(通用版)中考数学一轮复习2.2《一元二次方程及其应用 优选训练题 (含答案)

第二章　方程(组)与不等式(组)

第二节　一元二次方程及其应用

姓名：________　班级：________　用时：______分钟

1．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(     )

A．－2        B．2

C．－4        D．4

2．一元二次方程y2－3y＋＝0配方后可化为(     )

A．(y＋)2＝1      B．(y－)2＝1

C．(y＋)2＝      D．(y－)2＝

3．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(     )

A．k≤－4       B．k<－4

C．k≤4       D．k<4

4．下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )

A．x2－2x＝0      B．x2＋4x－1＝0

C．2x2－4x＋3＝0     D．3x2＝5x－2

5．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(     )

A．－2      B．1    C．2      D．0

6．已知关于x的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(     )

A．a＜     B．a＞      C．a＜且a≠1    D．a＞且a≠1

7．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(     )

A．(180＋x－20)(50－)＝10 890

B．(x－20)(50－)＝10 890

C．x(50－)－50×20＝10 890

D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890

8．已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．

9．设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝________，x2＝______．

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．

11．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 015的值为______．

12．为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．

13．解方程：x2－2x－1＝0.

14．若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

15．如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m，长60 m的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？

16．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(     )

A．x2＋6x＋9＝0       B．x2＝x

C．x2＋3＝2x        D．(x－1)2＋1＝0

17．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(     )

A．x1≠x2      B．x1＋x2>0     C．x1·x2>0    D．x1<0，x2<0

18．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(     )

A．AC的长  B．AD的长    C．BC的长  D．CD的长

19．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________．

20．若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________________．(只写一个)

21．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．

22．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．

23．对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n为常数)．

例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.

已知：y＝x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.B　3.C　4.C　5.D　6.C　7.B　

8．2　9.－2　3　10.16　11.2 018　12.10%

13．解：配方得(x－1)2＝2，

开平方得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.

14．解：由题知Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1.

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴4a＋1>0，∴a>－.

15．解：设步行通道的宽度为x m，根据题意得

(60－5x)(10－2x)＝440，

整理得x2－17x＋16＝0，

解得x1＝1，x2＝16(不符合题意，舍去)．

(600－440)×2×100＝32 000(元)．

答：步行通道的宽度为1 m，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元．

【拔高训练】

16．B　17.A　18.B

19.　20.6(答案不唯一)

21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，

即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，

解得m＝－1或m＝3.

22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.

根据题意得400(1－x)2＝361，

解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不符合题意，舍去)．

答：每个月生产成本的下降率为5%.

(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【培优训练】

23.