

又已知∠2＝2∠3，

∴∠3＝40°．

∵∠4与∠3互为邻补角，

∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．

9．（2020•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　③⑤　．（填序号）

【答案】③⑤

【解析】∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，

因此①不符合题意；

由对顶角相等可得②不符合题意；

∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；

∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；

∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；

∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；

故答案为：③⑤

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020 •芝罘区期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°．

（1）若∠BOD＝40°，求∠COE的度数；

（2）若∠AOC：∠BOC＝3：7，求∠DOE的度数．

解：（1）∵∠BOE＝90°，∠BOD＝40°，

∴∠AOE＝90°，∠AOC＝∠BOD＝40°，

则∠COE＝90°﹣40°＝50°；

（2）∵∠AOC：∠BOC＝3：7，

∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝7x，

∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴3x+7x＝180°，

解得：x＝18°，

∴∠AOC＝54°，

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠BOD＝54°，

∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+54°＝144°．

11．（2020 •公主岭市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）∠AOC的邻补角为　∠AOD　（写出一个即可）；

（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

（3）若∠1∠BOC，求∠MOD的度数．

解：（1）∠AOC的邻补角为∠AOD（或∠COB）

故答案为：∠AOD；

（2）结论：ON⊥CD，

证明：∵OM⊥AB，

∴∠1+∠AOC＝90°，

又∵∠1＝∠2，

∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，

∴ON⊥CD；

（3）∵∠1∠BOC，

∴∠BOC＝4∠1，

∵∠BOC﹣∠1＝∠MOB＝90°，

∴∠1＝30°，

∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．

12．（2020 •香坊区期末）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．

（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；

（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；

（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，

∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；

（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；

（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：

∵OM平分∠AOD，

∴∠DOM＝∠AOM，

∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM

＝∠DOM﹣∠FOM

＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM

＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM

＝∠FOM﹣∠MOE

＝∠EOF，

∴∠AOF＝∠EOF．