2022中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》(含答案)

这是一份2022中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》(含答案)，共6页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．3x2＋eq \f(2,x)＝0 B．5x2－6y－3＝0
C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( )
A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1
C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19
4．一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
6．若一元二次方程ax2－bx－2 019＝0有一解为x＝－1，则a＋b＝_______.
7．一元二次方程x2－x＝0的根是______________________．
8．解方程：x2－3x＋2＝0.
9．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
10．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得
10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
11．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
12．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
13．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq \f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq \f(a,2).则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
14.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是______.
15．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是______m.
16．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是____________.
17. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．
(1)求n的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
18．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元．则有( )
A．(180＋x－20)(50－eq \f(x,10))＝10 890 B．(x－20)(50－eq \f(x－180,10))＝10 890
C．x(50－eq \f(x－180,10))－50×20＝10 890 D．(x＋180)(50－eq \f(x,10))－50×20＝10 890
19．方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是( )
A．有且仅有两个不同的实根
B．最多有两个不同的实根
C．有且仅有四个不同的实根
D．不可能有四个实根
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.D 4.B 5.C
6．2 019 7.x1＝0，x2＝1
8．解：∵x2－3x＋2＝0，
∴(x－1)(x－2)＝0，
∴x－1＝0或x－2＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
9．解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4>0，
∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，
∴32＋2m×3＋m2－1＝0，
解得m＝－4或m＝－2.
10．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40k＋b＝600，,45k＋b＝550，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－10，,b＝1 000，))
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1 000)台，
根据题意得：(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，
整理得x2－130x＋4 000＝0，
解得x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【拔高训练】
11．A 12.B 13.B
14．8 15.7 16.－1或4
17．解：(1)由题意可得40n＝12，
解得n＝0.3.
(2)由题意可得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，
解得m1＝eq \f(1,2)，m2＝－eq \f(7,2)(舍去)，
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)．
(3)设第一年用甲方案治理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a＝30，,x＋2a＝39.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20.5，,a＝9.5.))
答：第一年用甲方案治理降低的Q值为20.5，a的值为9.5.
【培优训练】
18．B 19.C